2022-2023学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市丰南区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题(本大题共14小题，共28分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.在实数“，0＞鼻/羽，-3.14,0.1010010001...中，无理数有个.()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.2022年3月2111,东航一架737客机在执行昆明一广州航班任务时，于广西梧州上空失

联.下列描述能确定客机失联位置的是()

A.广西东部B.位于北回归线上

C.距离昆明约1147公里D.东经11.9。北纬23.4。

3.下列命题中，真命题是

A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.不相交的两条直线是平行线D.等角的余角相等

4.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走

过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是()

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

5.下列运算中，正确的是()

A.C=2B.(-1)3=1C.VO^T=0.1D.2+V-2=2y/~2

6.线段MN是由线段E尸经过平移得到的，若点E(—1,3)的对应点M(2,5),则点F(—3,—2)的

对应点N的坐标是

A.(-1,0)B.(-6,0)C.(0,-4)D.(0,0)

7.估计的值在()

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

8.下列图形中，由N1=N2,能得到的是()

9.在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3,a）到y轴的距离是5,则a的值为（）

A.-8B.2或一8C.2D.8

10.已知|。一1|+也一4|=0,贝哼的平方根是（）

111

AB+

----

24D.4

11.△力8。三个顶点坐标4（-4,一3）,B（0,-3）,C（-2,0）,将点B向右平移2个长度单位后,

再向上平移5个长度单位到。，若设△ABC面积为△AOC的面积为S2，则Si与52大小关系

为（）

A.Si>S2B.S]=S2C.S]<S2D.不能确定

12.在数轴上，点4表示实数3,以点A为圆心，2+C的长为半径画弧，交数轴于点C，则

点C表示的实数是（）

A.5+CB.1-口

C.y/~5—1^45+yf~5D.1-'或5+

13.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区4BCD,长AB=D.——।.....——....1——.C

50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如世

图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明/_______________出。

.4n

沿着小路的中间，从出口4到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）

A.100米B.99米C.98米D.74米

14.如图，已知点4（2,-1）,5（5,3）,经过点4的直线〃/y轴，点C是直线，上一点，则当线段

BC的长度最小时，点C的坐标为（）

A.(-1,3)B.(1,2)C.(3,2)D.(2,3)

二、填空题(本大题共4小题，共12分)

15.2-，石的相反数是.

16.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、

(12,9),则顶点4的坐标为.

17.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知484。=1302,AB//DE,3=

70s,则乙4CD=.

18.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把匕。-1,一刀-1)叫做点P的友好点.己

知点儿的友好点为^2,点4的友好点为人3,点4的友好点为人4,这样依次得到各点。若^2022

的坐标为(-3,2),则：

(1)点42022的友好点42023的坐标为

(2)设4(x,y),则x+y的值为.

三、解答题(本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题9.0分)

(1)计算

①-/+y/^27-2x<9；

@2(A/—3—1)—IA/-3-2|+J(-3产

20.(本小题5.0分)

同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的

一盘棋，若白①的位置是(1,-5),黑②的位置是(2,-4),画出平面直角坐标系，现轮到黑棋

走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？写出坐标______.

21.(本小题7.0分)

如图，AO//CD,4。=ND=40°.

(1)完成下列推理证明.

•••(己知)，

N。==40°().

NO=4。=40。(已知)，

=ND(等量代换)，

•••//DE().

(2)若在平面内取一点P,作射线PF〃OA,PG//OB,贝此FPG=_______度.

22.(本小题8.0分)

如图所示，直线4B,CO相交于点0,0E平分NBOC,OF1AB,AAOC=40°.

F

⑴求NDOF的度数;

(2)求NE。尸的度数.

23.(本小题8.0分)

如图，点。，E分另IJ为三角形4BC的边4B,AC上的点，点F,G分别在BC,4B上，AAED=乙C,

Z.DEF=Z.B,NEFG=90°.求证：FG1AB.

24.(本小题11.0分)

【观察】|-2|=2,|2|=2；(-3产=9,32=9.

【推理】

(1)若|x|=1,则x=；

(2)若y2=16,则y=.

【应用】

(3)已知|a+1|=2,b2=25.

①求a,b的值：

②若a,b同号，求a-b的值.

25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知4(0,a),B(b,O),C(3,c)三点，且a、b满足关系式：|a-2|+

Vb-3=0，BC=2OA.

(1)求a、b的值；

(2)求四边形/OBC的面积;

(3)是否存在点P(rn,-gm),使得△40P的面积为四边形AOBC面积的2倍？若存在，求出点P

的坐标，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

解：:是分数，属于有理数；

0、产=6是整数，属于有理数；

-3.14是有限小数，属于有理数；

无理数有仁,p0.1010010001...,共有3个.

