2023-2024学年浙江省宁波市江北实验中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省宁波市江北实验中学九年级第一学期开学

数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y=x2B.y=x+1C.y——D.y=2x

.x

2.若4m=5〃（加#0）,则下列等式成立的是（）

Am_n口m_5rm_4nm_5

454nn5n4

3.己知△ABCs^OEF,AB：DE=\：2,则AABC与的周长比等于（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

4.将抛物线y=3/先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A.y=3（x-1）2+2B.y=3（x+1）2-2

C.y=3（x+1）2+2D.y=3（x-1）2-2

5.如图，点C是线段AB的黄金分割点（4CVBC）,AB=8,则8c的长度是（）

ACB

A.2B.475-4C.12-4而D.4+475

6.下列关于二次函数y=2x2+3,下列说法正确的是（）

A.它的开口方向向下

B.它的顶点坐标是（2,3）

C.当xV-1时，y随x的增大而增大

D.当x=0时，y有最小值是3

7.下列图象中，函数（〃#0）与丁=以+”的图象大致是（）

厘

8.如图，点P是△ABC的重心，若△ABC的面积为12,则△BPC的面积为（）

9.设一元二次方程(x-1)(x-2)—m(nz>0)的两实根分别为a,B，且a〈B，则a,

B满足()

A.l<a<p<2B.l<a<2<pC.a<l<p<2D.a<l且0>2

av+bx+c(Y0)

10.对于二次函数y=ar2+fer+c,规定函数丫=2是它的相关函数.已

-ax^-bx-c(x<0)

知点何，N的坐标分别为（-£,1）,（"I，1），连接MN,若线段MN与二次函数y

=-9+4Y+〃的相关函数的图象有两个公共点，则〃的取值范围为（）

A.-3<〃W-1或l<n<?c

B.-3<n<-1或l<n4：

44

C.-1或1<D.-3<〃<-1或心1

4

二.填空题(每题3分，共18分)

11.已知线段a=2,8=18,则a,6的比例中项为.

12.如图，已知AB//CD//EF,AD=6,DF=3,BC=7,那么线段CE的长度等

于____________________

13.如图，在△ABC中，点。为边AC上的一点，选择下列条件：①N2=NA；②N1=N

CBA-,③器=黒；④器=黑=当中的一个，不能得出△ABC和△BCD相似的是:

ACABACBCAB

（填序号）.

14.已知点A(-1,yi),B(-0.5,”)，C(4,p)都在二次函数y=-ax2+2ax-1(a

>0)的图象上，则)2,的大小关系是.

15.如图所示矩形ABC。中，AB=4,BC=3,P是线段8c上一点(P不与8重合)，M

是08上一点，且设BP=x,△MBP的面积为y,则)，与x之间的函数关系式

16.如图，在直角△ABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,P、。分别为边BC、AB上的两

个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△是直角三角形，则AQ

三、简答题(第17,18,19,题各6分，第20,21,22题8分，第，23题10分，共52

分)

17.已知线段“、b、。，且

345

(1)求史？的值；

b

(2)若线段〃、b、。满足。+8+。=60,求a、b、c的值.

18.如图所示，△A8C的各顶点都在8义8网格的格点上，每个小正方形的边长都为1,△

48C绕点A顺时针旋转90°后得到△A3G.

r-n~~r-n—r-n—r-n—ir-n—r-n-T-n—r~n

图l图2

（1）在图1中画出△ABG；

（2）在图2中画一个格点△力EF,使△OE/S/VIBC,且相似比为泥：1.

19.已知二次函数y=/-2x-3.

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

20.如图，在Rt^ABC中，/C=90°，点。是AB上一点，DE//BC,BE丄AB.

（1）求证：XDEBsXBAC：

（2）若BE=2,AC=3,厶台力后的面积为1,求△ABC的面积.

21.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且

获利不得高于45%,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所

调查的部分数据如表：

销售单价X（元）657080

销售量y（件）555040

（1）求出y与尤之间的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价

定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

22.如图，抛物线y=-N+bx+c交x轴于4,B两点，交），轴于点C,直线BC的表达式为

(1)求抛物线的表达式；

(2)动点。在直线BC上方的二次函数图象上，连接。C,设△BCO的面积为5,

求S的最大值；

(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q,使得以A,C,。为顶点的

三角形与aBCE相似？若存在，请求出点。的坐标.

