山东省济南市市中区育才中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

山东省济南市市中区育才中学2023-2024学年八年级上学期开学

数学试卷（解析版）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列运算正确的是（）

A.a+a=c^B.（^•a3—a5C.（ab）2—ab2D.（a2）3—a5

2.（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交A&8c于点。、E,若AE=4,EC

=2（）

3.（4分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A./A=2/B=3NCB./8+NA=NC

C.两个内角互余D.ZA：NB：NC=2：3：5

4.（4分）张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是

8位），只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（）

A.1B.AC.AD.-L

7910

5.（4分）如图，点E,点F在直线AC上，AD^CB,下列条件中不能判断△AQF也△CB£

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.NA=NC

6.（4分）弹簧挂上物体后伸长，己知一弹簧的长度（CTO）与所挂物体的质量（kg）（）

物体的质量（kg）012345

弹簧的长度（c〃?）1012.51517.52022.5

A.在没挂物体时，弹簧的长度为10c”？

B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量

C.如果物体的质量为，成g,那么弹簧的长度），cm可以表示为）=2.5瓶+10

D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4依时，弹簧的长度为20cm

7.（4分）若x+y=3,则（x-y）2+4xy-1的值为（）

A.2B.5C.8D.10

8.（4分）如图，直线EF〃MN,将一块含45°角的直角三角板（/C=90°）,NCQM=

A.120°B.118°C.115°D.111°

9.（4分）如图所示，点E到AABC三边的距离相等，过点E作MN〃BC交于则

线段MW的长为（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

10.（4分）如图，/AOB=30°，点M,08上的动点，P为乙408内一点，当△「〃代的

A.6B.12百-18C.18如-18D.12

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）2019新型冠状病毒（2019-〃CoV）,2020年1月12日被世命名.科学家借助比

光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据

0.00000025用科学记数法表示为.

12.(4分)若a'"=5,an=2,则。"也』.

13.(4分)如图，AB//CD,DEVCE,则/AEC=

14.（4分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚

飞镖.

15.（4分）如图，在等腰RtZ\A8C中，NBAC=90°,为△ABC的角平分线，过点C

作CELBD交BD的延长线于点E,若.

3

16.（4分）如图，CALAB,垂足为点A,AC=4c/n,射线3M_LAB,一动点E从A点出发,

以秒的速度沿射线AN运动，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB

秒时，点8、D,E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等.

17.(8分)计算：

(1)(3.14-IT)°-(A)-2-(-1)2021X|-3|；

2

(2)(2?y)3.(-7x/)+(14x4y3).

18.(8分)(1)先化简，再求值：m("[-2")+(〃?+”)2-(%+〃)，其中m—-1,n=4.

(2)已知x+y=3,xy=2,求(x-y))的值.

19.(6分)一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球

(1)求摸到的球是白球的概率.

(2)如果要使摸到白球的概率为工，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

4

20.(6分)求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)•••(232+1)+1的个位数字.

21.(8分)小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同

的道路后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，取到东西后又马上驾车前往

度假村(取东西的时间忽略不计).如图是他们离家的距离s(km)(〃)的关系图.请根

据图回答下列问题：

A距离km

70

10

012345时间由

(1)图中的自变量是,因变量是，小南家到该度假村的距

离是km.

(2)小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为kmJh,

图中点A表示.

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km.

22.(8分)如图，在中，AB=AC,点E在4c边上，连接A。、DE,AC=CD.

(1)求证：AABD%ADCE；

(2)若80=3,CD=5,求AE的长.

23.(8分)仔细阅读下面例题，解答问题.

【例题】已知：m2-2mm+2n2-8n+16=0,求机、〃的值.

解：VTT?2-2/W?+2〃2-8〃+16=0,

/.(/w2-Inm+n2)+(芦-8n+16)=0,

:.Cm-n)2+(«-4)2=0,

C.m-n=0,n-4=0,

〃=4.