故选：C.

根据无理数、有理数的定义解答即可.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如兀，/石，0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.【答案】D

解：东经11.9。北纬23.4。能确定位置.

故选：D.

根据坐标确定位置需要两个数据解答.

本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键.

3.【答案】D

解：4、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题；

从两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题；

C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项说法是假命题；

。、等角的余角相等，故本选项说法是真命题；

故选：D.

根据对顶角的概念、平行线的性质、余角的概念判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

4【答案】A

解：4、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意；

以两点确定一条直线，是直线的性质，故8不符合题意；

C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；

D、平行线的一条性质，故。不符合题意.

故选：A.

根据垂线的性质进行解答即可.

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了平方根、立方根、立方及二次根式的的运算能力，关键是能准确理解并运用各种运算

方法.通过平方根、立方根、立方及二次根式的相关计算法则进行计算、辨别.

【解答】

解：V-4=2>

二选项A符合题意；

v(-1)3=-1,

选项8不符合题意；

Vo?ooT=o.i,

Vo?oTho.i,

.•・选项c不符合题意；

••12和q不能合并，

.•.选项。不符合题意；

故选4

6.【答案】D

解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E(-1,3)的对应点M(2,5),故各对应点之间的关系是

横坐标加3,纵坐标加2,

.•.点N的横坐标为：-3+3=0；点N的纵坐标为-2+2=0；

即点N的坐标是(0,0).

故选：D.

各对应点之间的关系是横坐标加3,纵坐标加2,那么让点F的横坐标加3,纵坐标加2即为点N的

坐标.

本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本

题的关键是找到各对应点之间的变化规律.

7.【答案】C

解：K/TIVS,

3<AT21-1<4.

故选：C.

首先得出E的取值范围，进而得出E-1的取值范围.

此题主要考查了估计无理数大小，正确得出E的取值范围是解题关键.

8.【答案】B

解：4、41、42是同旁内角，由N1=42不能得到48〃CD；

B、41、Z2是内错角,由41=42能得到AB//CD；

C、41、/2是同旁内角，由N1=42不能得到AB〃CD；

D、41、42是同旁内角，由/1=乙2不能得到4B〃CD.

故选：B.

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两

直线平行.据此判断即可.

本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角.

9【答案】C

解：••・第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5,

・•・Q+3=5,

Q=2.

故选：C.

根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答.

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一第四象限(+,-).

10.【答案】B

解：由题意得：a-1=0,b-4=0,

解得a=1,6=4,

则料平方根是±卫=

故选：B.

根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可.

本题考查的是非负数的性质和平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都

必须等于0是解题的关键.

11.【答案】A

解：△/8C的面积为S]=^x4x3=6,

将B点平移后得到。点的坐标是(2,2),

所以△/DC的面积为S2=^x5x6-^x3x2-^x(2+6)x2=4,

・•.Sx>S2,

故选:A.

根据三角形面积公式可得△力BC的面积为Si=；x4x3=6,根据平移的性质可知，将B点平移后

得到。点的坐标是Q,2),所以△ADC的面积为S2=ix5x6-|x3x2-ix(2+6)x2=4,所

以品>S2.

本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离.学生在学习中应该借助图

形，理解掌握平移的性质.

12.【答案】D

解：根据题意得：3+2+门=5+口，3-(2+AT5)=1->T5，

则点C表示的实数是5+/亏或1-V-51

故选：D.

在数轴上利用左减右加的规律计算点C表示的实数.

此题考查了实数与数轴，熟练掌握左减右加的规律是解本题的关键.

13.【答案】C

解：•••如图是某公园里一处矩形风景欣赏区4BCD,长4B=50米，宽BC=25米，

.•・从出口4到出口B所走的路线(图中虚线)长为：504-(25-1)x2=98米，

故选：C.

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于4B,纵向距离等于(AD-1)x2,

求出即可.

此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键.

14.【答案】D

解：•••经过点4的直线l〃y轴，点C是直线I上一点，

C点的横坐标为2,

当BC1直线I时，BC的长度最小，

v8(5,3),

••.C点的纵坐标为3,

二。点坐标为(2,3),

故选：D.

根据与坐标轴平行的直线上的点的特征可求解C点的横坐标，由垂线段最短可得当BC1直线I时，

BC的长度最小，即可求解C点的纵坐标，进而可求解C点坐标.

本题主要考查坐标与图形的性质，确定C点位置是解题的关键.

15.【答案】y/~5—2

解：2--写的相反数为一(2-门)=/亏一2.

故答案为：V-5-2.