23.如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上(不与点8、C重合)，连接AE、8。交于点

G.

(1)若AG=8G,A8=4,BD=6,求线段OG的长；

(2)设BC=kBE,ASGE的面积为S,AAGO和四边形COGE的面积分别为Si和

把5,和52分别用k、S的代数式表示：

s

(3)求三■2的最大值.

S1

备用图

参考答案

一.选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y=x1B.y=x+lC.>•=—D.y=2x

x

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如），="2+灰+。（“、b、C是常数，"W0）的

函数，叫做二次函数可得答案.

解：A、y=N是二次函数，故此选项符合题意；

B、>'=x+l是一次函数，故此选项不符合题意；

C、）=丄是反比例函数，故此选项不符合题意；

x

D、y=2x是正比例函数，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是

要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数

的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.

2.若4机=5”（mWO）,则下列等式成立的是（）

*m_nRm_5rm_4nm_5

454nn5n4

【分析】根据比例的基本性质，把每一个选项中的比例式转化成等积式即可解答.

解：A.因嵋爱，所以5〃.〃，故此选项不符合题意;

B.因为号=9，所以mn=20故此选项不符合题意；

4n9

C.因为典=看,

所以5m=4n故此选项不符合题意；

n59

D.因为典=今,

所以4m=5n,故此选项符合题意.

n4

故选：D.

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.

3.已知△ABCs4DE凡AB：DE=l：2,则△ABC与△£>£：尸的周长比等于（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.

解：,:△ABCs/\DEF,AB：DE=1：2,

.二△ABC与尸的周长比=1：2.

故选：A.

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，对应

中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比是解答此题的关键.

4.将抛物线y=3/先向左平移|个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为()

A.y=3(x-1)2+2B.y=3(x+1)2-2

C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2-2

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

解：将抛物线y=3N先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式

为：y=3(x+1)2-2.

故选：B.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此

题的关键.

5.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC<BC),AB=8,则8C的长度是()

ACB

A.2B.4-75-4C.12-4西D.4+4V5

【分析】根据黄金分割的定义，利用黄金比计算即可.

解：：C是线段AB的黄金分割点，AC<BC,

.BC_V5-1

••_1-------,

AB2

VAB=8,

.•.BC=2^^zlx8=4后-4,

故选：B.

【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金比=专3是解题关键.

6.下列关于二次函数y=2F+3,下列说法正确的是()

A.它的开口方向向下

B.它的顶点坐标是(2,3)

C.当X<-1时，y随X的增大而增大

D.当x=0时，y有最小值是3

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否

正确.

解：•.•二次函数），=2N+3,

,该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为（0,3）,

.•.当x=0时，函数有最小值3,当x>0时，y随x的增大而增大，

故选项A、B、C错误，选项。正确；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利

用二次函数的性质解答.

7.下列图象中，函数〉=以2-“（〃/0）与y=nx+a的图象大致是（）

【分析】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选

择.

解：当〃>0时，由二次函数y=ax2-a可知开，口向上，顶点在y轴负半轴上，与x轴

的交点为（7,0）,（1,0）,

由一次函数y=ax+a可知过一，二，三象限，交x轴于（-1,0）；

当a<0时，由二次函数y=ar2-a可知，开口向下，顶点在y轴正半轴上，与x轴的交

点为（-1,0）,（1,0）,由一次函数y=ar+4可知过二，三，四象限，交x轴于（-

\,0）；

故选：c.

【点评】本题主要考查了二次函数的图象及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函

数的图象及一次函数的图象的特征.

8.如图，点P是△ABC的重心，若aABC的面积为12,则△BPC的面积为（)

C.5D.6

【分析】根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形

的面积公式即可求解.

解：如图所示，连接AP并延长交8c于力,

:点P是aABC的重心，

：.AP：PD=2：1,

SAABP=2SAB/>O,SACAP=2SACPD，

.♦.△BPC的面积的面积==X12=4,

33

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的重心的性质，结合重心性质得出三角形的面积公式找到三

角形的面积比是解题的关键.

