2024届北京市第十二中学数学七年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届北京市第十二中学数学七上期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下面是一组按规律排列的数2,4,8,16,第2020个数应是（）

A.220'9B.22020-lC.22020D.以上答案均不对

2.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中Na=的图形的个数是（）

3.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（）

A.8,15,17B.7,12,15C.12,16,20D.7,24,25

4.如图，点O在直线AB上，OD是NAOC的平分线，OE是NCOB的平分线.若NDOC=70。，则NBOE的度数是（

C.25°D.20°

5.如图，AB//CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,NSG的平分线交AB于点M,若NEG8=50°,则NGMa

的度数为（）

A.50oB.55oC.60oD.65°

6.当"T，匕=T时，代数式3而—2/+2（/一/）的值是（）

A.6B.5C.4D.——

2

7.己知面积为37的正方形的边长为x,则X的取值范围是（）

A.4<x<5B.5<x<6C.6<x<7D.7<x<8

8.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第5个“上”字需用

多少枚棋子：（）

⅞g-÷“卜”字第二个“卜”字第二个“卜”字

A.22B.20C.18D.16

9.若关于X的方程（m-2）Xgl+5wz+ι=0是一元一次方程，则,〃的值是（）

A.0B.1C.2D.2或0

10.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产

6（）件.设原计划每小时生产X个零件，则所列方程为（）

A.13x=12(x+10)+60B.12(Λ+10)=13X+60

X%+60,cX+60X,

c.----------=10D.----------------=10

13121213

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.用字母表示图中阴影部分的面积S,其中长方形的长为女m,宽为2acm,则S=cm2（结果中保留乃）.

⅛∙_γI3

12.已知方程卷一=2一考二的解也是方程∣3x-2∣=8的解，则&=

13.根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上

牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价30%标价销售,

但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时,每辆电

动车的利润为204元,则每辆电动车的进价为_________元.

14.从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为.

15.已知代数式x2-4x-2的值为1,则代数式-2x2+8x-5的值为.

16.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，在8x8的方格纸中，将ABC向右平移4个单位长度得到ABC关于直线MN对称的

图形为将49C绕点。旋转180。得

(1)在方格纸中画出aA2AG和44803;

(2)在5居G、和448.3中，哪两个三角形成轴对称？

(3)在A4,MC'ZXAAG和444G中，哪两个三角形成中心对称？

18.(8分)如图所示，线段Co的长度为)'厘米，线段DB的长度比线段CD长度的2倍少3厘米，线段AC的长度

比线段。B长度的2倍多4厘米.

(1)写出用)'表示的线段AB的长度/;

(2)当y=4时，求/的值.

，Ill

ACDB

19.(8分)实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成

一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得Nl=138。，/2=82。，那么他应把N4和N5分别锯成多大的角才能拼

成一块的无缝的长方形木板？为什么？

20.（8分）［问题背景］ABC三边的长分别为20,√B,√I7,求这个三角形的面积.

小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中作出格点ABC（BPABCΞ.

个顶点都在小正方形的顶点处）,如图1所示，这样不需要作ASC的高，借用网格就能计算出ABC的面积为

［思维拓展］我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若49C三边的长分别为氐,JiUα,J瓦,请利用图2的

正方形网格（每个小正方形的边长为〃）画出相应的ABC,并求出它的面积：

图2

［探索创新I若AeC三边的长分别为“W+A?,"W+9",116后+4如（其中m>0,〃>0且m≠”）,请利用构

图法求出这个三角形的面积（画出图形并计算面积）.

21.（8分）定义一种新运算“㊉”：aΦb=a-2b,比如：2®（-3）=2-2×（-3）=2+6=1.

（1）求（-3）㊉2的值；

（2）若（x-3）Φ（x+l）=L求X的值.

22.（10分）如图，已知线段。、b,利用尺规作一条线段AB，使A3=a+30.（保留作图痕迹，不写作法）

23.（10分）出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正,

向北为负，单位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

3km10km-4km-3km-7km

(D接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米?

(2)该驾驶员离公司距离最远是多少千米？

(3)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

24.(12分)如图，点A,5在长方形的边上.