，加的值为4,〃的值为4.

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知7+2+2/-6y+9=0,求x、y的值.

(2)在RtZ\A8C中，ZC=90°,三边长〃、b、c都是正整数2+启-12〃-16什100=0,

求斜边长c的值.

24.(10分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

(1)画出△A8C关于直线/对称的图形△AiBiCi；

(2)在直线/上找一点P,使P3+PC值最小；(要求在直线/上标出点尸的位置)

(3)在直线/上找一点。，使。8=QC(要求在直线/上标出点。的位置)

25.(12分)在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+〃=5,ab=3,求

出〃2+廿的值.具体做法如下：

c^+b1=cr+h2+2ah-2ah=(〃+Z?)2-2ah=52-2X3=19.

(1)若a+b=7,ab=6,贝!jcr+b2=；

(2)若勿?满足(8-〃?)(m-3)=3,求(8-m)2+(zn-3)之的值，同样可以应用上

述方法解决问题.具体操作如下：

解：设8-m=mm-3=bf

贝lj。+6=(8-m)+("2-3)=5,ah=(8-m)(m-3),

所以(8-机)2+(/»-3)2—a2+b2—(a+b)2-2ab=52-2X3=19.

请参照上述方法解决下列问题：若(3x-2)(10-3%)=6,求(3x-2)2+(10-3%)2

的值；

(3)如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆(不含墙AM,

AD,DN),花圃ABC。的面积为20平方米，其中墙足够长，墙ON_L墙AO,AM=

DN=1米.随着学校“园艺”社团成员的增加，8边向外各扩建两个正方形花圃，以

8c边向外扩建一个正方形花圃(如图所示虚线区域部分)平方米.

AD

niM|VNi：

......J......

B<C

26.(12分)已知：等腰Rt/XABC和等腰中，AB=AC,AE=AD

(1)如图1,延长QE交BC于点F,若NBAE=68°；

(2)如图2,连接EC、BD,延长E4交8。于点M,求证：点M为2。中点；

(3)如图3,连接EC、8。，点G是CE的中点，交BD于点、H,AG=9,直接写出4

AEC的面积.

图1图2图3

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列运算正确的是（）

A.a+a—a1B.a2,a3=a5C.（ab）2—akrD.（a2）3—a5

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数昂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分

别计算得出答案.

【解答】解：A、ci+a=2a；

B、。2.“2=〃5,故此选项正确；

C、Cab）2=a4b2,故此选项错误；

D、（42）6=不，故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数基的乘法运算、积的乘方运算，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

2.（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交A&BC于点D、E,若AE=4,EC

=2（）

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到8E=AE=4,结合图形计算即可.

【解答】解：•••QE是A8的垂直平分线，

：.BE=AE=4,

；.BC=BE+EC=4+6=6,

故选：B.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段

的两个端点的距离相等是解题的关键.

3.（4分）满足下列条件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A./4=2N8=3NCB.ZB+ZA=ZC

C.两个内角互余D.N4：ZB：ZC=2：3：5

【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大

角的度数不为90°的选项即可得出结论.

【解答】解：A、设/C=2x,/A=6x,

2x+3x+6x=180°，

*・L---1-8--0-o,

11

.•.最大的角N4=3x=]0呢。弋98.18°,

11

该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；

B、'：ZB+ZA^ZC,

A2ZC=180°,

...最大的角NC=90°,

该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；

C、：两个内角互余，

二最大角=180°-90°=90°,

该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；

D、设/A=2y,ZC=6y,

；.2y+3y+8y=180°,

；.y=18。,

最大角NC=5y=5X18°=90°,

...该三角形是直角三角形，选项。不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的

关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键.

4.（4分）张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是

8位），只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（）

A.1B.AC.AD.-L

7910

【分析】所缺数字共有10种情况，只有一种正确，根据经典概率公式解答即可.

【解答】解：那个数字一定是0,1,3,3,4,8,6,7,5,9十个数字中的一个，恰好

打通的概率是」一

10

故选：D.