9.设一元二次方程（x-1）（%-2）=m（n?>0）的两实根分别为a,0,且a<B，则a,

B满足（）

A.l<a<p<2B.l<a<2<pC.a<l<p<2D.aVl且0>2

【分析】先令根=0求出函数卜=a-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象,

利用数形结合即可求出a,B的取值范围.

解：令机=0,

则函数尸（尤-1）（X-2）的图象与x轴的交点分别为（1,0）,（2,0）,

故此函数的图象为：

'：m>0,

•••原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，

：.a<\,p>2.

故选D.

代数法：（x-1）（x-2）—m,m>0,两者乘积>0,只能同正或同负，即x-l>0且

x-2>0或x-lVO,x-2<0,同大取大，同小取小.

解得x<l或x>2,即a<l,p>2.

故选：D.

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数），=（X

-1）（x-2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键.

3Y丫nJ

10.对于二次函数y=〃x2+bx+c,规定函数丁='k'是它的相关函数.已

-ax'-bx-c（x<0）

知点M,N的坐标分别为（-£,1）,弓，1），连接MN,若线段与二次函数y

=-N+4x+〃的相关函数的图象有两个公共点，则〃的取值范围为（）

A.-3<〃W-1或l<n（=B.-3<〃<-1或l<n（片

44

C.”忘-1或1<1^<9D.-3<〃<-1或〃）1

4

【分析】首先确定出二次函数y=-X2+4X+”的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2

个交点、3个交点时〃的值，然后结合函数图象可确定出〃的取值范围.

解：如图1所示：线段MN与二次函数），=-。+4/〃的相关函数的图象恰有1个公共点.

所以当x=2时，y=l,即-4+8+"=l,解得"=-3.

如图2所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+〃的相关函数的图象恰有3个公共点.

,抛物线y=N-4x-〃与y轴交点纵坐标为1,

•*.-n=1>解得：n=-1.

...当-3<"<-1时，线段与二次函数y=-尤2+©+”的相关函数的图象恰有2个公

共点.

'.n=1.

如图4所示：线段A/N与二次函数y=-x2+4x+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

,抛物线y—x2-4x-«经过点Af（-1）,

.,.—+2-n=1,解得：n——.

44

Al金时，线段MN与二次函数y=-N+4X+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

4

综上所述，”的取值范围是-3<〃W-1或1<n^—,

4

故选：A.

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象

和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-x2+4x+〃的相关

函数与线段恰好有1个交点、2个交点、3个交点时〃的值是解题的关键.

二.填空题（每题3分，共18分）

11.已知线段“=2,b=18,则a,I的比例中项为6.

【分析】设线段a,b的比例中项为c,根据比例中项的定义可知，小=〃从代入数据可

直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数.

解：设线段”，。的比例中项为c,

Vc是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，

.\c2=ab=2X18,

即/=36,

，c=6（负数舍去）.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了线段的比，根据比例的性质列方程求解即可.解题的关键是掌

握比例中项的定义，如果。：h=h：c,即Z?2=〃c,那么h叫做。与c的比例中项.

7

12.如图，己知AD=6,DF=3,BC=1,那么线段CE的长度等于3.

-2-

AB,

%\

【分析】根据平行线分线段所得线段对应成比例解答即可.

解：'：AB//CD//EF,AD=(>,DF=3,BC=7,

.ADBC

••_—J

DFCE

解得:CE=三,

故答案为：

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是

解题的关键.

13.如图，在AABC中，点。为边AC上的一点，选择下列条件：①N2=NA；②N1=N

CBA-,③器=黒；④器=祟=11"中的一个，不能得岀和△BCD相似的是：

ACABACBCAB

【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案.

解：①当/2=NA,NC=NC时，△ABCs/\BOC,故①不符合题意；

②当/1=NCBA,NC=/C时，XABCsMBDC,故②不符合题意；

③当地0,/c=NC时，不能推出△ABCSABDC,故③符合题意：

ACAB

④当区=型=理，/C=/C时，XABCSXBDC、故④不符合题意；

ACBCAB

故答案为：③.

【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三

角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.

