矩形的性质与判定应用

关于矩形的性质与判定应用4/12/2024复习回顾：矩形1、定义：有一个角是

的

叫做矩形。2、性质和判定：性质判定边角对角线同平行四边形平行四边形直角四个角都是直角对角线相等且互相平分3、对角线相等的平行四边形.2、有三个角是直角的四边形.1、有一个角是直角的平行四边形.ABCD∟∟∟∟O第2页,共14页，2024年2月25日，星期天4/12/20243、直角三角形的性质及判定方法：角：直角三角形两锐角互余。线段：边角关系：1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。1、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。链接：直角三角形ABCD第3页,共14页，2024年2月25日，星期天1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（）

A、100°B、90°C、80°D、70°热身运动2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20，则矩形的对角线长为

，面积为

。第4页,共14页，2024年2月25日，星期天热身运动3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）

A、矩形B、菱形

C、正方形D、等腰梯形4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AE⊥BD于E，且

OE∶OD＝1∶2，

AE＝cm，则∠AOD=

，

DE＝

cm。第5页,共14页，2024年2月25日，星期天5、已知：如图，在ABCD中，E、F分别为边

AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：DE＝BF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形

AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．热身运动第6页,共14页，2024年2月25日，星期天1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。矩形中的折叠问题（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，

AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.第7页,共14页，2024年2月25日，星期天2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。ABECDFG（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？矩形中的折叠问题第8页,共14页，2024年2月25日，星期天3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（1）求对角线OB所在直线的解析式；OCABxy第9页,共14页，2024年2月25日，星期天3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M。OCABxy②试求直线MN的解析式.①判断△OBM是什么三角形，并说明理由；第10页,共14页，2024年2月25日，星期天

1、给你一张矩形的纸片，你能折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正方形吗？课外兴趣题：动一动，想一想第11页,共14页，2024年2月25日，星期天

?543PDCBA2、如图，P是矩形ABCD内一点，

PA＝3，PD＝4，PC＝5，则PB＝

。∟EF课外兴趣题：动一动，想一想提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。第12页,共14页，