【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.（4分）如图，点E,点F在直线AC上，AD=CB,下列条件中不能判断△AOF丝aCBE

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.NA=NC

【分析】在△4。尸与ACBE中，AE=CF,AD=CB,所以结合全等三角形的判定方法分

别分析四个选项即可.

【解答】解：：AE=CF,

：.AF=CE,

A、添加AO〃BC,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△?1£）F彩ACBE.

B、添加BE〃。凡不能判定△AD尸刍ZXCBE.

C、添加BE=OF,故本选项不合题意.

D、添加/A=/C,故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA.A4S、HL.

注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.（4分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（依）（）

物体的质量（kg）012345

弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5

A.在没挂物体时，弹簧的长度为lOcs

B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量

C.如果物体的质量为俄必，那么弹簧的长度）。n可以表示为y=2.5〃?+I0

D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4小时，弹簧的长度为20SZ

【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物

体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

由已知表格得到弹簧的长度是y=10+25”，质量为，成g,y弹簧长度；弹簧的长度有一

定范围，不能超过.

【解答】解：A.在没挂物体时，根据图表，），=10,不符合题意；

8、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系；弹簧的长度是因变量，符合题意；

C、当物体的质量为，泌g时，故此选项正确；

D、由C中），=10+2.5处解得），=20,故此选项正确；

故选：B.

【点评】此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系

式.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有

唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

7.（4分）若x+y=3,则（x-y）2+4^-1的值为（）

A.2B.5C.8D.10

【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可.

【解答】解：（x-y）2+4xy-5

—x2-2jQ!+y5+4Ay-1

—x^+lxy+y2-4

=（x+y）2-I,

当x+y=8时、原式=32-5=8.

故选：C.

【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a+b）2=°2±2灿+廿.

8.（4分）如图，直线EF//MN,将一块含45°角的直角三角板（/C=90°）,

66°,则NA/7E的度数是（）

A.120°B.118°C.115°D.111°

【分析】过点C作。尸〃MM利用平行线的性质可得内错角NPCQ=66°,可求NACP

=90°-66°=24°,再由同位角相等得到/4:尸=/45=24°,最后在△AKH中求

出NA//E即可.

【解答】解：过点C作C尸〃MM

YEF〃MN,

:・MN〃CP,

：.ZMQC=ZPCQ,

•・・NCQM=66°,

・・・NPCQ=66°,

VZACB=W°,

，NAC尸=90°-66°=24°,

*：CP//EF.

：.ZACP=ZAKH=24°,

VZA=45°,

AZAWE=180°-45°-24°=111°,

【点评】本题考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，利用三角形内角和求角是解

题的关键.

9.（4分）如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN〃BC交4B于M,则

线段NM的长为（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

【分析】根据角平分线的判定定理得到BE、CE是△ABC的角平分线，根据平行线的性

质、等腰三角形的判定定理得到MB=ME,NE=NC,得到答案.

【解答】解：・.•点七到△A3C三边的距离相等，

：.BE、"是△ABC的角平分线，

・•・NABE=/CBE,NACE=NBCE,

YMN//BC,

:./MEB=4CBE,/NEC=/BCE,

・・./ABE=/MEB,4ACE=/NEC,

:.MB=ME,NE=NC,

：.BM+CN=ME+NE=2G19,

故选：C.

【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上

是解题的关键.

10.（4分）如图，N4O8=30°,点M,。8上的动点，尸为NA08内一点，当△PMN的

A.6B.12我-18C.18a-18D.12

【分析】设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点M、N在CD上时,

△PMN的周长最小，此时△C。。是等边三角形，设MQ=x,则AW=CM=3-x,根据

勾股定理得到x,进一步求得的长.

