山西省临汾市洪洞县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学学年第一学期数学九年级月考试题

时间：120分钟总分：120

一、选择题.（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合

题意的）

1.下列各式中不是二次根式的是（）

A-Jx，+1B.■$/—9C.—>/5D.1（m-n）

2.要使式子行二有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x>-3C.x>3D.x<3

3.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()

A.X—1=0B.x3+%=3

C.x2+3x-5=0D.ax2+hx+c=0

4.下列方程中，没有实数根的是()

A.x2-2JC=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0

5.用配方法解方程/+2》-8=0时，原方程应变形为()

A.(x+l)2=9B.(X-1)2=6C.(X+2)2=9D.(X-2)2=6

6.关于x的方程一+2H一1=0的根的情况描述正确的是（）

A.k为任何实数，方程都没有实数根

B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能

7.如图，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,则OF的值为（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知界与（存0,厚0），下列变形错误的是（）

A.—=—B.2a=3bC.-=二D.3a=26

b3a2

9.如图，在R/AABC中，8是斜边A8上的高，则图中的相似三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

10.如图所示，_4）ES,AC3,ZAED=ZB,那么下列比例式成立的是（)

ADAEDEcADAE

B.一=一

AC-AB—BCABAC

ADACDE

D.AEDE

AC-AB-BC~EC~~BC

11.如图，AB//CD,AE//FD,AE,FO分别交BC于点G、H,则图中共有相似三角形（）

A.4对B.5对C.6对D.7对

二、填空题（每题3分，共15分）

12.如果两个最简二次根式J3a-1与J2a+3能合并,那么。=

13.已知实数x,y满足：上一2|+廊7=0,贝U（x+y）2=.

14.如图，已知点&E、C、F在同一条直线上，ZA=ZD,要使△ABCS^OEF,还需添

加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

答案第2页，共15页

A

D

B

15.如图，在AECD中，NC=90。，AB_LEC于点8,AB=\.2,EB=L6,8C=12.4,

则CD的长（)

16.如图，D、E分别是△ABC边AB,AC上的点，ZADE=ZACB,若A£>=2,AB=6,

AC=4,则AE的长是—.

三、解答题（共75分）

17.计算:

(1)7108+N/45+V125

(2)3X2-5X+1=0

(3)(y+l)(y-l)=2y-l

(4)3(x-l)2=l-x

⑸（X-1）2=（2X+3）2

18.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，

市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产

量达到24200个.

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定

采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设

每件商品降价X元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加一件，每件商品盈利一元（用含X的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100

元？

20.如图，已知点E、F在线段3。上，AB=2DC,BE=2DF.

（1）求证：AABEsACDF.

（2）若30=8,DF=2,求EF的长.

21.如图，在正方形A6a>中，尸是BC上的点，且8P=3PC,。为CO的中点.

求证：PCQS&QDA.

22.如图，已知AB〃CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点，且NEAF=/C.

求证：（1）NEAF=/B：（2）AF2=FE-FB

23.如图，“BC、△£>£：「是两个全等的等腰直角三角形，NBAC=NPDE=90°.

（1）若将AOEP的顶点P放在上（如图1）,PD,PE分别与AC、AB相交于点F、G.求

证：△PBGS^FCP；

（2）若使AOEP的顶点P与顶点A重合（如图2）,PD、PE与BC相交于点F、G.试问

答案第4页，共15页

与AFCP还相似吗？为什么？

参考答案

1.B

【分析】直接根据二次根式的定义：一般地，我们把形如&(aNO)的式子叫做二次根式,

逐项判定即可得出结论.

【详解】解：A、G7T，x2+i>i>o,该选项不符合题意；

B、Q,-9V0,不符合二次根式定义，该选项符合题意；

C、-石，5>0,符合二次根式定义，该选项不符合题意；

D、］(〃?-口『，(加一〃)220符合二次根式定义,该选项不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的概念是解决问题的关键.

2.D

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【详解】解：由题意，得

3-x>0,

解得x<3,

故选D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

3.C

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【详解】解：A.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.方程的最高次数是3次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.符合定义，是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.当。=0时，方程以，+灰+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注

意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程.

4.D

【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.

【详解】A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；

B、△=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；

C、△=(-2)2-4xlx]=0,方程有两个相等的实数根，此选项不符合题意；

D、△=(-2)2-4xlx2=-4V0,方程没有实数根，此选项符合题意.

故选D.

5.A

【详解】移项，配方即可得到答案；

【分析】解：移项得，

x2+2%=81

配方得，

答案第6页，共15页

x2+2x4-1=8+1,即：(x+1)2=9,

故选：A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，解题的关键是熟练掌握(G+8)2=/+/+2曲.

6.B

【分析】根据题意先求方程的根的判别式的值，然后判断即可得出答案.

【详解】解：・・"的方程f+2日-1=0中，

A=/?2-4ac，

=(2A:)2-4xlx(-l),

=4r+4,

***4公+4>0,

・・《为任何实数，方程都有两个不相等的实数根.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的概念，在解题时熟练掌握一元二次方程根的

判别式与一元二次方程根的对应情况是解此类题的关键.

7.D

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EF,结合图形计算即可.

【详解】解：ADHBEHCF,

ABDE

：.----=-----,

BCEF

AB=3,BC=6,DE=2,

厂厂6x2A

EF==4,

3

则。9=。石+印=6,

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关

键.