14.已知点A(-1,yi),B(-0.5,”)，C(4,”)都在二次函数y=-a^+lax-1(a

>0)的图象上，则V，>2,V3的大小关系是Y3<yi<y2

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=l,根据x<l

时，y随x的增大而增大，即可得出答案.

解：*.*y=-ax2+2ax-1(«>0),

.••图象的开口向下，对称轴是直线x=-2x?_a)=l'

/•A(4,ya)关于直线x=l的对称点是(-2,>3),

V-2<-1<-0.5,

.,.y3<yi<y2,

故答案为y3<yi

【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理

解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.

15.如图所示矩形ABC。中，A8=4,8c=3,P是线段BC上一点(P不与8重合)，M

是DB上一点,且BP=QM,设的面积为y,则y与x之间的函数关系式

9

为y=-三声〃(0<XW3).

—5-

【分析】过点M作ME丄AO,垂足为点E,延长交BC于点F,由矩形的性质可得

出AO=BC=3,NA=90°,在RlZVlB。中，利用勾股定理可求岀8。的长，由ME丄

AD,可得出N£>EM=NA=90°,结合可得出利用

相似三角形的性质可用含x的代数式表示出EM,进而可得岀MF的长，再利用三角形的

面积公式即可得出y关于x的函数关系式.

解：过点M作MELA。，垂足为点E,延长EM交BC于点F,如图所示.

•••四边形A8CD为矩形，

：.AD=BC^3,ZA=90".

在RtZVLBO中，AB=4,AD=3,

ABD=VAB2+AD2=5-

MEA.AD,

：.ZDEM=ZA=90°.

又；NEDM=NADB，

:.△DEMS[\DAB,

•EM=DM

"AB-DB'

4

\MF=AB-EM=(4-—x)，

5

1o

,.y=±BP，MF=--x2+2x.

-25

【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、由实际问题抽

象出二次函数关系式以及三角形的面积，利用矩形的性质及相似三角形的性质找出MF

是解题的关键.

16.如图，在直角aABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、。分别为边8C、A8上的两

个动点"若要使△APQ是等腰三角形且aBPO是直角三角形'则AQ=—竽或平—.

【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ,/QP8=90°时，②当AQ=

PQ,NPQB=90°时；

解：①如图1中，当4。=。。，ZQPB=90Q时，设AQ=PQ=x,

・.,PQ〃AC,

:•△BPQS^BCA,

.BQ=PQ

**BAAC'

.10~xx

106

•.•冗-_--1-5-,

4

•MQ時

②当AQ=PQ,NPQB=90°时，设AQ=PQ=y.

•:△BQPS^BCA,

.PQ=BQ

,,ACBC‘

.y_i°-y

・退一_8~

...y=30.

7

综上所述，满足条件的AQ的值为华或平

图1图2

【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.

三、简答题(第17,18,19,题各6分，第20,21,22题8分，第，23题10分，共52

分)

17.已知线段a、b、c,且且

345

(1)求史込的值；

b

(2)若线段〃、b、c满足〃+〃+c=60,求a、b、c的值.

【分析】设〃=3匕b=4k,c=5k.

(1)代入计算即可；

(2)构建方程求出％即可.

解：设则a=3k,b=4k,c=5k

345f

(/［八丿a+b._.3.k.+..4.k.._—7；

b4k4

(2)Va+b+c=60,

，3k+4k+5仁60,

'.a—15,b=20,c—25.

【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a=3k,b=4k,c=5k进而得出k

的值是解题关键.

18.如图所示，△4BC的各顶点都在8X8网格的格点上，每个小正方形的边长都为1,△

ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A5G.

(1)在图1中画出△A3G；

(2)在图2中画一个格点△力EF,使△OEFS/VIBC,且相似比为正：1.

【分析】(1)根据旋转的性质可得图形；

(2)根据相似三角形的性质可得图形.

解：(1)如图，△A5G即为所求；

图I图2

(2)如图，△OEF即为所求.

【点评】本题主要考查了作图-旋转变换，相似变换，熟练掌握相似三角形的性质是解

题的关键.

19.已知二次函数y=/-2x-3.

(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？

【分析】(1)把一般式化成顶点式即可确定二次函数y=N-2x-3的图象的开口方向、

对称轴、顶点坐标；

(2)根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求岀坐标；

(3)根据二次函数的增减性，当。>0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.

