广西南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

广西南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九上数学期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一131,其浓度为0.0000963贝克/立方

米，0.0000963数据用科学记数法可表示为()

A.9.63x10-5B.0.963x10-C.963x10-D.96.3xlO-6

2.在同一直角坐标系中，函数y=kx?-1<和y=kx+k(k/0)的图象大致是()

3.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时,

测得海岛B在C点的北偏东15。方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:

V3«1.732„V2«1.414)()

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

4.二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

5.在相同时刻，物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为()

A.20米B.30米C.16米D.15米

6.已知二次函数y=a(x+l)2-b(a和)有最小值,则a,b的大小关系为()

A.a>bB.a<b

C.a=bD.不能确定

7.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：6，则AB的长为

A.12米B.46米C.5百米D.米

8.下列说法正确的是（）

A.可能性很大的事情是必然发生的

B.可能性很小的事情是不可能发生的

C.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件

D.“任意画一个三角形，其内角和是180。”

9.能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）

A.两条对角线互相平分B.一组邻边相等

C.两条对角线互相垂直D.两条对角线相等

a2-ab(a<b)

11.对于实数。乃，定义运算“”关于x的方程（2x+l）*（x-l）=f恰好有三个不相等的

b1-ab[a>b)

实数根，贝！J/的取值范围是（）

C1

A.-2<t<一一B./>--

22

C1C

C.0</<2—D.-2-<Z<0

44

12.若那么丄的值是（

b3a+b

5

D.

2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，将AA0B绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若NA0B=15°,则NAOD三度.

14.数据3000,2998,3002,2999,3001的方差为

15.如果NA是锐角，且sinA=—,那么NA=______

2

16.计算：V27-V3=.

17.设“、匕是方程f+x—2019=0的两个实数根，贝！（。一1）的值为.

18.等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140。，则其顶角的度数为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知有一个二次函数由力的图像与x轴的交点为（-2,0）,（4,0）,形状与二次函数旷2=a/相同，且％

的图像顶点在函数y=2x+b的图像上（a,b为常数），则请用含有a的代数式表示b.

20.（8分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，NBAP的平分线交BC于点Q,求证：AP=DP+BQ.

21.（8分）已知：如图，AE〃CF,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上，NA=NC.求证：（1）AB〃CD；（2）

22.（10分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸

出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.

23.（10分）如图，BE是ABC的角平分线，延长砧至点。，使得BC=CD.求证：VA6E:NCDE.

24.（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再

随机地摸出一个小球.

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.

25.（12分）如图，ZkOAB和△0C。中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,AC、30交于M

(2)如图2,当a=60°时，NAM。的度数为。

(3)如图3,当△OC。绕。点任意旋转时，与a是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示NAM。,

并图3进行证明；若不确定，说明理由.

26.某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组.

(1)甲分到A组的概率为—；

(2)求甲、乙恰好分到同一组的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0000963,这个数据用科学记数法可表示为9.63X10-5.

故选：A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axll(T",其中lV|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

2、D

【解析】试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k>0,此时二次函数)，=1«2_厶的图象应该开口向上，错

误；

B、由一次函数y=kx+k图象可知，k>0,此时二次函数y=kx?-kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；

C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；

D、正确.

故选D.

考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象

3、B

【解析】根据题意画出图如图所示：作BD丄AC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,

AD=DE,设BD=x,RtAABD中，根据勾股定理得AD=DE=&x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2后x+2x=30,

解之即可得出答案.

【详解】根据题意画出图如图所示：作BD丄AC,取BE=CE,

••,AC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

/.ZABC=135°,

又：BE=CE,

AZACB=ZEBC=15",

...NABE=120°,

XVZCAB=30°

.♦.BA=BE,AD=DE,

设BD=x,

在RtAABD中，

/.AD=DE=6x,AB=BE=CE=2x,

.*.AC=AD+DE+EC=26x+2x=30,

154M.5.49

••x=

V3+12

故答案选：B.

【点睛】

考査了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的

性质.

4、C

【分析】根据二次函数的性质直接求解.

【详解】解：二次函数丫=(x+2)2-3的顶点坐标是(-2,-3).

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；抛物线的顶

点式为尸(唸)斗匕’对称轴为直线顶点坐标为《，”萨)；抛物线与y轴的交点坐

标为(0,c).

5、B

【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解.

【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,

x25

根据题意得：—,

181.5

解得：x=30,

...此时高为18米的旗杆的影长为30m.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键.

6、D

【解析】•.•二次函数y=a(x+l)2-b(a和)有最小值，.\a>0,♦无论b为何值，此函数均有最小值，a、b大小无法

确定.

7、A

BC_1

（米）.

【分析】试题分析：在RtAABC中，BC=6米,AC=j3,,.AC=BCx73=673

:.AB=VAC2+BC2=，（6厨+62=12（米）.故选A.

【详解】请在此输入详解！

8、D

【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系.

【详解】解：A错误.可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；

B错误.可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0;

C错误.掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件.

D正确.三角形内角和是180°.

故选：D.

【点睛】

本题考査事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生.

9、D

【分析】根据矩形的判定进行分析即可；

【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；

选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；

选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；

选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考査了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.

10、B

【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图

形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”

逐项判断即可.

【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意

B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意

故选：B.

【点睛】

本题考査了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.

H、C

2产+51_|_2(x<-2)

【分析】设y=(2x+l)*(x-l),根据定义得到函数解析式)，=2°二，由方程的有三个不同的解去

—X—x4-2(%>—2)

掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.

