广东省2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

广东省2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那

么支出5元记作（）

A・—5元B・0元C.+5元D.+10元

2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）

3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000

升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186x105B.1.86x105C.18.6x104D.186x103

4.如图，街道4B与CC平行，拐角N/BC=137。，贝I」拐角4BC。=（）

A.43°B.53°C.107°D.137°

5.计算|+飘结果为（）

6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数

7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学

习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）

A.JB.1C-D-1

6J4

8.一元一次不等式组产；：［1的解集为（）

A.-1<%<4B.%<4C.%<3D.3<x<4

9.如图，AB是。。的直径，ABAC=50°,则（)

10.如图，抛物线y=a"+©经过正方形。/BC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则ac的值

为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：x2-1=.

12.计算百xg=.

13.某蓄电池的电压为48乙使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：0）的函数表达式为/=竿,

当R=12Q时，/的值为4.

14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%,则最多可打—

折.

15.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影

部分的面积为

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

16.

（1）计算：泥+|-5|+（-1）2。23；

（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0,1）与点（2,5）,求该一次函数的表达式.

17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,

甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到lOmin,求乙同学骑自行车的速度.

18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，

如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂AC=BC=10m,两臂夹角

乙4cB=100。时，求A,B两点间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据sin50°=0.766,cos50°«0.643,

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，在ABCD中,/-DAB=30°.

A

B

（1）实践与操作：用尺规作图法过点。作边上的高。E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长.

20.综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板.

步骤1：如图1,将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正

方形；

步骤2：如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：

图1图2

（1）直接写出纸板上乙4BC与纸盒上Z4B1C1的大小关系;

（2）证明（1）中你发现的结论.

21.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5

个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所

用时间，数据统计如下：（单位：min）

数据统计表

试验序号12345678910

A线路所用时间15321516341821143520

B线路所用时间25292325272631283024

数据折线统计图

■时间/min

I234567X910试通序号

根据以上信息解答下列问题：

平均数中位数众数方差

A线路所用时间22a1563.2

B线路所用时间b26.5C6.36

(1)填空：a=；b=；c=

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.综合探究

如图1,在矩形48CD中G4B>4。），对角线AC,BD相交于点0,点4关于BC的对称点为A,

连接44'交BO于点E,连接C4'.

图1图2图3

（1）求证：AA'1CA'；

（2）以点。为圆心，0E为半径作圆.

①如图2,。。与CD相切，求证：A4=V5CA；

②如图3,。0与C4相切，AD=1,求。。的面积.

23.综合运用

如图1,在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图2,将正方形OABC

图।图2图3

（1）当旋转角NCOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）

（2）若点4（4,3）,求FC的长；

（3）如图3,对角线/C交y轴于点M,交直线y=x于点N,连接尸N,将△OPN与△OCF的面

积分别记为Si与S2,设5=51-52,AN=n,求S关于n的函数表达式.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】(％+1)(%-1)

12.【答案】6

13.【答案】4

14.【答案】8.8

15.【答案】15

16.【答案】(1)V8+|-5|+(-l)2023

=2+5-1

=6；

(2)•・•一次函数y=的图象经过点(0,1)与点(2,5),

...代入解析式得：

解得：6=;,

Ik=2

...一次函数的解析式为：y=2x+l.

17.【答案】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2支千米/分钟,

根据题意得：上一普=10,

Xl.Zx

解得：%=0.2.

经检验，％=0.2是原方程的解，且符合题意，

答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟.

18.【答案】解：连接作CDJLAB于D,

c

.•.CD是边AB边上的中线，也是NZCB的角平分线,

1

：.AB=2ADf^ACD=^ACB=50%

.,“cAD

在RMAC。中，AC=10m,Z-ACD=50°,sinZ-ACD—4c

..AD

••sinr5n0o=I。,

：.AD=10sin500*10x0.766=7.66

：.AB=2AD«2x7.66=15.32«15.3(m)

答：A,B两点间的距离为15.3m.

19•【答案】(1)解：依题意作图如下，则DE即为所求作的高:

(2)'：AD=4,/.DAB=30°,DE是4B边上的高,

COSZ.DAB=即华^=cos30°=字,

•'AE=4X苧=2V

又•ZB=6,

.'.BE=AB-AE=6-2^3,

即BE的长为6-2V3.

20.【答案】⑴解：ZABC=N&BICI

(2)证明：连接AC,

设小正方形边长为1,则ac=BC=/声+22=遥，AB=V12+32=V10>

•••AC2+BC2=5+5=AB2,

•••△ABC为等腰直角三角形，

•A\C\==1,A]CiJLBiQ,

.•.△4当。1为等腰直角三角形，

:.乙ABC==45°,

故N4BC=Z71]BiCi

21.【答案】(1)19；26.8；25

(2)根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所

用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短,

但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线.

因此，建议：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟,

则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；

如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31

分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比

如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路

线.

22.【答案】(1)•.•点4关于BC的对称点为4,

.•.点E是44的中点，^AEO=90°,

又：四边形ABC。是矩形，

...0是4C的中点，

.•.0E是△4。4’的中位线，

：.0E||AC

."/AC=/.AEO=90°,

：.AA'1CA'

(2)①过点O作。F_LAB于点F,延长F0交CD于点G,则/。凡4=90。，

A'

♦・•四边形ABC。是矩形，

：.AB||CD,AO=BO=CO=DO,

：./-OCG=Z.OAF,LOGC=Z.OFA=90°.

9：^OCG=^OAF,WGC=AOFA=90°,AO=CO,

：.^OCG^^OAF(AAS^

：.OG=OF.

•・・。0与CO相切，OE为半径，ZOGC=90°,

：.OG=OE,

：.OE=OF

>

又・・・44£0=90。即0七1力5,OFLABf

：.AO是4乙4F的角平分线，即=Z.OAF,

设NOAE=4tMF=x,则4OCG=

又;CO=DO

.\Z.OCG=Z-ODG=x

:.(AOE=Z-OCG+Z-ODG=2x

又・・24EO=90。，即△AEO是直角三角形，

：.z.AOE+Z.OAE=90°,B|J2x+x=90°

解得：x=30°,

J.Z.OAE=30°,即/AC=30°,

在Rt"4C中，/AC=30。，^.AA'C=90°,

：.AC=2CA,

-AA'=JAC2-CA'2=J(2CA')2-CA'2=bcA；

②过点O作0HlAC于点H,

A'

H

DL//

尸B

与C4相切，

：.0E=OH,/.AHO=90°

/.AA'C=^AEO=^AEO=AAHO=90°

•••四边形A'EOH是矩形，

又,.•*=OH,

四边形A'EOH是正方形，

：.OE=OH=AH,

又：OE是A力ca'的中位线，

：-OE=^AC

：.AH=CH=^AC

：.OH=CH

又：/”。=90°,

."OCH=45°

又，：OE||AC,

.WOE=45°

XV/.AEO=90°,

...△HEO是等腰直角三角形，AE=OE,

设4E=OE=r,则AO=DO=AE2+OE2=V2r

：.DE=DO-OE=^2r-r=(V2-l)r

在Rt△?1£)£中，AE2+DE2=AD2,AD=1

即N+(V2-l)2r2=l2

.=]=]=2+/

"r2~1+(72-1)2-4-2^-4

.••0。的面积为：5=兀「2=2詈兀

23.【答案】（1）当旋转角4COF为225度时，OE=OF.

(2)过点A作API%轴，如图所示:

,・工(4,3)，

•MP=3,OP=4,

：.0A=5,

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