2023年新高考全国I数学试卷押题数学试卷（解析版）

2023年新高考全国I卷数学押题卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知集合人=卜|/<2x},集合5={x|log2(x-l)<l},则AB=()

A.{40<》<3}B.1x|l<x<21C.1x|2<x<3}D,{x[0<x<2}

2.设复数z满足|z-i|=l,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x+1)2+y2=\B.(x-l)2+y2=lC.x2+(y-l)2=1D.x2+(y+l)2=1

3.在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表:

班级人数平均分数方差

甲202

乙30生3

其中濡=三，则两个班数学成绩的方差为（）

A.3B.2

C.2.6D.2.5

4.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两

只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）

A.2B.iC.AD.§

55159

5.已知奇函数/（x）=sin（s+0）-Gcos（0x+0）,（其中G>0,/cR）在有7

个零点，则实数叩的取值范围是（）

A.(3,4]B.(3]，44]

C.[3,4)D.[3肛4乃）

6.(1+x)+(l+x)-4-+（1+X）9的展开式中V的系数是（）

A.60B.80C.84D.120

7.已知函数/（%）=1时-&（x-l）恰有两个零点，则2的取值范围为（）

A.（—l,0）u（l,+co）B.（—°o,-C.（—1,O）U（O,1）D.（-°o,—1）

尤2v2

8.己知双曲线E:\-4=l（a>0,6>0）的左，右焦点分别为匕，尸2，过用作圆

a~b~

0：Y+y2=/的切线，切点为T,延长叱交双曲线E的左支于点儿若|产段>2|叫

则双曲线E的离心率的取值范围是（）

D.（加,右）

二、多选题

9.下列命题中，正确的命题是（）.

A.数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的70%分位数是7

B.若随机变量X则O（X）=[

C.在回归分析中，可用相关系数/?的值判断模型的拟合效果，国越趋近于1,模型的拟

合效果越好

D.若随机变量XN（2,a2）,P（X>l）=0.68,贝ljP（2VX<3）=0.18

10.正四棱柱A8CO-A耳GA,AA=348=3,P是侧棱4人上的动点（含端点），下列

说法正确的是（）

A.4>=1时，三棱锥P-BCR的体积为:

B.设平面AgC=M,则

C.平面8%?截正四棱柱所得截面周长的最小值为2M

D.PG与A8所成角余弦值的取值范围为兴（

11.己知函数f(x)=cos2x+卜inx|,则()

A./(x)是一个最小正周期为7=27的周期函数

B./(x)是一个偶函数

C.“X)在区间售,获j上单调递增

D./(x)的最小值为0,最大值为七

12.已知函数＜(x)=sin"x+cos"x(〃wN*),记力(x)的最小值为%,数列｛《,｝的前〃项

和为5“，下列说法正确的是()

C.gin(1+q)<2

/=1

]"1

D.若数列也｝满足"=二]心丁,则£匕瓦夙

1IU&2Uni=]4

第II卷(非选择题)

三、填空题

13.已知随机变量X的概率分布为尸"=〃)=常大(〃=123,-一,10),则实数。=

14.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、

社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形(图2)中的正八边形

ABCDEFGH,其中。为正八边形的中心，边长AB=1,则ACAO=

15.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹫齐

飞，秋水共长天一色”而名传千古，如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点4B,C处

测得其顶点P的仰角分别为30。，60°,45°,且AB=3C=60米，则滕王阁的高度OP=

_______米.

16.已知函数f(x)=x(lnx+l)-4eM-xlna,若对任意两个不相等的正实数%马,都有

f(xjT㈤<2,则实数0的取值范围为.

四、解答题

2

17.已知数列｛/｝的前"项和为S"，满足S”=3(q-1),“cN".

(1)求数列｛为｝的通项公式;

(2)记〃=a,「si嗒，求数列间的前100项的和小.

18.在凸四边形ABC£＞中，N8AO=90。，NBCD=T20°,AD=3,AB=4.

AD

(1)若NABC=45。，求C£＞；

(2)若NBC£＞的角平分线交对角线3。于点E,求8C+CE+C。的最大值.

19.某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率

都是!，且一台机器的故障能由一个维修工处理.已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，

现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲

乙两人共同维护6台机器.