【详解】设y=(2x+l)*(x-l),由定义得到

2x2+5x+2(x<-2)

y—\,

-x~一x+2(x>—2)

•.•方程(2x+l)*(x-l)=r恰好有三个不相等的实数根，

...函数y2的图象与直线y=t有三个不同的交点，

-x-x+2(x>-2)

4x(-l)x2-l9

=一%2-x+2(x>—2)的最大值是

y4x(-1)4

・•・若方程(2x+l)*(x-1)=7恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是

—x+2(x>—2)

此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是

解题的关键.

12、A

【分析】根据£=彳，可设a=2k,则b=3k,代入所求的式子即可求解.

b3

【详解】•••£=],

b3

.,.设a=2k,贝！jb=3k,

2k2

则原式=

2k+3k5

故选：A.

【点睛】

本题考查了比例的性质，根据3=—,正确设出未知数是本题的关键.

b3

二、填空题(每题4分，共24分)

13、30°

【分析】根据旋转的性质得到NBOD=45。，再用NBOD减去NAOB即可.

【详解】•••将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后，得到△COD,

.•.ZBOD=45°,

XVZAOB=15°,

二ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30°.

故答案为30°.

14、2

【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可.

0-2+2-1+1

【详解】数据3000,2998,3002,2999,3001的平均数是：元=+3000=3000,

方差是：

22

丄[(3000—3000)2+(2998—3000)2+(3002-3000)+(2999-3000)'+(3001-3000)]

=-(0+4+4+1+1)

=2,

故答案为：2

【点睛】

本题考査了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.

15、1

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

【详解】解:'••NA是锐角,且sinA=丄，

2

二ZA=1°.

故答案为1.

考点：特殊角的三角函数值.

16、2A/3

【详解】解：原式=36-6=26.

故答案为26.

17、-1

【分析】根据根与系数的关系可得出a+Z?=—l,必=一2019,将其代入（。-1）3-1）="一（。+。）+1中即可得出

结论.

【详解】•:。、〃是方程d+x—2019=0的两个实数根，

.*•a+b=—19"=—2019,

（6?—1）（/?-1）="―（〃+8）+1=—2019+1+1=—2017.

故答案为

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-一，两根之积等于上''是解题的关键.

aa

18、70。或H0°.

【分析】设等腰三角形的底边为AB,由OO的弦AB所对的圆心角为140。，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性

质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.

【详解】如图所示：

,.•。0的弦AB所对的圆心角NAOB为140。，

:.ZADB=—ZAOB=70°,

2

:四边形ADBD，是。O的内接四边形，

.,.ZAD,B=180°-70°=110°,

.•.弦AB所对的圆周角为70。或110。，

即等腰三角形的顶角度数为：70。或110°.

故答案为：70。或110。.

D

TT

【点睛】

本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、9。+。=一2或9。一人=2

【解析】根据图象与X轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数y=2x+A的图像上可得顶点坐标，设顶点式求

抛物线的解析式.

【详解】解：Yyi图象与X轴的交点坐标为(-2,0),(4,0),可得图象对称轴为直线x=l,

•••yi图象顶点在函数y=2x+b的图象上，

.,.当x=l时，y=2+b,

.\yi图象顶点坐标为(1,2+b)

；yi图象与必="一形状相同，

设yi=a(x-l)2+2+b,或yi=-a(x-l)2+2+b,

将(-2,0)代入得，

0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,

二9a+b=—2或9a-匕=2

【点睛】

本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.

20、证明见解析.

【解析】试题分析：根据旋转的性质得出NE=NAQ5,ZEAD=ZQAB,进而得出NB4E=NE,即可得出

AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

试题解析：证明：将△A3。绕A逆时针旋转90。得到A4OE,由旋转的性质可得出NE=NAO8,ZEAD=ZQAB,又

VZPAE=90°-ZPAQ=9Q°-NBAQ=NDAQ=NAQB=NE,在厶口E中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=0P+OE是解题关键.

21、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）由AABE纟ZXCDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

（2）要证BF=DE,只需证到AABE纟ZkCDF即可.

【详解】解：（1）：AB〃CD,

二NB=ND.

在AABE和ACDF中，

NA=NC

<AB=CD,

NB=ND

/.△ABE^ACDF（ASA）,

:.ZB=ZD,

.♦.AB〃CD；

（2）•/△ABE^ACDF,

/.BE=DF.

.*.BE+EF=DF+EF,

【点睛】

此题考査全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

1

22、

3

【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.

【详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红）,

（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.

所有结果发生的可能性都相等.

其中第三次摸出的球是红球（记为事件A）的结果有2种,

.•.P（A）=|丄

3

第三次摸出的球是红球的概率是

3

【点睛】

本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.

23、证明见解析.

【分析】先根据角平分线的定义可得NABE=NCBE,再根据等腰三角形的性质可得NC0E=NC3£,从而可得

ZABE=/CDE,然后根据相似三角形的判定即可得证.

【详解】8E是的角平分线

:.ZABE=4CBE

BC=CD

:"CDE=NCBE

：.ZABE^ZCDE

又ZAEB=NCED

：NABE:VCDE.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

24、（1）见解析；（2）g.

【分析】（1）画树状图列举出所有情况；

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

123

AAA

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，

...摸出的两个小球号码之和等于4的概率为着=[.

63

【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.

25、（1）1；（2）2；（3）ZAAf£>=180°-a,证明详见解析.

【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K.只要证明ABOD纟