2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义第三单元 圆柱与圆锥

人教版数学六年级下册

第三单元圆柱与圆锥

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智,外识梳理

知识点01:圆柱

1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以

长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。)

2.圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

3.圆柱的特征：

(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆柱有无数条高。

4.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2”「2；

②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的

高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。

4.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2mr,展开图形为正方

形；

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；

③无论怎么展开都得不到梯形。

5.圆柱的相关计算公式：底面积:SJir2

底面周长：C底=Jtd=2mr

侧面积：S«=2Jtrh

表面积：S表=2S底+S恻=2Jtr2+2nrh

体积：VJir2h

知识点02:圆锥

1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲

而得到。

2.圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。

3.圆锥的特征：

(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆锥有一条高。

4.圆柱的切割：①横切：切面是圆；

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆

锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。

4.圆锥的相关计算公式：底面积：5底=”/

底面周长：Cnd=2Jtr

体积：V锥='Jir2h

3

知识点03:圆柱和圆锥的关系

1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3

倍。

4.圆柱与圆锥等底等高，体积相差*Sh

3

菜穗讲精考

考点01：圆柱的认识、表面积和体积

凄典例分析

【典例分析oil把一块长12.56cm,宽5cm,高4cm的长方体树脂溶解后，以直径为40cm

神舟十四号载人飞行任务log。图片为圆柱形底面，锻造成圆柱形装饰品，求这个装饰品

的厚度是多少？

【分析】由题意可知：把长方体的树脂铸造成圆柱体，只是形状变了，但体积不变，根

据长方体的体积公式求出树脂的体积，然后用长方体树脂体积除以圆柱形装饰品的底面

积，即可求出求这个装饰品的厚度。

【解答】解：12.56X5X4+[3.14*（404-2）2]

=251.2+[3.14X400]

=251.291256

=0.5（厘米）

答：这个装饰品的厚度是0.5厘米。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用。

争举一反三

【变式训练01】计算下面半个圆柱的表面积。

【变式训练02】一个内直径是6c机的瓶里装满矿泉水，小丽喝了一些后，这时瓶里水的高

度是12cm把瓶盖拧紧后倒立放置，无水部分高8cm.小丽喝了多少水？这个瓶子的容积

是多少升？（得数保留两位小数）

【变式训练03】王阿姨做了一个圆柱形抱枕，长80厘米，底面直径是18厘米，如果侧面

用花布，两个底面用红布，至少需要花布多少平方厘米？红布呢？

考点02：圆锥的认识和体积

事典例分析

【典例分析02】一个长方体水箱，从里面量长是12.56on,宽是lOczn。把一个底面半径为

4cm,高12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？

【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是4

厘米，高12厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：计算出圆锥形的铁块的

体积；再根据长方体的体积公式：v=abh,那么〃据此代入数据解答即可。

【解答】解：3.14X42X12X—4-12.56^-10

3

=3.14X16X44-12.564-10

=200.95+125.6

=1.6（厘米）

答：水面上升1.6厘米。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式丫=^s〃，长方体的体积公式丫=。劭的灵活运用；

关键是理解：注意上升的水的体积等于完全浸入水中的物体的体积。

?举一反三

【变式训练01】求下面圆锥的体积。（单位：米）

【变式训练021一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是28.26平方

厘米，圆锥的底面积是多少？

【变式训练03】李叔叔要利用一个长15c7小宽6cm、高8c机的长方体木块，切削成一个最

大的圆锥体陀螺。根据木块本身的质量情况，他决定用长方体的上面（长15c7"、宽6cm）

当作陀螺的底面，如图。这个陀螺的体积约占原来长方体体积的百分之几？（百分号前

面保留一位小数）

15

6

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A.

