2023年广东省广州市天河区新都学校中考一模数学试卷

2023年广东省广州市天河区新都学校中考一模数学

试卷

一、单选题

1.3的相反数为（）

A.-3B.-，jC.D.3

3.为保证2022年北京冬奥会的顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及

冬奥会各项保障工作共投资1728亿元，其中1728亿用科学记数法表示为

()

A.1.728X1011B.1.728x1012

C.17.28X1O10D.0.1728X1013

4.下列计算正确的是（）

A.“-4)2=-4B.^27=±3C.3亚-6=3D.而+亚=2

5.下列事件是必然事件的是（)

B.随机买一张电影票，座位号是奇数

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

C.没有水分，种子发芽D.如果匕都是实数，那么a+O=b+a

6.如图是一个山坡，已知从4处沿山坡前进160米到达△处，垂直高度同时升

高80米，那么山坡的坡度为（）

A.30°B.1:2C.1：百D.3:1

7.直线夕=》+为经过第一、三、四象限，则抛物线y=N+2x+l-/M与x轴的交

点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

8.已知点（xi,外），点（12,丁2）,点（心，y3）在反比例函数y=1的

图像上，若X3<O<X1<X2,则（）

A.y3VoVyiV/B.y3VoVy2VyiC."VyiVOV”D.y3<yi<y2<0

9.若关于x的一元一次不等式结Wx+3的解集为XWQ；且关于》的分式

方程冷+好9=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A.7B.-14C.28D.156

10.如图，四边形内接于O。，为直径，AD=CD,过点。作

于点E,连接AC交。E于点E若sinNC/8=§,DF=5,则BC的长

A.8B.10C.12D.16

二、填空题

11.因式分解：4阳2-|6=.

12.已知正〃边形的一个外角是45。，则〃=

13.如果N—x—i=o,那么代数式2x2-2x-3的值是.

14.已知一次函数夕=-x+5与y=2x-1的图象如图所示，则关于x,歹的方程

15.如图，已知RtA/BC,AB=AC,将边4H绕着点A旋转，当点8落在边

初的垂直平分线上的点E时，AAEC=.

B

AC

16.如图，菱形ABCD中，AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点，且

AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点0.则下列结论：

©△ABF^ACAE,②4AHe=120°,③AH+CH=DH,④=OD・DH中，正

确的是.(填序号)

三、解答题

17.解方程组：一7’

(3x+4_y=17.

18.如图，点E,F在AB上，AD=BC,Z.A=LB,AE=BF.

求证：AADF=ABCE.

19.2022年10月12日我校推出四种校本课程：A.激光切割，B.数学游戏,

C.击剑，D.Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自

己心仪的选修课程.为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生

进行调，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人;

(2)请将条形统计图补充完整；

⑶在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀,

现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法

求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.

20.已知：如图，A4BC中，AB=BC,LB=120°.

(1)在/C上作一点使/=(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若AM=3,则CM=.

21.某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用

新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务,

问原来每天修多少米道路？

22.随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律.某生产无人机公

司统计发现，公司今年2月份生产4型无人机2000架，4月份生产/型无人机达

到12500架.

(1)求该公司生长4型无人机每月产量的平均增长率；

(2)该公司还生产3型无人机，已知生产1架4型无人机的成本是200元，生产1

架另型无人机的成本是300元.现要生产人8两种型号的无人机共100架，其中

/型无人机数量不超过△型无人机数量的3倍.公司生产力、8两种型号无人机各

多少架时才可使生产成本最少？

23.如图，在△ABC中，乙C=90°,4氏4c的平分线交8C于点。，过点。

作A。的垂线交AB于点E.

(1)请画出△AOE的外接圆。。(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

⑵求证：8C是。。的切线；

⑶过点。作。F，AE于点R延长OF交。。于点G,若。G=8,EF=2.求

。。的半径.

24.定义：在平面直角坐标系xQy中，当点N在图形M的内部，或在图形M

上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”.

⑴如图①，矩形/BC。的顶点坐标分别是4(-1,2),5(-1,-1),C(3,-1),

0(3,2),在点历”2(2,2),〃3(3,3)中，是矩形ABC。“梦之点”的

是;

⑵点G(2,2)是反比例函数％=§图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的

另一个“梦之点””的坐标是，直线G”的解析式是为=

.当外＞当时，》的取值范围是.

(3)如图②，已知点A,3是抛物线产-我+》+号上的“梦之点”，点C是抛

物线的顶点，连接/C,AR,BC,判断A48c的形状，并说明理由.

25.［教材呈现］下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容.

如图，E是矩形ABC。的边C8上的一点，4~，。七于点尸，AB=3,AD=2,

CE=\,证明/AFOs/OCE,并计算点A到直线OE的距离(结果保留根

号).

D

结合图①，完成解答过程.

［拓展］

(1)在图①的基础上，延长线段AF交边CO于点G,如图②，则