七年级上学期期中测试数学试题-带参考答案

七年级上学期期中测试数学试题-带参考答案

一、选择题（共12小题。每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）在下列四个有理数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

2.（3分）下列是一元一次方程的是（）

2

A.尤+2y=3B.3x-2C.x+x=6D.—x-2=3

3.（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯

片的〃皿%60系列低调开售.据统计，华为机。北60系列手机共售出约160万台，将数据

1600000用科学记数法表示应为（）

A.0.16X107B.1.6X106C.1.6X107D.16X106

4.（3分）下列各数中，表示3的相反数的是（）

A.-（-3）B.|+3|C.|-3|D.+（-3）

5.（3分）下面的计算正确的是（）

A.-（a-b）—-a+bB.«+2a2=3a3

C.2（a+b）—2a+bD.6a-5a—1

6.（3分）按一定规律排列的单项式：x,3/,5x3,7x4,9尤5,......,第"个单项式是（）

A.（2〃-1）1'B.（2"+1）/C.（n-1）D.（〃+1）/

7.（3分）当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈某天的微信零钱支付明

细，则妈妈当天的微信零钱收支情况是（）

转账-来自LZT+48

蓝花楹文创-30

扫二维码付款-50

A.收入128元B.收入32元C.支出128元D.支出32元

8.（3分）下列等式变形，不符合等式性质的是（）

A.若工=乃贝!]x+3=y+3B.若-2无=-2y,贝！]无=>

C.若三二，则尤=yD.若彳=»则三二

mmmm

9.（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知

人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿

高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为（）

A.6x+14=8x-2B.6x-14=8x+2

C.6x+14=8x+2D.6x-14=8x-2

10.（3分）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简（a+c）+|6+3的结果是（）

I________II_____________I________

ba0c

A.2a+b+cB.b-cC.c-bD.2a-b-c

11.（3分）如表是一次作业中小敏同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他

的填空题应该得到的总分是（）

二、填空题（每小题2分，共8分）

1.单项式-32町2的次数为（5）；

2.用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.25）；

3.多项式孙+xT是（二）次（三）项式.

4.数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为（0）.

A.2分B.4分C.6分D.8分

12.（3分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数（）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.40B.42C.60D.45

二、填空题（本大题共4小题，共8分）

13.（2分）-2023的倒数等于.

14.（2分）若x=5是关于x的方程4x+2左=8的解，则％=.

15.（2分）如果单项式-孙计1与/乂㊀-2y3是同类项，那么（a-b）2023=

16.（2分）如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2”的图

案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，则新矩形的周长可表示

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（4分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5

千米到达小红家，最后回到百货大楼.以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向.

（1）用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距km.

百货大楼

111111111111A

-5-4-3-2-10123456

18.（8分）计算:

⑴3GW）；

（2）-13-|-91+3+6X（《产

19.（6分）先化简，再求值：2（/y-2孙）-3（x2y-3盯）+/»其中x=-Ly：

20.（7分）老师让同学们解方程2二①L,某同学给出了如下的解答过程：

23

解：去分母得：3（X-1）-1=2（2尤+1）①，

去括号得：3x-1-1=4x+l②，

移项得：3x+4x=1-1-1③，

合并得：1x=-1@,

两边都除以7,得乂=二⑤，

x7

根据该同学的解答过程，你发现：

（1）从第步开始出现错误，该步错误的原因是；

（2）请你给出正确的解答过程.

21.（6分）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天合计

+26-16+42-30-25-9+6

表中星期五的进出数被墨水涂污了.

（1）请你算出星期五的进出数；

（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？

22.（7分）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册尤份，

他们的报价相同.

甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；

乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠.

问：（1）请用含尤的式子表示，到甲厂采购需要支付元，到乙厂采

购需要支付元；

（2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？

23.（8分）给出定义如下：我们称使等式。->=油+1的成立的一对有理数a,b为“相伴

有理数对"，记为（a,b）.

如：3--1=3x2+12=5X^L+1（3,A）,（5,2）都是“相伴有理数对”.

223323

（1）数对（-2,1），（-［，-3）中，是“相伴有理数对"的是；

32

（2）若（x+1,5）是“相伴有理数对”，则尤的值是；

（3）若（a,b）是"相伴有理数对"，求3"-Ca+b-5ab）

2

24.（10分）已知数轴上A、8两点对应的数分别为a、b,且满足|a+l|+（6-3）2=0.

（1）求点A、8两点对应的有理数是、；

（2）若点C到点A的距离正好是6,求点C所表示的数应该是；

（3）若点P所表示的数为8,

①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时

②现有一只电子蚂蚁从点尸出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为，

秒，求相的值.