(1)对于方案一，设X为甲维护的机器同一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学

期望E(X)；

(2)在两种方案下，分别计算机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来

判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？

20.如图四棱锥S-A8C£>,AC=2,6,。在以AC为直径的圆上，SA_L平面

JT

A8C£),/D4C=-,E为SC的中点,

(2)当二面角D-SC-A的正切值为卡时，求点B到平面S8距离的最大值.

21.已知圆。的方程为f+y2=4,尸为圆上动点，点尸坐标为（1,0）,连OP,FP.过点

P作直线FP的垂线/,线段尸P的中垂线交OP于点例，直线尸例交/于点儿

（1）求点A的轨迹方程；

（2）记点A的轨迹为曲线C,过点G（4,0）作斜率不为0的直线“交曲线C于不同两点

sS

s,R,直线x=l与直线”交于点从记2=〃=问：4•〃是否为定值?若

,△HFS'&GFR

是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21.已知圆。的方程为f+y2=4,尸为圆上动点，点尸坐标为(1,0),连OP,FP.过点

P作直线FP的垂线/,线段尸P的中垂线交OP于点例，直线尸例交/于点儿

(2)记点A的轨迹为曲线C,过点G(4,0)作斜率不为0的直线“交曲线C于不同两点

ss

S,R,直线x=l与直线〃交于点H,记入=$胆.〃问：义•〃是否为定值?若

是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22.已知函数〃x)=5-3函数g(x)="〃x与直线y=2x相切，设函数〃(x)=/(x)-g(x),其中

Xe

a、cCR,e是自然对数的底数.

(1)讨论〃(x)的单调性：

(2)九⑴在区间弓⑵内有两个极值点.

①求〃的取值范围；

②设函数〃(x)的极大值和极小值的差为M,求实数M的取值范围.

★参考答案★

一、单选题

1.B

K解析H因为A={X|Y<2X},丁_2》<0,

可得0cx<2,

因为8={x|log2(x—l)<l},log2(x-l)<l,

B|J0<x-l<2,可得l<x<3,

取交集可得AC8={X1<X<2},

故选：B.

2.C

K解析UZ=x+yi,z-i=x+(y-l)i,|z-i|=J>+(y-l)2=1,则△+(y-l)2=1.故选

C.

3.C

K解析》由题意可知两个班的数学成绩平均数为嚏=焉=豆，则两个班数学成绩的方差为

52$x(20x2+30x3)=2.6.

故选：C.

4.D

K解析》从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双“为事

件4,记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件B,

事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两

双”，则尸(A)=C；C；q；+C；=||,

Cc；c；c；24

又P(AB)=

-E—~35

Q

即随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为x.

9

故选：D.

5.D

R解析』/(x)=2sin(0x+e-1J,且为奇函数，.•.夕一三=①，kwZ,

/(x)=±2sin(ox),

令/(x)=0,得x=3,由题意且恰有7整数%满足.则满足条件的整数%为-3,

CD口

3兀

—,,1

co

-2,-1,0,1,2,3,故彳4兀，即3%,切<4兀故选D.

—>1

co

6.D

K解析》(l+x『+(l+x)3++(l+x)9的展开式中/的系数是c；+c；+c：++C；

因为C；；-1+C：=C2且为=C；,所以C；+C；=C；+C；=C；,

所以c；+c；+c；=c；+c：=c；,

以此类推，a+C；+C；++禺=C"号C：oJOx9x8=]20.

3x2x1

故选：D.