解：(1)：a=l>0,

...图象开口向上，

'."y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

对称轴是直线x=l,顶点坐标是(1,-4)；

(2)由图象与y轴相交则x=0,代入得：y=-3,

...与y轴交点坐标是(0,-3)；

由图象与x轴相交则y=0,代入得：X2-2x-3=0,

解得XI=3,X2--1

二与x轴的交点为(3,0)和(-1,0)；

(3)•对称轴x=l,图象开口向上，

.•.当x>l时，y随x增大而增大.

【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标,

对称轴，开口方向；还考查了根据对称轴了解二次函数的增减性及观察图象回答问题的

能力.

20.如图，在RtZXABC中，/C=90°,点。是AB上一点，DE//BC,BELAB.

(1)求证：△QEBs^SAC；

(2)若BE=2,AC=3,的面积为1,求AABC的面积.

A

【分析】（1）根据。石〃8c可得NEO8=NC8A,即可求证丝△8AC；

（2）先求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解.

【解答】（1）证明：・・・QE〃8C,

:・/EDB=/CBA,

VZC=90°,BE丄AB,

：.4C=/EBD,

（2）解：由（1）可得△OE8丝△BAG

，，（）-（）

SAABC'AC3一9'

•SABDE=1f

1二4

'S^ABCa'

解得：SAABC^4'

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握：有两个角相等

的两个三角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方.

21.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且

获利不得高于45%,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所

调查的部分数据如表：

销售单价X（元）657080

销售量y（件）555040

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写岀利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价

定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

【分析】（1）用待定系数法求解即可：

(2)依题意求出W与x的函数表达式.将二次函数的解析式配方后即可确定最值：

(3)由叩=500推出/-60x-7200=0,解出x的值即可.

解：(1)设一次函数的解析式为了=履+方，

根据题意可得：［65k+b=55,

I70k+b=50

解得：4二T,

lb=120

，解析式为：y=-JC+120,

(2)由题意知:

W=(x-60)•(-x+120)

=-x2+180x-7200

=-(x-90)2+900,

•.•抛物线的开口向下，

.•.当xV90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%,

即x-60W60X45%,

；.60«87,

.•.当x=87时，屮=-(87-90)2+900=891.

答：当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；

(2)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，.丿。。二-x2+180x-7200,

解为xi=70,X2=110(不合题意舍去).

.•.销售单价应定为70元.

答：销售单价定为70元时，该商场获得的利润恰为500元.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数解决实际问题是初中阶段重点

题型，同学们应重点掌握.

22.如图，抛物线y=-N+bx+c交x轴于A,8两点，交)，轴于点C,直线8c的表达式为

备用图1备用图2

(1)求抛物线的表达式：

(2)动点。在直线BC上方的二次函数图象上，连接。C,DB,设△BCD的面积为S,

求S的最大值；

(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q,使得以A,C,。为顶点的

三角形与ABCE相似？若存在，请求出点。的坐标.

【分析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)由S=S松般COFO+SAOFB+SAAOC,口卩可求解；

(3)分△AQCSAECB、XQACSXECB、△ACQ's^ECB三种情况，分别求解即可.

解：(1)扌巴x=0代入y=-x+3得：y=3,

：.C(0,3).

把y=0代入y=-x+3得：x—3,

：.B(3,0),

将C(0,3),B(3,0)代入y=-N+6x+c得：

-+=

f93b+c04sfb=2

抛物线的表达式为y=-/+2x+3；

(2)过点。作。/丄x轴于点凡如图1,

图1

设。(x,-X2+2JC+3),则F(x,0),OF=x,BF=3-x,

贝!]DF=-N+2x+3,

S=SCOFD+S^DFB+S&AOC

Xx(3-/+2_^+3)+—(3-x)(-/+2x+3)+—X1X3=-—(x——,)^+—―■,

222228

...当x=^时，S有最大值，最大值为之.

28

(3)存在，理由:

y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

：.E(1,4).

又,：C(0,3),B(3,0),

：.CE=y[2<BC=3&,EB=2遥,

r.CE^+CB^BE2,

:.NECB=90°.

.,.OA—1,CO—3.

.AQ_CE_1

**C0"BC

又：N