选择题（共5小题）

1.在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的

高是（）厘米。

A.9B.4C.3D.27

2.呼和与美丽一起搭房子，往上搭，房子不会倒的是（）

3.小兰做了一个底面半径是5cm,高10c机的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸,

至少需要用（）。7层彩纸。

A.31.4B.50C.157D.314

4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多6.4立方分米，圆柱的体积是（）

立方分米。

A.1.6B.3.2C.6.4D.9.6

5.以下能准确测量圆锥高的方法是（）

6.一个圆锥的底面周长是6.28厘米，高是15厘米，体积是立方厘米，与它等底

等高的圆柱的体积是立方厘米。

7.圆锥的底面是一个,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的o

8.把一个底面直径是10c机的圆柱沿着直径切开后，表面积增加了120cm2。这个圆柱的体

积是cm3«

9.把一个底面半径是4cm、高是10cm的圆柱切成相等两部分，有A、8两种切法（如图）。

A种切法圆柱的表面积增加了cm2,B种切法表面积增加了cm2。

10.如图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是94.2cm,高是

18cm,接头处用去了30cm,这根丝带长cm。

三.判断题（共5小题）

11.沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。

12.圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。

13.这三个图形的高相等，那么体积也相等。

14.圆锥和圆柱一样，有无数条高。

15.将圆锥形容器里装满水倒入圆柱形容器，3次能倒满。

四.计算题（共1小题）

16.求出下列图形的体积。（单位：厘米）

五.应用题（共5小题）

17.把一个底面积是125.6C7〃2、高30on的圆锥形钢块，熔铸成一个长10。小宽8c机的长

方体。这个长方体的高是多少厘米？

18.一个棱长为30aw的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径20cm,高18c7"的

圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是21c",原来容器内水有多深？

19.如图，一个圆柱形蛋糕的底面直径是20c优，高是16cm。把这个蛋糕平均分给8个人。

每人分得多少立方厘米？

20.把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少

平方厘米？

21.如图，一根长1m,横截面直径为10c〃z的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是

一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？

选择题（共5小题）

1.为迎接“六一”儿童节的到来，明明想用硬纸和小棒做一面旋转起来后能形成一个圆柱

的小旗子，帮他想一想，图（）和小棒搭配才合适

2.淘气将如图中的圆柱沿阴影切分成两块，切分后两个小圆柱的表面积之和比原来（）

A.增加一个底面面积B.增加两个底面面积

C.减少一半D.不变

3.如图，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm

内直径是6aw,小明喝了（）机L水。

A.282.6B.1130.4C.188.4D.244.92

4.在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是（）

5.把一个圆柱体容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内。水装满圆

锥体容器后还溢出了5升。这个圆锥体容器能装（）升水。

A.2.5B.5C.7.5D.15

二.填空题（共5小题）

6.绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可

以形成.

7.2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，

新增了一批底面直径是8dm、高IQdm的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积

（不含里面）是dm2。

8.一个圆柱形硬纸筒，底面半径是5cm,把它的侧面沿高剪开，正好得到一个正方形，这

个纸筒的高是cm.

9.图是一个直角三角形，已知/C=50°,AC=5厘米，AB=4厘米，BC=3厘米，ZA

=°,这个三角形的面积是平方厘米，如果以三角形AB边为轴旋转一

周后形成的图形是,它的体积是立方厘米。

10.把一根长1.5米的圆柱形钢材沿横截面截成三段后,表面积比原来增加了9.6平方分米,

这根钢材原来的体积是立方分米。

三.判断题（共5小题）

11.（单位：cm）,如图是圆柱的展开图。

12.一个圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积就扩大4倍。

13.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为8c加单位：cm）o

14.一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高.

15.一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21

厘米。_______

四.计算题（共1小题）

16.求圆柱表面积及圆锥体积。

五.应用题（共5小题）

17.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7。/，高是12c〃z。将20罐这种饮料放入一个长方体纸

箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？

18.一个底面半径是3分米,高6分米的圆柱形铁块,熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，

这个圆锥的高是多少分米？

19.如图所示，玻璃容器的底面直径是8cm,它的里面装有一部分水，放入一个底面积为

15.7c源的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6c,”。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？

20.小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1）,倒入圆柱体容器中（如图

2）,请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”）

图1图2

21.一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了3厘米,

求这个钢球的体积。

C.工挑战名校

选择题（共5小题）

1.（2021春•张店区期末）利用可以得到以下哪种图形？（）

A.长方形B.正方形C.圆

2.（2022•济南）图是六年级数学（下册）课本第25页“例5”中有关圆柱与它切拼成的

近似长方体的关系图，说法正确的是（）

A.由圆柱到切拼成的近似长方体，体积变大

B.圆柱的底面等分的扇形越多，切拼成的立体图形就会越接近于长方体

C.因为长方体的体积=长乂宽义高，所以圆柱的体积=圆柱的底面周长义高

D.由圆柱到切拼成的近似长方体，表面积不变

3.（2022•河西区模拟）如图中有48两个正方形，A与2的面积比是4：9,如果以直线

/为轴旋转一周，A

形成的图形与2形成的图形的体积比是（）

4.（2022•坪山区）在图中，是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆

5.（2022•东昌府区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆

锥的体积是（）立方分米。

A.12B.16C.36

二.填空题（共5小题）

6.（2022•安顺）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是6.28cm,这个圆柱的底

面圆的周长是cm,底面圆的半径是cm。

7.（2022•临泉县）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径将它切成完全

相同的两部分，表面积增加平方厘米。

8.（2022春•临胸县期中）把2米长的圆柱木料锯成大小相等的3段小圆柱木料，表面积

增加了16平方分米，原来圆柱木料的体积是立方米。

9.（2021秋•安国市期末）把一根长为4米的圆柱形木料锯成两段圆柱形木料后，表面积

增加1.2平方米，这根圆柱形木料的体积是