(1)用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作NA3C=NA30;(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若〃E是NCBO的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据分析这组数的规律进行求解，将特殊规律转化为一般规律即可.

【详解】；第1个数是2=2∣;

第2个数是4=22;

第3个数是8=23；

第4个数是16=2。

第2020个数是2202。，

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找准题中数与数之间的规律并转化为一般规律是解决本题的关键.

2、C

【分析】根据直角三角板可得第一个图形Np=45。，进而可得Na=45。；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四

个图形中Na=Nβ,第三个图形Na和Nb互补.

【详解】根据角的和差关系可得第一个图形Na=Nβ=45<3,

根据等角的补角相等可得第二个图形Na=Nβ,

第三个图形Na+N0=18O。，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形Na=Nβ,

因此Na=Nβ的图形个数共有3个，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

3、B

【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得

答案.

【详解】A、82+152=172,符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；

B、72+122≠152,不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；

C、162+122=202,符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；

D、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验

证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

4、D

【分析】根据角平分线的定义求出NAOc根据邻补角的定义求出NBoC根据角平分线的定义计算即可.

【详解】∙.∙OD是NAOC的平分线，

.∙.ZAOC=2ZCOD=14θo,

：.NBOC=I80°-NAoC=40°,

TOE是NCOB的平分线，

1

ΛZBOE=-ZBOC=20o,

2

故选D.

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键.

5、D

【分析】由AB〃CD,利用“两直线平行，内错角相等”可得出NEHD的度数，利用邻补角互补可求出NCHG的度

数，结合角平分线的定义可求出NCHM的度数，由AB〃CD,利用“两直线平行，内错角相等”可得出

NGMH=NCHM=65。，此题得解.

【详解】解：∙.∙AB"CD,

ZEHD=ZEGB=50o,

ΛZCHG=180o-ZEHD=180°-50°=130°.

YHM平分NCHG,

：.ZCHM=ZGHM=-ZCHG=65o.

2

VAB/7CD,

ΛZGMH=ZCHM=65°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

6、D

【分析】先去括号，合并同类项化简后再代入a,b的值计算即可.

【详解】解：3>ab-2a2+2(a2-b2)

=3ab-2a2+2a2-2b2

=3ab-2b2

3

当a=—,Z?=—1时

2

3

上式=3X-X(-1)-2X(-1)2

2

=-2-

22

_|3

故选择：D.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，注意先化简，再代值计算，同时注意符号问题.

7、C

【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解.

【详解】・・・面积为37的正方形的边长为X,

，X2=37，

Vx>O,

・，・X—^/^79

V36<37<49,

.∙.6<X<7,

故选C.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键.

8、A

【分析】可以将上字看做有四个端点，每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变.

【详解】解："上'’字共有四个端点，每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第5个“上”

字需要4X5+2=22枚棋子。

故选：A.

【点睛】

本题考查了规律型图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.由题目得，第1个“上”字中的棋子个数是

6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个

数是(4n+2).

9、A

m-2≠0

【解析】由题意得：(ll1,

∖m-II=I

解得：，〃=0.

故选A.

点睛：本题关键在于根据一元一次方程的定义列方程求解，需要注意的是未知数前面的系数一定不能为0.

10、B

【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方

程

【详解】实际生产12小时的零件数量是12(x+10)件，

原计划13小时生产的零件数量是13x件，

由此得到方程12(x+10)=13x+60,

故选：B.

【点睛】

此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、6a--πcΓ

2

【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的L-以2a为直径的半圆面积.

4

Ill3

【详解】由题意，可得S阴影=6a・一π(2a)2.-7t(—×2a)2=6a----πcr.

4222

3

故答案为6。一一Tla9.

2

【点睛】

此题考查列代数式.解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积.

12、三

【分析】先解方程T=2-专，得X=],因为这个解也是方程∣3x-2∣=b的解，根据方程的解的定义，把X代入

方程∣3x-2∣=b中求出b的值.

【详解】由-=2—-，得2x-4=20-(5x+15),

9

解得：X、

913

所以可得O=3×--2=—

77

B

故答案为：γ.