7.D

R解析》因为〃x)=|l时-6X—1),

所以“1)=0,所以x=l为函数“X)一个零点，

若x>l,函数=可化为/(x)=lnx-A(x-l),

则/'(司=：_4=9，

当“1时，/'(x)<0,函数/(x)在(1,内)上单调递减，又〃1)=0,

此时函数〃x)=|l间T(x—1)在(1,包)上没有零点，

当A40时，八")>0,函数〃x)在(1,—)上单调递增，又/(1)=0,

此时函数〃》)=|1间-%(了-1)在(1,讨)上没有零点，

当时，令r(x)=o,可得》=工，

当时，八")>0,函数〃x)在［,［上单调递增，

当:<X<+00时，/(x)<o,函数/(X)在(5+8)上单调递减，

又"1)=0,所以当1<X<：时，/(x)>0,U>°，

又=—髭4+4<0,所以函数在(：,+8)上存在一个零点，

若0cxe1,函数/(x)=|lnx|-k(x-l)可化为=

当上20时，r(x)<0,函数Mx)在(0,1)上单调递减，又/⑴=0,

此时函数〃x)=|l词-k(x-l)在(0,1)上没有零点,

当—1/<0时，r(x)<0,函数〃x)在(0,1)上单调递减,

此时函数〃x)=|l词-Z(x-l)在(0,1)上没有零点,

当人＜—1时，令/'(x)=0,可得x=_J,

K

当0<x<.时，/(x)<0,函数/(X)在(0,-£|上单调递减,

当一?<》<1时，/［吊>0,函数/?(x)在(一?，1］上单调递增,

又"1)=0,所以当—《<x<l时,〃x)＜0,/-：＜。，

又/(9)=一％-依"+%>0,所以函数在(0,1)上存在一个零点,

综上可得当/<-1时，函数〃x)=|l叫有两个零点,

当一14A<0时，函数/(x)=|lru|-Z(x-1)有一个零点,

当0<%<1时，函数/(力=|1时一发(3-1)有两个零点,

当时，函数/(x)=|lnx|-Z(x-l)有一个零点，

所以及的取值范围为(―,-1)=(0,1).

故选：D.

8.D

k解析》过K作《P用于M,

OTIPF2。为F,F2的中点,

:.\MF]\=2\OT\=2a,\MF2\=2\TF2\=2b,

令P6=r>0,贝1」尸石=，一2%怎八=—/，

b

:.\PM\=\PF2\-\MF2\=t-2b,

在“尸孙中，(t-2a)2=(2a)2+(t-2b)2

h2h2

解得/=育=|P段，|P周>2]7耳|,.•.育>2〃

BP-<2，：.el+[<6,

a

且空与左支有交―即»

:.e>\/2，

：・ee(0,逐).

故选：D.

二、多选题

9.CD

K解析》对于A,一共是10个数，10x70%=7,即70%分位数就是第7个数和第8个

数的平均值，即7寄_LR=7.5,错误；

(1>147124

对于B,XB6,-,/./?=6,p=-f-,l-p=-,£>(X)=n/?(l-p)=6x-x-=-,错误；

对于C,网表示变量之间相关的程度，|R|越大表示相关程度越高，拟合效果越好，正

确；对于D,XN（2,〃），根据正态分布的对称性，

P（X<3）=0.68,..P（X<1）=P（X>3）=1-0.68=0.32,

P（KX<3）=1-2x0.32=0.36,P（2<X<3）=P（KX<3）=0.18,正确；

故选：CD.

10.ACD

K解析D对于A项，如下图所示，延长QP、DA交于E,连接EC,由条件易得

V

Dl-EBC=%-/>«?=gx3xgxlxl-gxlxgxlxl=g,故A正确;

对于B项，如上图所示，连接AC、BD交于O,连接。8、8。交点即为“,

显然空，=处=8*故B错误;

BtDt2MD,

对于C项，如图所示，延长。尸、D4交于£,连接破，交。C的延长线于尸点，连接

交CG于G点，

故四边形RP8G为该截面，易知四边形RP8G为平行四边形，

设AP=x,则C：=251+（3-才+2>/1寿,即点（x,l）至U（0,0）、（3,0）的距离之和的二

倍，如图所示，利用将军饮马可求其最小值为2，（0-3『+（2-O'=2内,

故C正确;

E

对于D项，如图所示，可得PG与A3所成角为NPCQ,设AP=x(xe[°，R)，

易知qpy*联器=—'

显然％=0时，此时COS/PCQmax=(■；X=3时，此时COS/PCQmin=

故D正确;