【解答】解：•••点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,

:.PM=CM,OP=OC；

:点P关于OB的对称点为D,

：.PN=DN,OP=OD,

，OC=OO=OP=6,ZCOD=ZCOA+ZPOA+NPOB+NDOB=2NPOA+3ZPOB=2Z

AOB=60°,

**•△COD是等边三角形，

：.CD=OC=OD=6.

*：/POC=/POD,

•*,OPVCD,QQ=7x=7^3,

，PQ=6ji，

设MQ=x,则PM=CM=3-x,

*,(3-x)^-x2=(6-7V3)

解得x=7«-9.

则MN=4x=12我-18.

故选:B.

【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌

握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）2019新型冠状病毒（20192020年1月12日被世命名.科学家借助比

光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据

0.00000025用科学记数法表示为2.5X10”.

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X10”,其中lW|a|V10,〃为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00000025=2.2X10-7,

故答案为：2.4X10

【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键在于能够正确数出小数点后

的位数.

12.（4分）若m=5,。"=2,则/"+3"=40.

【分析】逆用同底数累的乘法和幕的乘方，代入计算即可.

【解答】解：/+3"

=""•0

=0（""）2

当"m=5,a"=2时,

原式=2X23

=4X8

=40.

故答案为：40.

【点评】本题考查了同底数幕的乘法和幕的乘方，会逆用这两个法则是解题的关键.

13.（4分）如图，AB//CD,DELCE,则乙4EC=50°.

【分析】首先根据两直线平行，内错角相等的性质求出/BED,再利用平角的定义和垂

线的定义求解.

【解答】解：

：./EDC=/BED=40°,

■:DEICE,

：.ZCED=90°,

；./AEC=180°-NCED-NBED=180°-40°-90°=50°,

故填50.

【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及垂线的定义.

14.（4分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚

飞镖1.

~5~

【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比.

【解答】解：由图可知，黑色区域为等腰直角三角形JT5，

二.黑色三角区域的面积为：AxVioXVTO=2.

飞镖游戏板的面积为：25,

击中黑色三角形区域的概率是：-L=l.

256

故答案为：1.

5

【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用.注意面积之比=几何概率.

15.(4分)如图，在等腰Rt/XABC中，NBAC=90°,8。为△ABC的角平分线，过点C

作CE1BD交BD的延长线于点E,若CE-1—岑_.

【分析】延长CE交R4的延长线于点尸，证△540四△<?"'(ASA),得8O=CF,再证

NBFC=/BCF,得BC=BF,然后由等腰三角形的性质得FE=CE=互，即可得出结论.

3

【解答】解：如图，延长CE交BA的延长线于点凡

VZBAC=90°,CE±BD,

；.NBAC=NDEC,

'：NADB=ZCDE,

：.ZABD=ZACF,

在△BA。和aCAF中，

，ZBAD=ZCAF

-AB=AC>

ZABD=ZACF

.♦.△BAD丝△CA尸（ASA）,

：.BD=CF,

,：CELDB,

:.NBEF=NBEC=90°,

•.,8。平分乙48(?,

二NFBE=NCBE,

：.ZBFC=ZBCF,

:.BC=BF,

:.FE=CE=$,

3

.•.8O=CF=4CE=也，

3

故答案为：12.

3

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练

掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

16.（4分）如图，CA1AB,垂足为点A,AC=4cm,射线一动点E从A点出发，

以2c加秒的速度沿射线AN运动，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB0,2,6,

8秒时,点B、。、E组成的三角形与点4、B、C组成的三角形全等.

【分析】此题要分两种情况：①当E在线段A3上时，②当E在BN上，再分别分成两种

情况AC=BE,进行计算即可.

【解答】解：①当E在线段A3上，AC=BE时，

VAC=4,

：.BE=4,

：.AE=5-4=4,

.•.点E的运动时间为3+2=2（秒）：

②当E在BN上，AC=BE时，

；.BE=4,

.•.AE=8+8=12,

...点E的运动时间为12+2=6（秒）；

③当E在线段AB上，时，

这时E在A点未动，因此时间为2秒；

④当E在BN上，AB=E8时，

AE=8+8=16,

点E的运动时间为16+3=8（秒），

故答案为：016,6,8.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA.AAS,HL.

