北京东城二中学2024届数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

北京东域二中学2024届数学九上期末达标检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在。，。中，弦AB=I2,半径OC_LAB与点P,且P为的OC中点，则AC的长是（）

A.4√2B.6C.8D.4√3

2.在AHC中，AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的边是36,则这个三角形最短的边是

()

A.14B.18C.20D.27

3.已知函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有()

①abcVO

②3a+c>0

③4a+2b+cV0

④2a+b=0

⑤b2>4ac

A.2B.3C.4D.5

4.已知P是AABC的重心，且PE〃BC交AB于点E,BC=3√3>则PE的长为().

∏√3r√3n2√3

A.√3B.-----C.-----D.------

323

5.要将抛物线丫=/+2%+3平移后得到抛物线旷=/,下列平移方法正确的是（）

A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位∙B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位.

C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位∙D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

6.如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0,0）表示孔庙的位置，用（1,5）表示东山公园的位置，那

么体育场的位置可表示为（）

A.(-1,-1)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,1)

7.如图，若AB是。0的直径，CD是C）O的弦，NABD=56。，则NBCD是（)

C.54°D.56°

8.已知锐角NAoB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作PQ,交射线OB于点D,连

接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,贝!]NAOB=20。

C.MN〃CDD.MN=3CD

9.如图，点A,B9C,。四个点均在。。上，ZA=70°,则NC为(

A.35°B.70°C.IlOoD.120°

10.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

11.已知一元二次方程I-(x-3)(x+2)=0,有两个实数根X1和X2(X1<X2),则下列判断正确的是()

A.-2<xι<xι<3B.xι<-2<3<×2C.-2<XI<3<X2D.xι<-2<X2<3

12.关于二次函数y=2χ2+4,下列说法错误的是()

A.它的开口方向向上B.当x=0时,y有最大值4

C.它的对称轴是y轴D.顶点坐标为(0,4)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个

球，摸出______颜色的球的可能性最大.

14.如图，^ABC是不等边三角形，DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与aABC

全等，这样的三角形最多可以画出_____个.

D

15.如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.量得卡钳上A,D两端点的距离为4cm,挈=变=2,则容器的内

OCOB5

径BC的长为cm.

■D

∖B^~~C

16.有一块长方形的土地，宽为120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区,

乙建商场，丙地开辟成面积为3200π√的公园.若设这块长方形的土地长为xm.那么根据题意列出的方程是.（将

答案写成aχ2+bx+c=0（a≠0）的形式）

17.二次函数y=0√+⅛r+c（a,b,c为常数且a≠0）中的X与）'的部分对应值如下表:

X-1013

y-1353

现给出如下四个结论：①αc<0;②当χ>2时，的值随X值的增大而减小；③一1是方程0√+s-i）χ+c=o的

一个根；④当-l<x<3时，ax2+（b-∖）x+c>0,其中正确结论的序号为:

18.已知点A关于原点的对称点坐标为（-1,2）,则点A关于X轴的对称点的坐标为

三、解答题（共78分）

19.（8分）用配方法解一元二次方程

X2-6X-7=0

20.（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为

19m）,另外三边利用学校现有总长36〃?的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为ISO，/,试求出自行

车车棚的长和宽.

19?«

ɔ

BC

21.（8分）在RtaABC中，ZC=90o,AC=√2>BC=的.解这个直角三角形.

22.（10分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=3√LNB=60。,求AABC的面积

23.（IO分）已知二次函数y=J?-mχ+2m-4.

（1）求证：无论，”取任何实数时，该函数图象与X轴总有交点；

（2）如果该函数的图象与X轴交点的横坐标均为正教，求,”的最小擎数值.

24.（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.

如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边处的雷达站测得点N到点A的距

离为8千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点3处，此时海岸边处的雷达测得点N的仰角增加15,求此时火箭所

在点8处与A处的距离.（保留根号）

25.（12分）如图，二次函数y=（x-2y+机的图象与一次函数了=爪+6的图象交于点A（1,0）及点8（〃,3）

（1）求二次函数的解析式及8的坐标

(2)根据图象，直按写出满足履+8≥5-2)2+根的X的取值范围

26.近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，

并制作了如下相应的统计图.市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有影响,

建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题

存民寸FirF干扰的行”靛计图“中例M的人数条形统计图

根据以上信息解答下列问题：

(1)根据统计图填空：〃?=,A区域所对应的扇形圆心角为度;

(2)在此次调查中，“不关心这个问题''的有25人，请问一共调查了多少人？

(3)将条形统计图补充完整；

⑷若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人缉出建议？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据垂径定理求出AH连结。4根据勾股定理构造方程可求出04、OP,再求出PC,最后根据勾股定理即

可求出AC.

【详解】解：如图，连接

".,AB=12,0C±AB,OC过圆心0,

1

：.AP=BP=-AB=6,

2

∙.∙P为的OC中点，

设。。的半径为2K,BPOA=OC=IR,则PO=PC=R,

在RfZ∖0Λ4中，由勾股定理得：AG2=OP2+Ap2,

即：（2R）2=R2+62,

解得：R=>

即OP=PC=26,

在KfZkCRl中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2,

即AG=62+（2月）2

解得：AC=473

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出Ap的长是解此题的关键.