故选：ACD

11.BC

K解析X对于A选项，/(x+7t)=cos[2(x+7c)]+|sin(x+7t)|=cos(2x+2K)+|-sinx|

=cos2x+|sinx|=/(x),

所以，函数/(x)为周期函数，且该函数的最小正周期不是2兀，A错；

对于B选项，对任意的％wR,f(-x)=cos(-2x)+|sin(-x)|=cos2x+|sinx|=/(x)o

所以，函数/(x)为偶函数，B对；

对于C选项，当时，-<sinx<l,

262

1Y9

f(x)=cos2x+sinx=-2sin2sin1=-2sinx—H—,

4)8

令F=sinx,则因为函数y=-2上单调递减,

函数Z=sinx在，叫)上单调递减，

由复合函数的单调性可知，函数/(九)在区间上单调递增，C对;

2

对于D选项，/(x)=cos2x+|sinx|=-2|sinx|+|sinx|+l=-2^|sinx|--^-j1+9

因为04卜山可41,令“=卜出X)6[0,1],g(〃)=_2(〃-j+1,

则二次函数g(〃)在°，；上单调递增，在上单调递减，所以，«(«)_=«

又因为g(o)=l,g(l)=0，所以,g(")mm=°，

o

因此，“X)的最小值为0,最大值为/D错.

O

故选：BC.

12.ACD

R解析2A选项，/(x)=sin2x+cos2x=l,故q=l,

由基本不等式可得2卜抽41+8541”卜足2"+85。)~=1,故加X)2],当且仅当

sin2x=cos2x时，等号成立，

故生=：，A正确；

B选项，由柯西不等式得

于3(x)=sin6x+cos6x=(sin6x+cos6xj(sin2x+cos2x)>^sin3x-sinx+cos3x-cosx)之；,

当且仅当sii?x=cos2x时，等号成立，

故四=；,

2(sin'x+cos8x)>(sin4x+cos4x)>,故力(x)=sin8x+cos8,当且仅当

sin2x=cos2xff'f,等号成立，

故4=:，

o

依次类推，可得力(x)=sin2"x+cos2"x*J,当且仅当Sin』cos2x等号成立，

故f

=1+〈+)+：=■'B错误；

Z4oo

C选项，设/z(x)=ln(l+x)-x,x>0,

则//(力=~^-1=日<0在(0，+8)上恒成立，

故/i(x)=ln(l+x)-X在(0,+8)上单调递减,

所以〃3<〃(。)=0,故ln（l+x）＜x在（0,+e）上恒成立,

£in(i^.)=£m1+(丁2一(；]।<2,C正确;

/=1r=l

b7—____1___—______1____—_1

D选项，“-1-1呜/一|।口丫一‘一"，

i。%3

11__________1_

bh+Ms-.\

z(z+l)(z+02)2z(/+l)-(z+l)(z+2)

1___________]

故=------------1-------------------------1~

tr2^1x22x32x33x47?(72+1)(〃+l)(〃+2).

2_rj_________1__

；一可品词＜；，D正确.

21x2(〃+1)(〃+2),

故选：ACD

三、填空题

13.—

10

R解析）1依题意，尸（X=〃）=〃（1--1），

nn+1

|。111iii11

由分布列的性质得2：尸5=〃）=仇（1-7）+（不一学++（7T--）]=—=L解得39,

”1乙乙3IU11111U

所以实数a=*

故K答案U为：技

14.-y[2+2

2

K解析X如图所示，连接AC,AD,

E

由ABCDEFGH为正八边形可知/AOB=NBOC=-,R.OD/MC,

4

7T

则NAOC=土，

2

所以|OA+0C卜闽OA卜夜网，即OB=等（04+,

AC=OC-OA

且OQ=曰AC=¥（OC-OA）,

历

所以AO=OO-OA=5-OC-OA,

V2（42}

则AC.A£>=（OC-OA）.-OC--+1OA

22

\O^+\OBZ-词2喇-1_血

在.AOB中，由余弦定理cosZAOB=J_L_l---------L

2网OB2|。4『2

解得国2=3包，

所以AC.AD=（&+1）|OA1=半+2,

故K答案》为：|夜+2.

15.12VL5

PCpc

K解析D设OB=/Z,因为/PBO=60,tan60°=—­=-,贝|。尸=6/?

OBh

又/尸AO=30-NPCO=45,

〜PO®"DC

所以嬴五一正一'，0C=—^=同,.

--tan45

3

在/XOBC中，OC2=OB2+BC2-2OB-BC-cosZOBC.

