2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列分式中，是最简分式的是（）

A出Bc.9

%，-s2x

2.下列说法不一定成立的是（）

A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b

2

C.若a>b,则QC>beD.若ac2>be,则a>b

3.如图，在平行四边形ABC。中，对角线4C、B0相交于点。，E、尸是对角线AC上

的两点，当£、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A.DE=BFB.0E=OF

C./-ADE=Z.CBFD.Z.ABE=乙CDF

4.分式合的值为0时，实数a,b应满足的条件是（）

A.a=bB.a¥bC.a=b,a^2D.以上答案都不对

5.以如图（1）（以。为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历

如下变换:①只要向右平移1个单位;②先以直线AB为对称轴进行翻折，［fA\~O

再向右平移1个单位；③先绕着点。旋转180。，再向右平移一个单位；（4）

绕着。B的中点旋转180。即可.其中能得到图（2）的是（）

A①②③B.②③④C.①③④D.①②

6.小李在计算20233-2023时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（）

A2023,2024,2025B.2022,2023,2024

C.2021,2022,2023D.2020,2021,2022

7.在平面直角坐标系内，一次函数丫=ax+b的图象如图所示，那么下列说

法正确的是（）

A.当x>1时，y<0

B.方程ax+b=0的解是x=-2

C.当y>-2时，%>0

D.不等式a%+b<0的解集是％<0

8.下列说法，不正确的是（）

A若关于"的分式方程/=枭有增根，则m的值为一5

B.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

C.夹在两条平行线间的平行线段一定相等

D.用反证法证明"三角形中必有一个角不大于60。”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°

9.如图，EF过。4BCD对角线的交点。，交4D于点E,交BC于点F.则:①OE=OF；,f

②若4B=4,AC=6，则2<BD<14；@S^A0B=-S^ABCD；④S四边形ABFE=//

S“BC我中正确的结论有（）~/—乂’

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，在AABC中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交A

于点E,点尸为BC的中点，连接EF,若BE=AC=2,则ACEF的周长为（）/\

A.y/~3+1/

C.C+1'°

D.4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知ab=-3,a+b=2.则代数式a2b+ab2的值为.

12.关于x的方程3x-2m=1的解为正数，则zn的取值范围是.

13.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25。的方向行驶120海里到达B地，再由B

地向北偏西35。的方向行驶120海里到达C地，则4C两地相距一海里.¥卡

14.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正

多边形①和②的内角都是108。，则正多边形③的边数是.

15.小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲

商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费：在乙商场累计购买50元商品后，再购买

的商品按原价的95%收费.若累计购物x元，当x>a时;在甲商场需付钱数以=0.9x+10,当x>50时，在

乙商场需付钱数为丹•下列说法：

①为=0.95%+2.5；

②当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；

③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；

④a=100.

其中正确的说法是(填序号)

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

(二>1①

(1)解不等式组：22…(要求用数轴表示不等式的解集)；

(5-2%>-1(2)

(2)化简：

y

、Q-1a-1

17.(本小题9.0分)

如图，AABC的顶点坐标分别为4(-4,5),8(-5,2),C(-3,4).

(1)画出△ABC关于原点。对称的图形△&B1G，并直接写出乙点的坐标；

(2)将AABC绕B点顺时针旋转90。得到△4孔2，画出△&BC2并直接写出4点的坐标.

18.(本小题9.0分)

如图，点E、F是平行四边形4BCD对角线4c上两点，BE//DF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若4c=8,BC=6,乙4cB=30°,求平行四边形4BCO的面积.

19.(本小题9.0分)

如图，在AABC中，AB=AC,^BAC=36°,8。是乙4BC的平分线，交4C于点。，E是4B的中点，连接E。并

延长，交BC的延长线于点F,连接4凡

(1)求证：EFLAB■.

(2)若4F=8,BC=3,求CF的长.

20.(本小题9.0分)

2022年10月16日，习近平总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和

”.某

公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源4型和B型两款汽车，已知每辆4型汽车的进价是每辆B型汽车

的进价的1.5倍，若用3000万元购进4型汽车的数量比2400万元购进8型汽车的数量少20辆.

(1)4型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？

(2)该公司决定用不多于3600万元购进4型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？

21.(本小题9.0分)

如图，在AABC中，^ACB=90°,AB=5,BC=3,点P从点4出发，沿射线AC以每秒1个单位长度的速度

运动.设点尸的运动时间为t秒(t>0).

(1)当点P在4c的延长线上运动时，CP的长为；(用含t的代数式表示)

(2)若点P在乙4BC的角平分线上(如备用图所示)，求此时t的值;

(3)在整个运动中，直接写出AABP是等腰三角形时t的值.