2,B

【分析】设另一个三角形最短的一边是X,根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.

【详解】设另一个三角形最短的一边是X,

•••△ABC中，AB=12,BC=I,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,

.%36

••--=---9

1224

解得x=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.

3、B

【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】①由抛物线的对称轴可知：-二b>1,.∙.HVL

2a

Y抛物线与y轴的交点可知：c>l,.∙.α儿VL故①正确；

b

②;------=1,.∖⅛=-2a,）由图可知M=-1,yVl,.∙.y=α->+c="+2α+c=3α+cVl,故②错误;

2a

③由（-1,1）关于直线X=I对称点为（3,1）,（1,1）关于直线x=l对称点为

(2,1),Λx=2,y>l,.∖y=4a+2b+c>l9故③错误

④由②可知：2a+b=l,故④正确;

⑤由图象可知：∆>l,Λ⅛2-40c>l,Λ⅛2>4αc,故⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

4、A

【分析】如图，连接AP,延长AP交BC于D,根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD,由PE//BC可得

∆AEP-∆ABD,根据相似三角形的性质即可求出PE的长.

【详解】如图，连接AP,延长AP交BC于D,

V点P为AABC的重心，BC=3√3>

13√3

ΛBD=-BC=^^-,AP=2PD,

22

AP_2

AD^3

VPE//BC,

Λ∆AEP^∆ABD,

APPE

AD^BD,

.∙.PE嗡XBD=IX*3

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离

与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键.

5、D

【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法.

【详解】解：ʃ=x2+2x+3=(x+l)2+2,/.y-2=(x+l)2,

χ,—ɪɪ

由题意得平移公式为：1,-C，

y=y-2

.∙.平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键.

6、A

【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系,

从而可得体育场的位置.

【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：

平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置

则点B的坐标为（-L-D

故选：A.

【点睛】

本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.

7、A

【分析】根据圆周角定理由AB是。O的直径可得NADB=90°,再根据互余关系可得NA=90°-NNABD=34°,最

后根据圆周角定理可求解.

【详解】解：：AB是OO的直径，

ΛZADB=90o,

VZABD=56o,

.∙.NA=90°-NABD=34°,

ΛZBCD=ZA=34o,

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.解

题的关键是正确利用图中各角之间的关系进行计算.

8、D

【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.

【详解】解：由作图知CM=CD=DN,

.∙.ZCOM=ZCOD,故A选项正确；

VOM=ON=MN,

ΛΔOMN是等边三角形,

ΛZMON=60o,

VCM=CD=DN,

.∙.NMOA=NAOB=NBON=JNMON=20。,

故B选项正确;

3

VZMOA=ZAOB=ZBON,

180。-NCoD

/.ZOCD=ZOCM=

2

.∙.ZMCD=180o-ZCOD，

又NCMN=LNAON=NCOD,

2

ΛZMCD+ZCMN=180o,

ΛMN/7CD,故C选项正确；

VMC+CD+DN>MN,CM=CD=DN,

Λ3CD>MN,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.

9、C

【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出NC

【详解】V四边形ABeZ)是圆内接四边形，

ΛZC=180o-ZA=IlOo,

故选：C.

【点睛】

此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.

10、A

【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.

【详解】解：y=(X-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,难度不

大.

11,B

【解析】设y=-(X-3)(x+2),yι=l-(x-3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知yι=l-(x-3)(x+2)的图

像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.

【详解】设y=-(x-3)(x+2),yι=l-(x-3)(x+2)

Vy=0时>x=-2或x=3>

Λy=-(x-3)(x+2)的图像与X轴的交点为(-2,0)(3,0),

V1-(x-3)(x+2)=0,

Λyι=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1,与X轴的交点的横坐标为XnX2,

V-KO,

.∙.两个抛物线的开口向下，

.,.Xi<-2<3<X2>

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

12、B

【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.

【详解】解：A.因为2>0,所以它的开口方向向上，故不选A；

B.因为2>0,二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4,故选B；

C.该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；

D.由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为（0,4）,故不选D.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、白

【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可.

【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，

①恰好取出红球的可能性为,，

②恰好取出绿球的可能性为2=’,

63

31

③恰好取出白球的可能性为-=

62

摸出白颜色的球的可能性最大.

故答案是：白.

【点睛】

本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难

度适中.

14、4

【解析】试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆.两圆相交于两

点（DE上下各一个），分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画

圆.两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D、E连接后,可得到两个三角形.因此最多能画出4个

考点：作图题.

15、1

【分析】依题意得：^AODs2∖BOC,则其对应边成比例，由此求得BC的长度.

【详解】解：如图，连接AD,BC,

..AO2,,

.—=———，NAOD=NBOC,

OCOB5

.,.∆AOD^∆BOC,

.ADAO2

••—二,

BCCO5

又AD=4cm,

5

ABC=-AD=Icm.