BP3/z2=/z2+6O2-2x60-/i-cosZOBC®.>

在，OAB中，04=OB2+AB2-2OB.AB-cosNOBA，

即9/?2=/Z2+602-2X60/?COSZOBA®,

因为cosZOBC+cosAOBA=0,

所以由①②两式相加可得：12/?2=2"+2X6O2,解得：h=T2非,

则。尸=耳=12行，

故K答案》为：12后.

16.

1_2e)

K解析』若对任意两个不相等的正实数内,々都有—"W)<2恒成立,

王一天

不妨设司>々，所以,/■(与)一/(%2)<25—2电，即/(演)一2%<〃%2)-2X2,

☆g(x)=./.(x)-2x=x(lnx+l)-ae2*-xlna-2x=x(lnx-l)-ae2*-xlna,则

g(xj<g(xj，

所以函数g(x)在(0，+s)单调递减，

则g'(x)=Inx-2a^xTnaW0,(x>0)恒成立，

则令川万”如工-2瞪-山,。,。:)。),即〃(x)心40即可，

11,

//(%)=--4«e2\因为〃'(x)在(0,+8)单调递减，存在零点%,使得一=4ae』，

xX0

即；=四2&,两边取对数可得ln/-=ln(ae2'，>)=lna+2x。，即Ina=-In4%-2%,

4玉)4“0

所以当x«0,%)时,〃(x)>0,/7(x)在(0,修)上单调递增，

当xe(左,+00)时，〃'(x)<0,〃(x)在小,+oo)上单调递减，

2Ab

所以〃(x)max="(X。)=InX。-2ae-Ina=In%0--+In4%0+2x„

91

=ln4x0+2x()---<0,

2x°

i7I

令t=2x。,则/2(r)=21nf+r-；(r>0),〃'(/)=：+1+M>0,

力（。在（0,+e）上单调递增，且可1）=0,要求/7（。W0,

解得：Oc/Ml,即0<2x（）41,则0</4一，

因为｝=&即〃=白而，令灯》）=£参,xdO,g

40r"人（）cT•人,v

3（1+2x）xe（0,；,所以《（x）<0,火（x）在（o,g上单调递减,

'）（4x.e2t）21

当x△时，叫5卜7T^二五

24x--e2

2

当x趋近于0时，刈力趋近于正无穷，所以攵⑺七5,十。故4€1，+8].

_2eJ

故K答案》为：1，+81

四、解答题

22

17.解：⑴当〃22时，/=S“-S“T=§（a“-l）-§（a,i-l），

整理得乌-=-2,

a„-\

2

又4=S]得《=-2

则数列｛q｝是以・2为首项，-2为公比的等比数列.

则a”=（一2）",nwN.

4A

（2）当〃=4kZwN"时，b4k=（-2）sin^^=O,

当〃=4左一1,AwN*时，4j=（一2）"'・sin^^y^^=2"T,

412

当n=4k-2,kwN"时，Z?4jt_2=（-2）--sinG”=0,

当〃=4%-3,%eN•时，々j=（-2广3.sin=_2«-\

则Too=&+4+&++4oo=—（2+2，++2"）+（23+2，++2。9）

2-2-（24）2523-23-（24）252,01-2

=-------1-------=---

1-241-245

18.解：（1）连接8D,如图,

B

AD

RtBAZ)中，AB=4,AD=3fZBAD=90°fZABC=45°,

34

所以BD=5,sinZABD=—,cosZABD=-

所以sinNDBC=sin(450-ZABD)=也x(±」=也,

25510

CDBD

△38中,

sinZDBC~sinZDCB

e_BD•5遍

.CD=-------------sin/DBC=-tx—=—

..sinZDCBy]3103.