AB

J_!------------!-------------->

AB

----------1~!--------------!——>

备用图

2023-2024学年云南省昆明市金岸中学、莲华中学、云铜中学三

校联考七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题。每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）在下列四个有理数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

【分析】根据“负数<0（正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可.

【解答】解：VI-3|=3,1-61=1,

-3<-3<0<1,

即其中最小的数是-2.

故选：A.

【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键.

2.（3分）下列是一元一次方程的是（）

A.x+2y—3B.3尤-2C.7+尤=6D.-^-x-2=3

【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可.

【解答】解：A.x+2y=3,不符合题意；

B.6x-2,不符合题意；

C.7+尤=7,未知数的最高次数为2；

D.—x-2=2>符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义.

3.（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯

片的：也先60系列低调开售.据统计，华为mGe60系列手机共售出约160万台，将数据

1600000用科学记数法表示应为（）

A.0.16X107B.1.6X106C.1.6X107D.16X106

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同，当原数绝对值210时，”是正整数，当原数绝对值<1时，”是负整数.

【解答】解：1600000=1.6X1()4,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其

中1W⑷<10,”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.(3分)下列各数中，表示3的相反数的是()

A.-(-3)B.|+3|C.|-3|D.+(-3)

【分析】根据相反数、绝对值的意义化简各数，然后判断即可.

【解答】解：4-(-3)=3；

B、|+5|=3；

C、|-3|=7；

D、+(-3)=-3,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了绝对值、相反数，熟知这两个定义是解题的关键.

5.(3分)下面的计算正确的是()

A.-(a-b)=-a+bB.a+2a2=3a3

C.2(a+b)=2a+bD.6a-5fl=]

【分析】根据去括号法则对A进行判断；根据合并同类项对反。进行判断；根据单项

式与多项式的乘法对C进行判断.

【解答】解：A、-(a-Z?)—-a+b；

B、。与2/不是同类项，不能合并；

C、5(a+t>)—2a+2b；

D、2a-5ci^~a•

故选：A.

【点评】本题考查了合并同类项：把同类项中的各项系数进行加减，字母和字母的指数

不变.也考查了去括号法则.

6.(3分)按一定规律排列的单项式：无，37,5尤3,7),9?,……,第n个单项式是()

A.(2n-1)x11B.(2n+l)fC.(n-1)V1D.(w+1)V1

【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，尤的指数是一些连续的

整数，从而可以写出第力个单项式.

【解答】解：：单项式：X,3/,3x3,7x8,9/，…，

...第〃个单项式为（3n-1）

故选：A.

【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系

数和字母指数的变化特点.

7.（3分）当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈某天的微信零钱支付明

细，则妈妈当天的微信零钱收支情况是（）

转账-来自LZT+48

蓝花楹文创-30

扫二维码付款-50

A.收入128元B.收入32元C.支出128元D.支出32元

【分析】妈妈当天的微信零钱收支情况是求三个有理数的和.

【解答】解：（+48）+（-30）+（-50）

=48-30-50

=18-50

=-32.

答：妈妈当天的微信零钱支出32元.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的混合运算.三个有理数的和答案得-32的实际意义是支出

32元.

8.（3分）下列等式变形，不符合等式性质的是（）

A.若x=y,贝（Jx+3=y+3B.若-2%=-2y,贝！Jx=y

C.若则％=>D.若％=乃则2_=_Z.

mmmm

【分析】利用等式性质b2分析.

【解答】解：选项A,等式两边都加3.

选项3,等式两边都除以-2.

选项C,机在已知的等式中，等式两边都乘以机

选项等式两边都除以等式不成立.

故选：D.

【点评】本题考查了等式性质的应用.关键是性质2中条件加W0.

9.（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知

人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿

高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为（）

A.6x+14=8尤-2B.6尤-14=8x+2

C.6x+14=8x+2D.6x-14=8尤-2

【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的

数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设有牧童x人，

根据题意可列方程为：6x+14=8x-3,

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

10.（3分）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简（a+c）+|6+。|的结果是（）

III1A

ba0c

A.2a+b+cB.b-cC.c-bD.2a-b-c

【分析】利用数轴上点的位置确定出a,方的符号，进而得到的符号，再利用绝对值

的意义化简运算即可.

【解答】解：由题意得：b<a<0,

b+a<Q,

.,.原式=。+。-Cb+a）

—a+c-b-a

—c-b.

故选：C.