备用图

22.(本小题10.0分)

阅读材料•：要将多项式。m+。71+。山+匕71分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成

一组，从而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),这时a(m+n)+

b(m+n)中又有公因式O+n),于是可以提出(m+n),从而得到(m+n)(a+b),因此有am+cm+bm+

bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种方法称为分组法.请回答下列

问题：

(1)尝试填空：2%-18+xy-9y=；

(2)解决问题：因式分解；ac-bc+a2-b2.

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2—2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断这个三

角形的形状，并说明理由.

23.(本小题10.0分)

如图1,在△ABC中，D,E分别是边4B,4c上的点.对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：

I.若。是4B的中点，DE=加,则E是4C的中点；

II.若DE〃BC,DE=”C,则C,E分别是AB,AC的中点;

HI.若。是4B的中点，DE//BC,

(1)小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题.

他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E,从而直观判断E不一定是4C的中点.

小明尺规作图的方法步骤如下：

①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M,

②在图2中，以点。为圆心，以的长为半径画弧与边AC交于点E和E'.

请你在图2中完成以上作图.

(2)小明通过对命题II和命题IH的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借

助于图1进行证明.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、浮=曳，不是最简分式，不符合题意；

xLX

B、^=温片=系，不是最简分式，不符合题意；

C、岁是最简分式，符合题意；

D、土子=土三2=—1,不是最简分式，不符合题意；

X—1x—1

故选：C.

根据最简分式的概念判断即可.

本题考查的是最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

2.【答案】C

【解析】解：4、若a>b,则a+c>b+c,所以4选项的说法正确；

B、若a+c>b+c,则a>b,所以B选项的说法正确；

C、若a>6,当c>0时，则ac>be,所以C选项的说法不正确；

D、若就2>亦2,则c^O,a>b,所以。选项的说法正确；

故选：C.

根据不等式的性质对各选项进行判断.

本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方

向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）

同一个负数，不等号的方向改变，

3.【答案】A

【解析】解：4、•••四边形力BCD是平行四边形，

•••0A—0C>0B——0D,

由0B=。。，DE=BF,乙DOE=LBOF,不能判定△DOE三△BOF,

二不能得出。E=OF,

••.不能判定四边形DEBF是平行四边形，故选项A符合题意；

8、•••四边形ABCO是平行四边形，

OB=0D,

・.・OE=OF,

四边形DEBF是平行四边形，故选项8不符合题意；

C、•••四边形4BCD是平行四边形，

A0A=OC,OB=0D,AD=CB,AD//CB,

乙DAE=Z.BCF,

又•・.UDE=cCBF,

：^ADE=^CBF(ASA),

AE=CF,

・•・OA-AE=0C-CF,

即OE=OF,

vOB=OD,

・・・四边形0E8F是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、同上得：A/BE三△。。尸(4S4),

：・AE=CF,

・・・OA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

OB=OD,

四边形DEBF是平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：A.

由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性

质是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•.•分式月的值为0,

a—2

u—b=0且a—2*0,

解得a=b2,

故选：C.

根据分式有意义的条件：分母不等于0及分式的值为0的条件列出不等式，解之可得.

本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.

5.【答案】B

【解析】解：由图可知，图(1)先以直线4B为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，

或先绕着点。旋转180。，再向右平移一个单位，

或绕着OB的中点旋转180。即可得到图(2).

故选：B.

根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可.

本题考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，几何变换的类型，熟练掌握常

见的几种几何变换是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解:20233-2023

=2023x(20232-1)

=2023x(2023-l)x(2023+1)

=2023x2022x2024.

故选：B.

利用因式分解法把算式20233—2023进行因式分解即可得出结果.

本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解.

7.【答案】C

【解析】解：由函数y=ax+b的图象可知，

A、当x>0时，y>-2,原说法错误，不符合题意；

B、方程ax+b=0的解是x=l,原说法错误，不符合题意；

C、当y>—2时，x>0,正确，符合题意；

D、不等式ax+bWO的解集是XW1,原说法错误，不符合题意.

故选：C.

根据函数的图象直接进行解答即可.

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求

解是解答此题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：4、方程两边同乘x+4,得x-l=m,

解得：x=m+1,

•••当％=-4时，分式方程有增根,

.•.^=-5时，分式方程有增根，本选项说法正确，不符合题意；

8、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，说法正确，不符合题意；

C、夹在两条平行线间的平行线段一定相等，说法正确，不符合题意；

D、用反证法证明"三角形中必有一个角不大于60。”，先假设这个三角形中三个内角大于60。，故本选项说

法错误，符合题意；

故选：D.