8.B

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：由得，3a=26,

A、f=］由比例的基本性质得：3a=2b,正确，不符合题意；

b3

B、由比例的基本性质得3a=2b,错误，符合题意；

C、：=；由比例的基本性质得：3a=2b,正确，不符合题意；

D、由比例的基本性质得：3a=26,正确，不符合题意：

故选B.

【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.

9.C

【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形.

【详解】VZACB=90°,CD±AB

.'.△ABC^AACD,AACD^ACBD,△ABC^ACBD

所以有三对相似三角形，

故选：C.

【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应

成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似.

10.A

【分析】相似三角形对应线段的比等于相似比.

【详解】；ADEs-ACB,ZAED=NB,

.ADAEDE

故选：A.

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，牢记相似三角形的性质是解题的关键.

11.C

【分析】根据平行线的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可.

【详解】解：AE//DF

：./\ABG<^/\ECG,AECGS^BFH,^FBH^/XDCH,

△DCHs^CEG,RABGS^FBH,LABG^/\DCH.

...共6对

故答案选：C.

【点睛】点评：考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似

12.4

答案第8页，共15页

【分析】根据题意得到3a-1=24+3,求出。即可求解.

【详解】解：•.•最简二次根式^/^二T与反与能合并，

/•3。-1=2。+3,

解得〃=4.

故答案为：4

【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是根据题意判断最简二次根

式J3a-1与J2.+3是同类二次根式.

13.4

【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性可得x=2,y=-4,再代入计算即可得.

【详解】解：|X-2|+V7M=0,

.*.x—2=0,y+4=（）,

JW得x=2,y=-4,

则（尤+,）2=（2-4）2=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握绝

对值和算术平方根的非负性是解题关键.

14.NB=NDEC（不唯一）

【详解】可添加4=〃£C,理由如下：

ZB=ZDEC,ZA=ZD,

ABCs,DEF.

故答案为：ZB=ZDEC

15.10.5##—

2

4DFR

【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质；证得△BAEsaCDE,可得黑=笠.

CDEC

【详解】V£B=1.6,BC=12.4,

:.EC=EB+BC=\4.

ZC=ZABE=90°,

:.AB//CD.

:.NBAE=ND,

:.ABAESMDE.

・ABEB

*"CD-EC'

AB.EC1.2x14in_

EB1.6

故答案为：10.5.

16.3

【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得.

[ZADE=ZACB

【详解】在VAO石和AACB中，《八八

[ZA=ZA

;._ADE_ACB

ADAE

,~AC~~AB

QAO=2,AB=6,AC=4

2_AE

-=---

46

解得AE=3

故答案为：3.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

17.⑴66+8班

c、5+V135-V13

(2)&=——-——>x2=——-——;

(3)%=0,必=2；

,2

(4)X,=1,x2=—；

2

(5)司=-4,x2-；

【分析】(1)化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；

(2)利用求根公式法求解即可得到答案；

(3)利用平方差公式展开，利用因式分解法求解即可得到答案；

(4)因式分解求解即可得到答案；

(5)利用直接开平方法求解即可得到答案；

答案第10页，共15页

【详解】(1)解：原式=66+36+5/

=66+8石；

(2)解：由方程得，

々=3,b=-5,c=l,

A4=(-5)2-4x3x1=13>0,

._-(-5)JhVi3_5713

••X--------------------，

2'36

,54-7135-V13

166

(3)解：原方程变形得，

丁-2)，=(),

因式分解得，

y(y-2)=0,

；•X=0，%=2；

(4)解：因式分解得，

(x-l)(3x-3+l)=0,

，3尤-3+1=(),x-l=O,

（5）解：两边开平方得，

x—\=±（2x+3）,

/.工一1=2工+3或工一1=-2x-3,

2

解得：xl=-4,x2=--；

【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二

次方程的方法并选择适当的方法求解.

18.（1）10%；（2）26620个

【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x,根据1月及3月的日产量，即可列出方程

求解.

（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量x（1+增长率）即可得出答案.

【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为X,依据题意可得：

20000（1+x）2=24200,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合题意舍去），

.*.x=10%,

答：口罩日产量的月平均增长率为10%;

（2）依据题意可得：

24200（1+10%）=24200x1.1=26620（个），

答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个.

【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量x（1+年平均增长率）年数

=增长后的量.

19.（1）lx,（50-x）,（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【详解】（1）2x,（50-x）.

（2）解：由题意，得（30+2%）（50—》）=2100

解之得x/=15,X2—20.

•••该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客.

/.x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

20.（1）见解析；（2）EF=2.

【分析】（1）根据AB〃OC,可得再由AB=2OC,BE=2DF,可得AB：DC=

BE：DF=2,即可证得；

（2）根据BE=2OF,可得3E=4,即可求解.

【详解】（1）证明：'：AB//DC,

；.NB=ND,

'：AB=2DC,BE=2DF,

：.AB：DC=BE：DF=2,

（2）解：,:BE=2DF,DF=2,

：.BE=4,

VBD=8,

:.EF=BD-DF-BE=2.

答案第12页，共15页

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似是解题的关键.

21.答案见解析

CPCO

【分析】根据8P=3PC,。为的中点，可以得出后=*，即可求证..AOQsQCP.

DQAD

【详解】证明：BP=3PC,。为8的中点，

CPCQ\

.而一茄一5'

又ZA£»Q=NQCP=90。，

△ADQsMc「.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的

关键.

22.证明见解析

【分析】(1)欲证/EAF=NB,通过AB〃CD及已知发现它们都与/C相等，等量转换即

可；

(2)欲证AFHFE.FB,可证AAFBs/\EFA得出.

【详解】(D；AB〃CD,

：.ZB