【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和去括号法则，利用数轴上点的位置确定

出。，6的符号，进而得到心。的符号是解题的关键.

11.（3分）如表是一次作业中小敏同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他

的填空题应该得到的总分是（）

二、填空题（每小题2分，共8分）

1.单项式-32孙2的次数为（5）;

2.用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.25）；

3.多项式孙+尤-1是（二）次（三）项式.

4.数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则。为（0）.

A.2分B.4分C.6分D.8分

【分析】L单项式-32孙2的次数是3.

2.用四舍五入法把0.2504精确到千分位为0.250.

3.多项式xy+尤-1是二次三项式.

4.数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，a+4=-a,a=-2.

【解答】解：1.单项式-38孙2的次数是3.答案为8.

2.用四舍五入法把0.2504精确到千分位为8,250,错误.

3.多项式孙+尤-1是二次三项式.

2.数轴上表示数。和。+4的点到原点的距离相等，a=-2,错误.

填空题答案6错1对，应得2分.

故选：A.

【点评】本题考查了单项式的次数，多项式的项数和次数.近似数，数轴上的点.

12.（3分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数（）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.40B.42C.60D.45

【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1;一列中，每相邻

的两个数字相差是7,设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可.

【解答】解：设这五个数最小的数为a,则这五个数的和为a+a+7+a+6+a+7+a+14=5a+35

=5（a+2）,

和一定是5的倍数，A、C、。都是5的倍数;

故选：B.

【点评】此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方

面的知识.关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1;一列中，

每相邻的两个数字相差是7.

二、填空题（本大题共4小题，共8分）

13.（2分）-2023的倒数等于--.

—2023—

【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”进行解答即可.

【解答】解：V-2023X（-」_）=1,

2023

-2023的倒数是--L_,

2023

【点评】本题考查倒数，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的关键.

14.（2分）若％=5是关于x的方程4x+2Z=8的解，则左=-6.

【分析】把％=5代入方程，得到得到关于上的方程，解得上的值.

【解答】解：・・。=5是关于x的方程4x+6左=8的解.

:•4X2+2女=8.

8^=8-20.

2k=-12.

k=-4.

・•・%的值是-6.

【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程.

15.（2分）如果单项式-孙与/xa-2y3是同类项，那么（a-b）2023=1.

【分析】根据同类项的定义，可得：a-2=1,6+1=3,然后解方程得出a,b的值，再

代入（a-6）2°23即可求解.

【解答】解：••.单项式-孙班1与/xa-2y3是同类项，

.•.4-2=1,b+l=8,

解得：a=3,b=2,

...（i）2023

(7-2)2023

=j2023

=7.

故答案为：L

【点评】本题主要考查同类项以及求代数式的值.解题的关键是能够根据同类项定义求

出代数式中的字母的值.同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同.

16.(2分)如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“号”的图

案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，则新矩形的周长可表示为

矩形的长为。-6,a-3b,然后计算这个新矩形的周长.

【解答】解：新矩形的周长为2(a-b)+2(a-6b)=4a-8b.

故答案为2a-8b.

【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算

符号的式子表示出来，就是列代数式.解决本题的关键用。和b表示出剪下的两个小矩

形的长与宽.

三、解答题(本大题共8小题，共56分)

17.(4分)一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5

千米到达小红家，最后回到百货大楼.以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向.

(1)用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；

(2)小明家与小刚家相距6.5km.

百货大楼

-5-4-3-2-10123456

【分析】用数轴上的点表示位置，规定向右为正，用1个单位长度表示1千米，分清各

家的方向和距离.

小刚家百货大楼小明家小红家

_|————I——I——I——I——I——i————L

【解答】解：(1)如图：-5一4—3—2-10I23456

(2)3+3.6=6.5.

小明家与小刚家相距8.5万，z.

故答案为：6.5.

【点评】本题考查了用数轴上的点表示位置，规定向右为正，用1个单位长度表示1千

米，分清各家的方向和距离.数轴上两点之间的距离.

18.（8分）计算：

⑵-13-|-91+3+6X（4）2.

O

【分析】（1）先算括号里，再算括号外，即可解答;

（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答.

【解答】解:（1）24+

=-244-.£

3

=-24义2

2

=-36；

8

⑵-I-|-9|+3+6X（4）7

=-1-9+3+6X.L

6

=-10+3+2

7

=-7+2

4

=-61.

8

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.（6分）先化简，再求值：2（x2〉-2孙）-3（Wy-3孙）+x2y,其中％=1,年1

【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.