注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

三.解答题（共10小题，满分86分）

17.（8分）计算：

（1）（3.14-10°-（工）一2一（-1）202以|-3|;

2

（2）（2/y）-7xy2）.（14x4/）.

【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简零指数幕，负整数指数幕，有理数的乘方，

绝对值，然后再计算；

（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除.

【解答】解：（1）原式=1-4+4X3

=1-4+3

=0；

（2）原式=6_?>3.（-7孙2）+（14%4/）

=-56x7y5-r（14%y）

=-4x6y2.

【点评】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题

关键.

18.（8分）（1）先化简，再求值：m（m-2n）+（m+n）2-（.m+n）,其中，〃=-1,«=4.

（2）已知x+y=3,孙=2,求（x-y）2的值.

【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式，去括号的法则对式子进行运

算，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可；

(2)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解.

【解答】解：(1)机(m-2〃)+Cm+n)2-(m+n)

-2租〃+62+3如7+M-m-n

=2m6+〃2-〃?一〃，

当tn=-1,n=l时，

原式=2X(-1)8+42-(-5)-4

=2+16+2-4

=15.

(2)当x+y=3,肛=7时，

(x-y)2

=(x+y)2-6xy

=32-5X2

=9-4

=1.

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.(6分)一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球

(1)求摸到的球是白球的概率.

(2)如果要使摸到白球的概率为工，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

4

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可.

【解答】解：(1)根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，共18个球，

故P(摸到白球)=&」；

186

(2)设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：生\」，

18+x4

解得：x—3.

所以需要在这个口袋中再放入2个白球.

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有"种可能，而且这

些事件的可能性相同，其中事件A出现机种可能，那么事件A的概率P(A)=&.

n

20.(6分)求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)•••(232+1)+1的个位数字.

【分析】重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数.

【解答】解:原式=(22-7)(22+4)(24+8)3+2)…(232+1)+2

=(24-4)(24+8)(28+8)•••(232+1)+7

=2'-1+2

=2叫

V23=2,24=4,24=8,22=16,个位数按照2,4,5,

而64=16X4,

...原式的个位数为6.

【点评】本题考查了平方差公式的运用，塞的个位数的求法，重复使用平方差公式是解

题的关健.

21.(8分)小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同

的道路后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，取到东西后又马上驾车前往

度假村(取东西的时间忽略不计).如图是他们离家的距离s(km)(刀)的关系图.请根

(1)图中的自变量是时间⑺，因变量是距离(s),小南家到该度假村的

距离是60km.

(2)小南出发1小时后爸爸驾车出发,爸爸驾车的平均速度为60km/h,图中

点A表示A点表示离家50千米，离度假村10千米.

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km.

【分析】(1)直接利用常量与变量的定义得出答案；

(2)利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度

假村的距离；

（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案.

【解答】解：（1）自变量是时间因变量是距离（s）.

故答案为：时间（Z）;距离（s）;

（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60触“〃?，离度假村10千

米；

故答案为：1;60,离度假村10千米；

（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时.

故答案为：30或45

【点评】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、利用函数图象获取正确信息是解题

关键.

22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,点E在AC边上，连接A。、DE,AC^CD.

（1）求证：△A8Og△口?£；

（2）若BO=3,CD=5,求AE的长.

【分析】(1)根据AAS可证明△A8O名△OCE；

(2)得出4B=OC=5,CE=BD=3,求出AC=5,则AE可求出.

【解答】证明：：AB=4C,

：.ZB=ZC,

"：AD=DE,AC^CD,

：.NAED=NDAE=NADC,

.*.ZC+Z2=ZB+Z1,

.\Z5=Z2,

在△A5O与中,

fZB=ZC

<N1=N5，

AD=DE

：.l\ABD4IXDCE(A45)；

(2)解：VAABD^ADCE,

，AB=OC=5,CE=BD=3,

"：AC=AB=3,

：.AE=AB-EC=5-3^4.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角

形的判定方法是解题的关键.

