湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

襄州区2023-2024学年度上学期期中学业质量调研抽测

八年级数学试题

（本试卷共6面，满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内。

1.以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,4,8C.1,2,3D.2,5,6

2.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中,可以看作轴对称图形的是（）

爱B.敬D业

5.正八边形的外角和是（）

A.360。B.540°C.720°D.1080°

6.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了•个与书上完全一样的三

角形，那么小明画图的依据是（）

A.ASAB.AAS*C.SASD.SSS

7.如图，点B,E,C,F四点在同一条直线上，AC//DF,AC=DF,添加一个条件，不能判定

△ABC也△£＞砂的是（）

BF

A.BE=CFB.AB-DEC.ZB=QEFD.ZA=ZD

8.如图，在△ABC中，NACB=50°,NA8C与N84c的平分线交于点O,则NAOB度数为（)

A

A.100°B.115°C.125°D.135°

9.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的周长是（）

A.12B.15C.12或15D.9

10.如图，在△ABC中，BO平分NA3C,CO平分NACB,且QW〃A8,QN〃AC,若△QWN的周长

是6,则BC的长是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在相应横线上）

11.平面直角坐标系中，点（3,-4）关于y轴的对称点的坐标是.

12.已知8。是△ABC的中线，若与△38的周长分别为21,12,则AB—BC=

13.如图，若AB=DE,AC=DF,BC=EF,则ZD的度数为.

14.如图，若点A,B,C,D,E,尸是平面上的6个点，则NA+ZB+NC+NO+NE+NE的度数是.

15.在△ABC中，AB=AC,NA=12（）°,48的垂直平分线分别交A3,于。，E,BE=3,则EC的长

为.

16.如图，将等边△A8C折叠，使点8恰好落在4c边上的点。处，折痕为EF,。为折痕EF上的动点，若

AD=2,AC=6,则△0C。的周长最小值为.

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题6分）如图，在△ABC中，ADLBC,4E平分NBAC,若N1=40°,N2=20°,求Z4EB的

度数.

18.（本题6分）如图，已知AB=OC,AC=OB.求证：Z4=ND.

19.（本题6分）如图，在四边形ABCD中，BP,CP分别平分NA8C和/BCD,若44=90°,/。=130°,

求NP的度数.

20.（本题7分）如图，在△A8C中，NC=90°,A。平分ZBAC,£>E_LAB于点E,点尸在AC上，BE=FC.求

证：BD^FD.

21.（本题6分）根据下列要求作（画）图，保留作（画）图痕迹，不写作（画）法.

（1）如图1,作△A3C的角平分线CE；

（2）如图2,在6x6的长方形网格中，每个小正方形的边长为1,小正方形的每一个顶点叫做格点.△ABC

的顶点都在格点上.请仅用无刻度直尺画出△ABC的中线CD.（保留画图过程痕迹）

22.（本题8分）如图，A,E,。三点在同一直线上，AB=AC,NBAC=NBDF=NCEF.

求证：AE=BD.

23.（本题10分）如图，在△A8C中，NACB=90°.点。在△ABC外，连接A。，作。石_LA5于点E,

交BC于点凡AD-AB,AE—AC.

(1)求证：DE=BC-.

(2)若5E=2,CT=1,求。F的长.

24.（本题II分）如图，在△ABC中，AB=AC,/BAC=36°,BD平分NA3C交AC于点力.过点4作

AE//BC,交的延长线于点£

AE

(1)求NA£)B的度数;

(2)求证：△ADE是等腰三角形;

(3)若BC=，〃,C£)=〃，求BE的长(用含"％"的式子表示).

25.(本题12分)在等边△ABC中，动点E在AB上，点。在CB的延长线上，且=

【特例证明】

图1图2备用图

(1)如图1,当点E是AB中点时，求证：AE=BD.

【类比探究】

(2)当点E不是AB中点时，判断线段AE与8。的数量关系，并结合图2说明理由.

【拓展运用】

(3)点E在直线AB上运动，当NDEC=120。时，若3c=2,请直接写出CD的长.

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八年级参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DCDDAABBBA

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11.(-3,-4)；12.9；13.100°；14.360°；15.6；16.10.

三、解答题(本大题共9个小题，共66分)

17.解：QAE平分ZBAC,

.•.NE4C=N1=4()。.2分

QN2=20。，

ZEAD=ZEAC-Z2=20°.3分

QAZ51BC,

:.ZADE^90°.4分

ZAEB=ZADE+Z£AD=110°.6分

A

18.证明：在△ABC和△OCB中,

AB=DC,

<AC=DB,

BC=CB,

..△ABC0△OCB4分

..ZA=NZ).6分

19.解：zQZA=90°,ZD=130°,

ZABC+ZBCD=360°-ZA-ZD=140°.2分

QDP,CP分别平分NADC和N3CO,

ZPBC=|ZABC,NPCB=|NBCD,

3分

NPBC+NPCB=1(ZABC+/BCD)=70°.

4分

二ZP=180°-(NPBC+NPCB)=110°.6分

20.证明：(34)平分/84。,/。=9()°,£>石_148,于点E,

DC=DE,/DEB=NC=90°.3分

在△CD/7和△EZM中

DC=DE,

<ZC=ZDEB,,

FC=BE,

.△CDFmAEDB.6分

：.BD=FD.7分

21.解：（1）如图CE即为所求作的图形.3分

（2）如图CQ即为所求作的图形.6分

（第二问方法不唯一，有道理即对）

22.解：QZCEF=ZCAE+ZC,1分

ZCAB=ZCAE+ABAD,2分

NC=NBAD.3分

同理NC4E=ZB.4分

在△C4E和△ABD中

ZC=ZBAD,

<AC=AB,

NCAE=ZB,

：.ACAE^AABD.7分

AE=BD.8分

R

23.解：(1)QZAC3=90。.DEJ_AB于点E

在RtAADE和Rt/\ABC中

AD=AB,

AE=AC,

RtAADE9RtAABC.3分

:.DE=BC.5分

(2)连接AF.6分

QRt^ADE0Rt/XABC,

DE——BC.7分

QBF=2,CF=\

:.BC=3

在Rt/\AEF和Rt/\ACF中

AF=AF

AE=AC'

Rt^AEF丝RtAACF.8分

；.EF=CF=1.9分

.-.DF=DE+EF=BC+CF=3+\=4.10分

24.解：(1)QAB=AC,

：.ZABC=NC1分

QZBAC=36°,

ZABC=NC=80°-36°)=72°.2分

QBO平分NABC,

.-.ZABD=ZDBC=36°3分

ZADB=ZDBC+ZC=108°.4分

(2)证明：QAE//BC,

ZEAD=ZC=72°.5分

又QN£>BC=36。，

・..ZBDC=180°-ZDBC-ZC=72°.6分

..ZADE=ZBDC=72°.

:.AEAD^ZADE.

AE—ED.

「.△AEZ)是等腰三角形.7分

(3)QZC=ZBDC=72°,

BD=BC=m.8分

QZABD=ZBAC=36°,

AD=BD=m.

AB=AC=m+n.9分

QAE〃BC,

..ZE=ZDBC=36°.

：.AE=ZABD.

：.AE=AB=m+n.10分

：.DE=m+n.

DE=2m+n.11分

25.解：(1)证明：QAABC是等边三角形,

ZABC=ZACB=ZA=60°,AB=BC.