2023年湖南省岳阳市中考模拟数学试题

2023年湖南省岳阳市中考模拟数学试题

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一、单选题

1.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

人•+B任c

2.下列运算正确的是（）

A.（叫=“6B.2。+30=5/C.a8-=-a4=a2D.a2-a3=a

3.函数y中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x#2

4.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，成绩的平均数X与方差52如下表所示:

甲乙丙T

平均数8.98.78.68.9

方差2.55.52.56.5

根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.已知点4（1,2a+l）,B（-a,a-3）,若线段AB//x轴，则三角形A08的面积为（）

A.21B.28C.14D.10.5

6.下列说法正确的个数是（）

①若a〃b,b//c,则。〃c；②相等的圆心角所对的弧相等；③对角线互相垂直的

四边形是菱形；④三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空

的；若2人坐一辆车，贝IJ9人需要步行.问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y,

试卷第1页，共5页

根据题意可列方程组为()

y=3x-2y=3(x-2)y=3x—2y=3(x-2)

A.C.

y=2x+9y=2x+9y=2x-9y=2x-9

8.在平面直角坐标系xOy中，矩形。ABC的点A在函数y='(x>0)的图象上，点C

X

47

在函数y=-2(x<0)的图象上，若点8的横坐标为-：，则点A的坐标为()

x2

二、填空题

9.的相反数是.

10.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米.

11.不等式x-243(x+l)的解集为.

12.已知a、夕是一元二次方程f+x-1=0的两根，则a2+2a+夕-1=.

13.若三角形的三边长分别等于四，瓜2,则此三角形的面积为

14.如图，NAO3的两边。4、。8均为平面反光镜，ZAOB=35°,在。8上有一点E,

从E点射出一束光线经。4上的点。反射后，反射光线。C恰好与。8平行，则NOEB的

度数是.

15.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15。，B处的俯角为60。.若

16.已知:如图，A8是圆。的直径，8是圆。的弦，AB_LC£>,E为垂足，AE=CD=S,

F是延长线上一点，连接A尸交圆。于G,连接A£>、DG.

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A

(1)圆。的半径一=；

(2)当点G是弧4。的中点时，tanZBAF=

三、解答题

17.计算：(-1尸一2$布45。+质一(2018-1)°.

2

(Y_1_36、Y~+4X*+4

18.先化简，再求值：二_三,其中x从-2,2,3三个数中任取一

(x+2x+2)」x-：3

个合适的值.

19.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”

的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，

(1)求全班学生总人数；

(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再

从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率.

20.如图所示，V4BC中，。是BC中点，过点A作的平行线交CE的延长线于尸，

且A/=80,连接8尸.请从以下三个条件：①AB=AC；②月?=A£＞；③E是A£＞的

中点，选择一个合适作为已知条件，使四边形AF8O为矩形.

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A

BDC

(1)你添加的条件是；(填序号)

(2)添加条件后，请证明四边形AF8D为矩形.

21.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，一次函数丫=去+〃与函数y=—1>0)的图

x

象交于点A(l,5)和点B(见1).

⑴机=,n=.

(2)根据图象判断，当不等式依+62巳成立时，x的取值范围是什么？

X

(3)连结04,0B,求Y9AB的面积.

22.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫

瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原

来购买玫瑰数量的L5倍.

(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨

进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

23.问题情境：如图1,已知正方形ABC。与正方形CEFG,B、C、G在一条直线上，

M是AF的中点，连接。M,EM.探究DM,EM的数量关系与位置关系.

小明的思路是:小明发现AD//EE所以通过延长ME交于点H,构造△£尸例和4HAM

全等，进而可得△OEH是等腰直角三角形，从而使问题得到解决，请你参考小明同学

的思路，探究并解决下列问题：

(1)猜想图1中。M、的数量关系，位置关系.

(2)如图2,把图1中的正方形CEFG绕点C旋转180。，此时点E在线段。C的延长

线上，点G落在线段8C上，其他条件不变，(1)中结论是否成立？请说明理由；

(3)我们可以猜想，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转任意角度，如图3,(1)中

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的结论（"成立''或"不成立”）

拓展应用：

将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使。，E,尸三点在一条直线上，若A8=13,

CE=5,请画出图形，并直接写出MF的长.

24.如图，直线y=-x+4与x轴交于点B,与）'轴交于点C,抛物线＞=-/+版+。经

过B,C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒&个单位长度的速度在线段BC上由点

B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为f秒，过点尸作x轴垂线交工轴

于点E,交抛物线