2

故答案是：L

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学

的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

16、X2-361x+32111=l

【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是(x-121)米的正方形，丙的长是(x-121)

米，宽是[121-(χ-121)]米，根据丙地面积为3211ιn2即可列出方程.

【详解】根据题意，

得(x-121)[121-(x-121)]=3211,

即X2-361x+32111=l.

故答案为X2-361x+32111=l.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键.

17、

3

【分析】先利用待定系数法求得以b、C的值，ac=—1x3VO可判断①；对称轴为直线x=7,利用二次函数的性

质可判断②；方程如2+(b—l)x+c=O即—/+2x+3=0,解得玉=-1，¾=3,可判断③；当X=-I时，

0r2+(∕>-l)x+c=0;当χ=3时，a)c+(Z>-l)x+c=O,且函数有最大值，则当一l<x<3时，

ax1+(/?—l)x+c>O,即可判断④.

【详解】丁X=—1时y=-1,X=O时y=3,x=l时y=5,

a-b+c=-∖

'.<c-3,

a+b+c=5

a=-1

解得：<b=3,

c=3

.,.αc=—1×3=—3<O,故①正确；

b33

∙.∙对称轴为直线一丁=一丁，

X=2a2x(/-91)=ɔ2

3

.∙.当x>］时，y的值随X值的增大而减小，故②正确；

方程ax"+(b-l)x+c=O即-『+2χ+3=0,

解得玉=-1，无2=3,

，一1是方程α∕+g-l)x+c=O的一个根，故③正确；

当x=—l时，<χγ-+(/?—l)x+c=-1—(3—1)+3=0,

当X=3时，eve+(/?—l)x+c=-9+(3-1)×3+3=0,

"∙"α=—1<0,

；•函数有最大值，

二当一l<x<3时，at2+(⅛-l)x+c>O,故④正确.

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与X轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质

是解题的关键.

18、(1,2)

【分析】利用平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出点A的坐标，再利用平面内两点关

于X轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出A点关于X轴的对称点的坐标.

【详解】解：Y点A关于原点的对称点的坐标是(-1,2),

；•点A的坐标是(1,-2),

二点A关于X轴的对称点的坐标是(1,2),

故答案为：(1,2).

【点睛】

本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标；关于X轴、y轴对称的点的坐标.解决本题的关键是掌握好对称点的

坐标规律：（1）关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标

互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

三、解答题（共78分）

19、尤1=7,%2=一]

【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，解方程即可.

【详解】解：X2-6Λ-7=0

移项得X2-6x=7,

配方得X2-6x+9=7+9,

即（X—3）2=16,

.*.X-3=±4,

.∙.X]=7,ɪɔ=—1•

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是解题的关键：“当二次项系数为1时，方程两边同时加一次项系数一

半的平方”.

20、若围成的面积为ISO//?,自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.

【分析】设自行车车棚的宽AB为X米，则长为（38-2x）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可.

【详解】解：现有总长36”的铁栏围成，需留出2米长门

设AB=X,则BC=38—2x；

根据题意列方程x（38-2x）=180,

解得当=10,x2=9i

当X=IO,38-2x=18（米），

当x=9,38—2x=20（米），而墙长19机，不合题意舍去，

答：若围成的面积为180A√,自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，结合图形求解.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关

键.

21、ZB=30o,ZA=60o,AB=2√2∙

【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得NA的度数，进

而求得NB的度数，本题得以解决.

【详解】∙.∙∕C=90°,AC=√2>BC=",

.∙.tanB=处tanA=空ʤ.

BC√63AC√2

二4=30°,/A=60°.

∙"∙AB=√AC2+BC2=√2+6=2√2∙

答：∕B=30°,∕A=60°,AB=2√2∙

【点睛】

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答.

22、9

【分析】过点A作AD_LBC于D,根据锐角三角函数求出AD,然后根据三角形的面积公式计算面积即可.

【详解】解：过点A作ADLBC于D

在RtAABD中,AB=4,NB=60。

ΛAD=AB∙sinB=2√3

∙'∙SAABC=LBC∙AD

2

2x36x26

2

=9

【点睛】

此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.

23、(1)见解析；(2)m-3>.

【分析】(1)先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；

(2)先把m看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与X轴交点的横坐标均为正数列出不等式,

求出m的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.

【详解】(1)由题意，得△二加2—4(2m—4)=λτ？—8加+16=(加一4『≥0,

・•・无论加取任何实数时，该函数图象与X轴总有交点.

(2)V∕±J(吁4『,

Λ一

2

，xl=m-2,X2=I.

•••该函数的图象与X轴交点的横坐标均为正数，

.∙.m-2>0,

即zn>2.

机取最小整数；

•*.m=3.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.

24、火箭所在点3处与A处的距离卜G-4%机.

【分析】在RTZkAMN中根据30°角的余弦值求出AM和MN的长度，再在RTaBMN中根据45°角的求出BM的

长度，即可得出答案.

【详解】解：在RrΔAΛW中，