根据分式方程的增根、角平分线的判定、平行线的性质、反证法判断即可.

本题考查的是分式方程的增根、角平分线的判定、平行线的性质、反证法的应用，掌握相关的概念和方法

是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：①•.•四边形4BCD为平行四边形，

AO=CO,AD//BC.

•1•Z.OAE=Z.OCF,Z.AEO=Z.CFO.

在△409和4COF中，

/.OAE=乙OCF

UE。=/.CFO,

'.AO=CO

•••△AOE=^COF.

：.OE=OF.

故①正确.

②•••四边形4BCO为平行四边形，

■■AO=^AC=3,BD=2BO.

又4B=4,

1•,1<BO<7.

:.2<BD<14.

故②正确.

③V。为的中点，

S“OB=5SMBD•

11

S"OB=5sAABD=^SQABCD.

故③正确.

④•・•△AOE=△COF,

S四边形AOFB+S&AOE=S四边形AOFB+SACOF•

•••S四边形ABFE~S"BC.

故④正确.

故选：A.

根据平行四边形的性质可得到△40EWA。。/，可判断①是否正确；根据三角形三边关系可得到1＜B。＜7,

进而求得BD的取值范围，可判断②是否正确；根据平行四边形的性质可知。为BD中点，贝US".=^ABD,

进而口J求得SMOB与SgiABc。的数量关系，可判断G）是否正确；AOE=6.COF＞利用S四0形ABFO，可判断

④是否正确.

本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，牢记平行四边形的性质和全等三角形的判定

定理及性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由图中的尺规作图得：BE是乙4BC的平分线，

AB=BC,

BE1AC,AE=CE=jAC=1,

•••乙BEC=90°,

•••BC=VBE2+CE2=722+12=次，

•・•点尸为BC的中点，

AEF=诃=BF=CF,

•••△CEF的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=+1，

故选：C.

由题意得BE是乙4BC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE_L4C,AE=CE=^AC=1,由勾股定理得

BC=y/~5,然后由直角三角形斜边上的中线性质得七F=28。=8F=。凡求解即可.

本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺

规作图和等腰三角形的性质，证出EF=BF=CF是解题的关键.

11.【答案】-6

【解析】解：由题意,a2fc+ab2=ab(a+&),

vab=—3,a4-h=2,

・•・a2h4-ab2=-3x2=-6.

故答案为：-6.

依据题意，由因式分解的方法将出8+防2变形得Qb(a+b),再将已知条件代入即可得解.

本题主要考查了因式分解的应用，解题时要能熟练掌握并理解.

12.【答案】m>-i

【解析】解：解方程3x-2m=l得：%=告二

•••关于工的方程3x-2m=1的解为正数，

.••亨>0,

解得：m>—p

故答案为：m>

先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关

键.

13.【答案】120

【解析】解：连接4C,

••・一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25。的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35。的方向行驶

120海里到达C地，

N4BC=60。，4B=BC=120海里，

.•.△ABC是等边三角形，/

AC=4B=120海里.

故答案为：120.前

由已知可得乙4BC=60。，4B=BC=120海里，所以△4BC是等边三角形，即可得出结果.

本题考查了解直角三角形中的方向角问题，根据题意得出△ABC为等边三角形是解题的关键.

14.【答案】10

【解析】解:360°-108°-108°=144°,

180°-144°=36°,

360。+36。=10.

故答案为：10.

先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144。，由多边形的每一个内角都是144。先求得它的每

一个外角是36。，然后根据正多边形的每个内角的度数X边数=360。求解即可.

本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数x边数=360。是解题的关键.

15•【答案】①③④

【解析】解：根据题意得当x>50时，在乙商场需付钱数独=50+(x-50)x95%=0.95x+2.5,

可判断①正确；

根据题意得当%>a时，在甲商场需付钱数以=a+(x-a)x90%=0.9x+0.1a,

vyA=0.9x+10,

A0.1a=10,解得a=100,

可判断④正确：

当”〉加时，0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150,

即当累计购物50<x<150时，选择乙商场一定优惠些，

当以<、8时，0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,

即当累计购物x>150时，选择甲商场一定优惠些，

当％1=%时，0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,

即当累计购物x=150时，两个商场需付钱数一样多.

可判断②错误，③正确，

故答案为：①③④.

根据题意列出以与ys的函数关系式，即可求出a的值，然后”与油相比较，即可判断四个说法的正误.

本题考查的是一次函数的应用，涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.