23.(8分)仔细阅读下面例题，解答问题.

【例题】已知：,/-2〃""+2〃2-8〃+16=0,求〃?、〃的值.

解：-2〃"?+2〃2-8〃+16=0,

(zn2-2mn+n2)+(«2-8〃+16)=0,

Cm-n)~+(〃-4)2=0,

.,.m-n=0,n-4=0,

〃=4.

.♦.m的值为4,〃的值为4.

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知/+2xy+2y2-6y+9=0,求x、y的值.

(2)在RtZ^ABC中，NC=90°,三边长a、b、c都是正整数］2a-168+100=0,

求斜边长c的值.

【分析】(1)已知等式变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y

的值即可；

(2)已知等式变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出。与h的值，

根据勾股定理求出c即可.

【解答】解：(1)已知等式变形得：(/+2xy+/)+(7-6y+6)=0,

即(x+y)2+(y-3)2=0,

V(x+y)620,(y-3)420,

.•.x+y=0,y-6=0,

解得：x=-3,y=7；

(2)已知等式变形得：(〃2-12〃+36)+(庐-166+64)=8,

即(a-6)2+(b-6)2=0,

♦：(。-4)22o,(b-8)220,

-4=0,b-8=3,

解得：〃=6,b=8,

根据勾股定理得：c=抒定=标帝=10.

【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本

题的关键.

24.(10分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

(1)画出△ABC关于直线/对称的图形△481。；

(2)在直线/上找一点P,使PB+PC值最小；(要求在直线/上标出点尸的位置)

(3)在直线/上找一点。，使Q8=QC(要求在直线/上标出点。的位置)

【分析】(1)根据轴对称的性质即可画出△A8C关于直线/对称的图形△4BC1；

(2)连接C81交直线/于点P,根据轴对称的性质可得PB+PC值最小；

(3)根据网格即可在直线/上找一点。，使QB=QC.

【解答】解：(D如图，△48(2即为所求；

(2)如图，点P即为所求;

(3)如图，点。即为所求.

【点评】本题考查了作图-轴对称变换，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问

题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

25.(12分)在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b=5,ab=3,求

出。2+庐的值.具体做法如下：

a1+tr^cr+t^+lab-2ab^(a+匕)2-2«Z>=52-2X3=19.

(1)若a+b=1,ab=6,则居+户二37；

(2)若〃]满足(8-/?/)(/M-3)=3,求(8-/77)2+(/n-3)?的值，同样可以应用上

述方法解决问题.具体操作如下：

解：设8-m=〃，m-3=b,

贝!1〃+人=(8-zn)+(w-3)=5,ah=(8-机)(机-3),

所以(8-m)2+(>77-3)2—a2+b2—(a+b)2-2ab—52-2X3=19.

请参照上述方法解决下列问题：若(3%-2)(10-3x)=6,求(3%-2)2+(10-3%)2

的值；

(3)如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆(不含墙AM,

AD,DN),花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙A。足够长，墙。％_1墙49,AM=

DN=1米.随着学校“园艺”社团成员的增加，C。边向外各扩建两个正方形花圃，以

8c边向外扩建一个正方形花圃(如图所示虚线区域部分)116平方米.

AD

•M]VNj\

_____J_____

B:C

【分析】(1)利用完全平方公式进行转化后代入计算可求解;

(2)仿照题目中的例子利用完全平方公式计算可求解；

(3)设机米，则AB=(/n+1)米，BC=(12-2/n)米，结合长方形ABC。的面

积可求出(2〃?+2)(12-2〃?)=40平方米，由(2m+2)+(12-2m)=14米，根据题干

中的解决方法计算可求解.

【解答】解：(1)Va+h=1,ab=6,

：.