【解答】解：2（/,-3孙）-3（7y-8孙）+x2y

=2x2y-4xy-^y^xy+^y

=7孙，

当x=-1,■时，

2

原式=5X(-1)X

5

=-1.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本

题的关键.

20.(7分)老师让同学们解方程2二在支，某同学给出了如下的解答过程：

23

解：去分母得：3(x-1)-1=2(2x+1)①，

去括号得：3%-1-l=4x+l②，

移项得：3x+4x=1-1-1③，

合并得：7x=-1@,

两边都除以7,得乂=」⑤，

x7

根据该同学的解答过程，你发现：

(1)从第①步开始出现错误,该步错误的原因是7没有乘以6；

(2)请你给出正确的解答过程.

【分析】(1)根据题意逐步检查各个步骤即可得到答案；

(2)按照步骤重新解即可得到答案；

【解答】解：(1)由题意可得，

第①开始出现错误，该步错误的原因是：7没有乘以6,

故答案是：①，-7没有乘以6；

(2)去分母得：3(尤-8)-6=2(5x+l),

去括号得：3尤-6-6=4无+3,

移项得：3x-4x=6+3+6,

合并得：-x=ll,

两边都除以-7,得了=-11,

【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是去分母及去括号注意别漏项及注意符

号选取.

21.(6分)某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表(进库为正，出库为负，单位：吨):

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天合计

+26-16+42-30-25-9+6

表中星期五的进出数被墨水涂污了.

（1）请你算出星期五的进出数；

（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？

【分析】（1）本周每天的进出数之和等于+6,故可推断出周五的进出数.

（2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题.

【解答】解：（1）周五的进出数为：+6-（+26）-（-16）-（+42）-（-30）-（-

25）-（-9）

=6-26+16-42+30+25+9

=+18（吨）.

答：星期五的进出数为+18吨.

（2）这一周的装卸费为：（26+16+42+30+18+25+9）X10=166X10=1660（元）.

答：这一周要付1660元装卸费.

【点评】本题主要考查有理数的符号表示的实际意义以及有理数的加减运算，熟练掌握

有理数的符号表示的实际意义以及有理数的运算是解决本题的关键.

22.（7分）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，

他们的报价相同.

甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；

乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠.

问：（1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付（4.8X+500）元,到乙厂采购

需要支付（6x+200）元:

（2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？

【分析】总费用=制版费+单价X数量.先算出两厂的费用，再比较有理数的大小.

【解答】解：（1）甲厂的总费用：6X0.2Xx+500=4.8x+500（元）.

乙）的总费用：8x+500X0.4—4x+200（兀）.

故答案为：4.8尤+500,6x+200.

（2）当印制200份秩序册时，

甲厂的总费用：4.8X200+500=1460（元）.

乙厂的总费用：3X200+200=1400（元）.

1400<1460,

答：选乙厂的付费较少.

【点评】本题考查了结合实际问题列代数式，解决实际问题.

23.（8分）给出定义如下：我们称使等式a-6=油+1的成立的一对有理数a,b为“相伴

有理数对"，记为（a,b）.

如：3--1=3x2+12=5x2+1（3,-1）,（5,2）都是“相伴有理数对”.

223323

（1）数对（-2,!），（-』，-3）中，是“相伴有理数对"的是-3）；

322

（2）若（x+1,5）是“相伴有理数对”，则尤的值是-5；

—2-

（3）若（a,b）是"相伴有理数对"，求3a6-a+工（a+b-5ab）

2

【分析】（1）根据题意，分别将a=-2,6=工和a=-2，b=-3代入a-b=ab+l中

32

即可求解；

（2）将〃=x+l,6=5代入4-6=次?+1中即可求解；

（3）先将（a+b-5ab）+1进行化简，再将a-6=。6+1变形后整体代入即可

2

求解.

【解答】解：（1）由题意可得：

当a=-2,"时，

2

a-b=-2--=--L,

73

ab+?>=-2X_1+1=_1,

62

则a-b^ab+lf

所以（-2,A）不是“相伴有理数对”，

3

当a--A,b--3时，

3

a-b----（-3）=-_X+q=巨，

365

i7

ab+l=-±X（-3）+l=V

则a-b=ab+l,

所以(--3)是“相伴有理数对”，

2

所以数对(-5,1),(-3,是“相伴有理数对”的是(-1,

326

故答案为：(-—,-8)；

2

(2)V(x+1,5)是“相伴有理数对”，

；.无+4-5=(x+1)X3+1,

解得x=-->

7

故答案为：-S；

2

(3)lab-a+—(a+b-4ab)+1

2