13、1

【分析】设每辆电动车的进价为X元，根据“在标价的基础上打九折销售，每辆电动车的利润为204元”，列出一元

一次方程，即可求解.

【详解】设每辆电动车的进价为X元，

由题意可知：0.9×(l+0∙3)x-x=204,

解得：x=L

答：每辆电动车的进价为1元.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

14、1

【解析】试题解析：V多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，

Λn-3=7,

解得n=l.

故答案为1.

15、-1

【分析】直接利用已知将原式变形得出答案.

【详解】解：T代数式χ2-4x-2的值为1,

.".x2-4x-2=l,

.*.x2-4x=3,

二代数式-2x2+8x-5=-2（x2-4x）-5

=-2×3-5

=-6-5

=-1.

故答案为：-1

【点睛】

本题考查代数式求值问题，整体代入是解答此题的途径.

16、-1（答案不唯一）

【解析】分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除O外，互为相反数的两个数，它们分别在

原点两旁且到原点距离相等.又根据绝对值的定义，可以得到答案.

详解：设∣a∣=-a,

∣a∣≥0,所以-a≥0,所以aSθ,即a为非正数.

故答案为：-1（答案不唯一）.

点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）见解析；（2）AA2与G和（3）AABC和4A5B5G

【分析】（1）根据平移的性质、轴对称的性质以及旋转的性质画图即可；

（2）根据轴对称的定义，观察图形解答即可；

(3)根据中心对称的定义，观察图形解答即可;

【详解】(1)如图，△∙©、和AA&G即为所求;

(2)根据轴对称的定义，Zvi2BzG和44Bια成轴对称；

(3)根据中心对称的定义，△ABC和AA5B1Cs成中心对称；

【点睛】

本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质以及中心对称的定

义是解答本题的关键.

18、(1)l=7y-5；(2)1.

【分析】(1)根据线段的运算法则表达出线段ΛB=AC+C0+O8,代入计算即可；

(2)将y的值代入到∕=7y-5中即可.

【详解】(1)由已知CD=y,DB=2y-3,AC=2DB+4=4y-2

AB=AC+CD+DB=4y-2+y+2y-3=7y-5

即：I=Iy-S(厘米)

(2)y=4时，/=23(厘米)

【点睛】

本题考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握线段和差运算的法则.

19、N4=42°,N5=40°,理由详见解析

【分析】过点F作EF〃AB,由/1=138°,得NBFE=42°,进而得NDFE=40°,即可得N4=42°,Z5=40°.

【详解】Z4=42o,Z5=40°理由如下：

如图，过点F作EF〃AB,

AB√CD,

，EF/7CD,

.∙.Zl+ZBFE=180o,

Zl=138o,

.∙.ZBFE=420,

ZBFD=82o,

.∙.ZDFE=40o,

本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键.

20、(1)5(2)3.5a2(3)4mn.

【分析】(1)依据图像的特点用割补法进行计算即可；

(2)石αa是直角边长为a,2a的直角三角形的斜边；Jida是直角边长为a,3a的直角三角形的斜边；√Γ5α是直

角边长为2a,3a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；

(3)λ∕4z√+z72是以2m,n为直角边的直角三角形的斜边长；届?+9痴是以2m,3n为直角边的直角三角形的

斜边长；J16m2+41是以4m,2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积•

【详解】(1)4ABC的面积=3X4-1x2X2-LXlX4-Lχ2X3=5,

222

故答案为：5；

⑶如图，AB=J4病+〃2,AC=J4裙+9必,Be=Jl6帆2+4"

ASABC=4mX3n一一×2m×n一一×2m×3n-一×4m×2n=4mn.

A222

βm

【点睛】

此题考查了勾股定理的应用以及三角形面积问题.注意掌握利用勾股定理的知识画长度为无理数的线段是解此题的关

键.

21、(1)-7；(2)：x=-6.

【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果：

(2)已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到X的值.

解：(1)根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7;

(2)已知等式变形得：x-3-2(x+1)=1,

去括号得：x-3-2x-2=l,移项合并得：

-x=6,解得：x=-6.

22、见解析

【分析】画射线AC,先在射线AC上依次截取AD=a,再截取DE=EF=BF=b,则线段AB=a+3b.

【详