2

(2)△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC-CD-cos120°,

22BC+CP)2

25=(fiC+CD)-BCCD>(BC+CD)-^=-(BC+CD),当且仅当8cC£＞时取等

44

号,

•.・阿+的喈，即：0VBC+CD彗,

•S&BCD=S&BCE+S&CDE

：.-BCCDsinl20°=-BCCEsin600+-CZ)CEsin60o,

222

JBCCD=BC・CE+CDCE,

.〜BCCD(BC+CD)2-25

・・CE=-----------=--------------------

BC+CDBC+CD

CE+CD+BC=(gC+CP)~25+BC+CD,

BC+CD

令1=BC+CD,

.•“+8+叱=宁+,310"竽,

•；尸2一，在（0,苧］上单调递增,

2x侦-25二254

.•.当，=华时，y取得最大值为

310百一6

3

••.BC+CE+8的最大值为等,

19.(1)解：由题意可知，X〜

则P(X=O)=图三,”.泻,P(X=2)=B=A，

所以，随机变量X的分布列如下表所示:

(2)解：对于方案一：“机器发生故障时不能及时维修”等价于“甲、乙、丙三人中，至少

有一

人负责的2台机器同时发生故障”，考查反面处理这个问题.

其概率为6=1-[1-P(X=2)1=1-

对于方案二：机器发生故障时不能及时维修的概率为

仁-故明自7•⑶加-T江鼎

所以，p2<plt即方案二能让故障机器更大概率得到及时维修，使得工厂的生产效率更高.

20.(1)证明：记AC的中点为O,连结EO,则。为圆心,

又E为SC的中点，所以E。SA,

因为SA_L平面ABC£>,所以EO_L平面ABC。，

连接3。，取连接。。并延长，交A8于点”，

因为/D4C=工,/BAC=工，所以ND4B=色，

663

由对称性可知AB=AD,故△43。为等边三角形，

又因为。为△/W。的外心，所以。为△M£)的中心，故ZW1AB,

EO_L平面ABCD,ASu平面ABCD,

:.EOYAB,

VDM\EO=O,£>闻,后0匚平面£：0£>,

A3,平面EO£),

£)Eu平面EOD,

.'.DEVAB.

(2)解：过点。作。"_LAC于〃，作“N_LSC于N,连接DV,

因为SA_L平面ABC。，£Wu平面ABC。，

所以SAJ_Q”，

因为ACcSA=A,AC,SAu平面ASC,

所以OH_L平面4SC,

因为SCu平面SAC,

所以DHLSC,

因为加_LSC,DHC\HN=H,DH,HNu平面DHN,

所以SC,平面DHN,

因为£Wu平面OHN,

所以。VJ_SC,

故ZDN”为二面角D-SC—A的平面角，

S、

jrjr

因为ND4C==,所以NDOC==,故08为等边三角形,

63

由题意知DO=CO="=1,

Ri

:.DH=—,HC=~,

22

B

:.tan/DNH=—=2=瓜'

NHNH

NH=­,

4

.,.在Rt7WC中，sinZSCA=—=—,

HC2

:.ZSCA=45，

•.•三角形A5C为直角三角形，

三角形A5C为等腰直角三角形,

SA=AC=2,

又由AD=G，

由勾股定理得：SD=\ISAi+AD2=>/7>

因为SA_L平面A8CQ,QCu平面A8CQ,

所以SA±DC,

因为AC为直径，所以AOLOC,

因为AScAD=A,AS,AQu平面AS。，

所以OCJ_平面ASD,

因为SOu平面AS。，

所以DC±SD,

：.SSCD=；DCSD=*,

由于点8在半圆弧AC上运动，当3位于线段C。中垂线上时，△88的面积取得最大

设点8到平面S8距离为",

厂x22+625+际

根据^B-SCD—Xv-BCD=d=:BCD<

即点B到平面SQ9距离的最大值为2近+6~

21.解：⑴记耳（-1,0）,则。为尸产的中点，M为四中点,

所以|4制=2|OM|,

\AF]\+\AF\^2\OM\+2\MF\=2\OM\+2\MP\^2（\OM\+\MP\）,

=2旧=4>|朋I，

所以点A的轨迹是长轴长为4,焦距为2的椭圆，

22

所以点A的轨迹方程为土+乙=1；

43

（2）设尸到直线”的距离为力，设S（x“y）,/?小，%），〃（%，%），

」

HR,hHRSGFS_fGS.h=GS

HFR__2_____

HS'SLyR.hGR

HFS--HShCFR

22

4HRGS

HSGR~(yH-y])y2

—y

联立忖+可,消去X,得(3『+4)丁+24)+36=0,

x=ry+4

1—24/363/、

所