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键.

16.【答案】(15,3)

解：如图,

~0X

•••顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),

二MN〃x轴，MN=9,

二正方形的边长为3,

•••BN=6,

轴，

.,•点B(12,3),

•••AB//MN,

二4B//x轴，

.,•点4(15,3)

故答案为(15,3).

由图形可得MN〃x轴，MN=9,可求正方形的边长，根据边长推出4点坐标即可求解.

本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键.

17.【答案】20。

解：过点C作CF〃/1B,

■■■AB//DE,

•••CF//DE,

：.乙4CF=^BAC,4。+4DCF=180°,

又NB4C=130°,乙D=70°,

Z.ACF=130°,Z.DCF=110°,

•••Z.ACD=乙4CF-乙DCF=20°.

故答案为：20°.

过点C作CF//4B,先证明CF〃DE,然后根据平行线的性质求出乙4CF=130。，^DCF=110°,最

后利用角的和差关系求解即可.

本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键.

18.【答案】(1,2)-5

解：⑴•••42022的坐标为(-3,2),

•••点42022的友好点人2023的坐标为(2—1,3-1),即(1,2).

故答案为：(1,2)；

(2);醺^的坐标为(-3,2),

••.4021的坐标为(-3,2),

出020的坐标为(1,-2),

4019的坐标为(1，2),

&018的坐标为(-3,2)....

•••小式―3,-2),4n+2(72),A4n+3。2)，4乐+4(1，-2)(71为自然数).

v2021=505x4+1,々cm的坐标为(一3,2),

4式—3,—2),

x+y=—3—2=-5.

故答案为：-5.

(1)根据友好点的定义求解即可；

(2)根据坐标的变化找出变化规律，由42022的坐标为(-3,2),找出42021的坐标，…，根据坐标的

变化找出变化规律，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论.

本题考查了点的坐标规律，解题的关键是根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化

找出变化规律.

19.【答案】解：(1)①原式=-1-3-2x3=-4-6=-10.

②原式=2G-2+AT3-2+3=3>/~3一1.

【解析】(1)①先化简各式，再进行计算即可.

②先化简各式，再进行计算即可.

本题考查了实数的混合运算，解题关键是进行准确地计算.

20.【答案】(2,0)或(7,-5)

解：根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示:

故答案为：（2,0）或（7,-5）.

根据①②两棋的位置可确定坐标轴的位置，根据比赛规则，黑棋只要在虚圆处就是胜利了；根据

所建立的坐标系即可确定两个虚圆的坐标.

本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键.

21.【答案】41两直线平行，同位角相等zlOB同位角相等，两直线平行40或140

解：⑴••・40〃CC（已知），

••・4。=41=40。（两直线平行，同位角相等），

vNO=4。=40°（已知），

.•2I=皿等量代换），

•••。8〃0（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：41;两直线平行，同位角相等；Zl;OB；同位角相等，两直线平行；

（2）分两种情况:

如图：

vPF//OA,

NO=41=40°,

vPG//OB,

Z1=(FPG=40°；

如图:

•・•PF//OA.

・•・4。=匕2=40°,

-PG//OB,

・・・Z2+乙FPG=180°,

/.ZFPG=1800-Z2=140°,

综上所述：4"G=40或140度，

故答案为：40或140.

(1)先利用平行线的性质可得4。=41=40。，从而可得41=ND,然后利用平行线的判定，即可

解答；

(2)分两种情况画出图形，然后利用平行线的性质，即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)vOFLAB,

Z.BOF=90°,

•••^AOC=40°,

•••LBOD=AAOC=40°,

乙DOF=乙BOF-4BOD=50°；

(2)4B0C=180°-44OC=140°,

vOE平分乙BOC,

4BOE=；NBOC=70°,

4EOF=乙BOE+NBOF=160°.

【解析】(1)由对顶角相等知4B0D=/.AOC=40°,再根据4DOF=乙BOF-NBOD可得结果；

⑵由/EOF=乙BOE+NBOF求解可得.

本题考查了邻补角定义、对顶角相等的性质以及角平分线定义；熟练掌握各个角之间的数量关系

是解决问题的关键.

23.【答案】证明：・•・N4EO=NC,

DE//BC,

:.乙DEF=乙EFC,

v乙DEF=(B,

:.Z-EFC=乙B.

・•・DB//EF,

・•・Z.AGF+NEFG=180°.

v乙EFG=90°,

・•・Z.AGF=90°,

:*FG.LAB.

【解析】根据平行线的判定与性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质与判定及垂直的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

24.【答案】(1)±1；

(2)±4；

(3)|a+1|=2,b2=25,