16.【答案】解：(1)解不等式①，得x<-1,

解不等式②，得XS3,

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

1111sli1,11

-5-4-3-2-1012345

二原不等式组的解集为％<-1;

a—1

(2)原式=(a-/

_-a（a_2）”1

一a-1（0-2）2

a

一~a^2'

【解析】（1）分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集:

（2）先计算括号内的减法，再计算除法即可.

本题考查了解一元一次不等式组和分式的混合运算，关键是掌握解一元一次不等式组和分式的混合运算的

运算法则.

17.【答案】解：（1）如图，△41B1G即为所求，点41的坐标为（4,一5）；

（2）如图，△A2BC2即为所求，点&的坐标为

【解析】⑴利用中心对称变换的性质分别作出4B,C的对应点40的即可；

（2）利用旋转变换的性质分别作出A,C的对应点儿，即可.

本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型.

18.【答案】（1）证明：平行四边形ZBCD中，AD//BC,AD=BC,

•••Z.ACB=Z.CAD,

又：BE//DF,

•••4BEC=Z.DFA,

在ABEC和中，

2BEC=Z.DFA

Z.ACB=Z.CAD,

[BC=AD

:.^BEC^DFA(AAS),

.・.BE=DF,

又BE//DF,

二四边形BECF是平行四边形；

(2)解：过4点作AG1BC,交CB的延长线于G,

在RtMGC中，AC=8,乙4cB=30。,

AG=4,

vBC=6,

.••平行四边形4BC0的面积=BC•4G=4x6=24.

【解析】⑴先证乙4cB=N&W,再证出ABEC三△£)%,从而得出BE=DF,结合8E〃DF,即可判定四

边形8EDF是平行四边形；

(2)过4点作4GJ.BC,交CB的延长线于G,根据含30。角的直角三角形的性质得出4G,进而利用平行四边形

的面积解答即可.

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是利用44s证出ABEC三AO/M解答.

19.【答案】(1)证明：•.YB=4C,^BAC=36°,

1A

〃BC=久180。-36。)=72。./K

又...BD是"BC的平分线，

・•・乙ABD=\z-ABC=1x72°=36°,----------------

22DCF

・•・乙BAD=ZABD=36°,

・•・AD=BD,

又•・•£是AB的中点，

：・DEtAB,即FEI(三线合一)；

(2)解・・・FEJ_AB,AE=BE,

・••FE垂直平分48,

・•.BF=AF=8

・•・CF=BF—BC=8—3=5.

【解析】（1）利用等角对等边得到AD=BC,再根据三线合一得到EFlAB即可；

（2）根据条件可得EF是4B的垂直平分线，则有BF=AF=8,利用CF=BF-BC即可得到结果.

本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟悉相关定理的应用是解题的关键.

20.【答案】解：（1）设8型汽车的进价为每辆X万元，贝IJA型汽车的进价为每辆1.5x万元，

依题意得：--^=20,

x1.5%

解得：x=20,

经检验，x=20是方程的解，且符合题意，

则1.5x=1.5X20=30,

答：4型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；

（2）设购买辆A型汽车，则购买（150-巾）辆B型汽车，

依题意得：30m+20（150-m）<3600,

解得：mW60,

答：最多可以购买60辆4型汽车.

【解析】（1）设8型汽车的进价为每辆x万元，则4型汽车的进价为每辆1.5x万元，由题意：用3000万元购进力

型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆.列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买辆4型汽车，则购买（150一巾）辆B型汽车，由题意：该公司决定用不多于3600万元购进4型和B型

汽车共150辆，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式

方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】t-4

【解析】解：（1）在AABC中，^.ACB=90°,AB=5,BC=3,

由勾股定理得：AC=74B2-BC2=4,

・•・已知点P从点4出发，以每秒1个单位长度的速度运动，

••・当点P在4c的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP=t,

•••AC=4,

CP=t-AC=t—4.

故答案为：t—4.

(2)过点P作PM1AB于点M,如图所示:

c

VZ-ACB=90°,

・•・PC1BC,

•・•点P在乙4BC的角平分线上，PMLAB,

・•・PC=PM,

又♦：PB=PB,

・•・Rt△PCBzRt△PMB(HL),

ACB=MB,

AM=AB-MB=AB=BC=5-3=2,

设PM=PC=%,则4P=4—x,

222

在RtMPM中，AM4-PM=APf

・•・224-%2=(4-x)2,

解得：%=I，

3

・・・PC=2

35

-,-AP=4-2=2'

・•・若点P在乙4BC的角平分线上，则t的值为会

(3)当48作为底边时，如图所示：

则P/=PB,设PA=Q,^\PC=AC-AP=4-a,

在RtAPCB中,PB2=PC2+CB2,

a2=(4-a)2+32,

解得:a=会,

o

此时t=察

o

当4B作为腰时，