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文档简介

关于气体分子的速率分布1§1状态过程理想气体一.状态参量描述系统状态的物理量。

电磁参量力学参量化学参量几何参量。

描述气体:温度体积压强。二.平衡态平衡过程1.平衡态系统与外界、系统各部分间没有能量交换,系统各部分性质均匀且不随时间变化。2.平衡过程系统始终处于平衡态的过程。第2页,共46页,2024年2月25日,星期天三.理想气体状态方程1.状态方程状态参量之间满足的关系式。2.p—V

图状态参量满足的关系曲线。pVO第3页,共46页,2024年2月25日,星期天§2分子热运动和统计规律性一.模型布朗实验:1.物质由大量分子组成。1mol物质的分子数:NA=6.02×10232.分子力:引力与斥力分子间距与分子线度:0Frr03.分子作无规则的热运动,热运动速率几百米,无序性。第4页,共46页,2024年2月25日,星期天二.宏观态与微观态1.宏观态:仅仅取决于系统宏观性质而与系统内粒子状态分布无关的状态。表征大量分子集体特征的量,如气体的温度、压强、热容量等称为宏观量。2.微观态:由系统内粒子状态分布决定的状态。一个宏观态可含有多个微观态。微观量:表征个别分子性质的物理量。三.统计的规律性和涨落现象1.统计规律:用牛顿定律能否确定每个分子的运动情况?由于分子间的相互作用,使分子运动具有偶然性.第5页,共46页,2024年2月25日,星期天也正是由于分子间的相互作用,使得在平衡态时,气体各部分的宏观性质是相同的。这表明,大量无序的分子运动仍遵从着某种规律,此规律称为统计规律。以加尔顿板实验为例:

伽耳顿板实验:说明小球落入哪一个狭槽是偶然的,但大量小球按狭槽的分布服从一定的规律。小球落入狭槽的分布曲线。给出了小球落入的概率。第6页,共46页,2024年2月25日,星期天2.涨落现象各次实验结果与统计平均值的偏差,为统计规律的特点之一。四.分布函数以伽耳顿板实验为例:见实验曲线,h为小球在槽中的高度,x为槽的位置坐标。取第i个槽,则有:ΔxihiΔNi=CΔxihiΔN

—槽内的小球数目C

—比例常数小球总数:第7页,共46页,2024年2月25日,星期天小球落入第i个狭槽的概率:令Δx

→0,则有:设:小球沿x的分布函数,也是小球位于x处的概率密度。则有:第8页,共46页,2024年2月25日,星期天§3.理想气体的压强公式一.微观模型1.质点2.作用力忽略3.弹性碰撞归一化条件:五.等概率假设在经典统计理论中,波尔兹曼提出:对于处在平衡态的孤立系统,其各个可能的微观态出现的概率相等。设微观态的总数为P,则任一微观态出现的概率为1/P。等概率假设是经典统计理论的重要出发点,已为大量实验所证实。第9页,共46页,2024年2月25日,星期天二.压强公式1.产生:固体、液体的压强:重力原因气体:思考雨点打在雨伞上的感觉原因:大量分子不断碰撞的结果。第10页,共46页,2024年2月25日,星期天m2.公式导出见图:第11页,共46页,2024年2月25日,星期天(1)单个分子一次碰撞施与A面的冲量:Ii=2mivix(2)Δt时间内此分子施与A面的总冲量:连续两次碰撞所需时间:单位时间内的碰撞次数:总冲量:第12页,共46页,2024年2月25日,星期天(4)求PA第13页,共46页,2024年2月25日,星期天第14页,共46页,2024年2月25日,星期天第15页,共46页,2024年2月25日,星期天一.宏观意义:冷热程度,是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志。

温标—温度的数值表示法,量化冷热程度。常用的温标:摄氏:(0C)规定1atm下,纯水的冰点为0度,汽点为100度,并认为液体体积随温度作线性变化,0度和100度之间的温度按线性关系将温度计刻度。华氏:(0F)规定1atm下,水、冰和氯化铵混合物为00F,水的汽点为2120F。与摄氏温标的关系:§4

温度第16页,共46页,2024年2月25日,星期天

历史上共提出19种温标,但均依赖测温物质的性质,开尔文依据热力学理论:温度每降低1度,分子热运动能量降低273分之一,提出绝对0度,此时分子热运动停止,此温标称为热力学温标,与测温物质无关。与摄氏温标的关系:T=273.15+t(K)二.统计意义状态方程第17页,共46页,2024年2月25日,星期天波尔兹曼常数由和p=nkT得

此式称为理想气体分子平均平动动能公式。统计意义:分子平均平动动能的量度,表示大量分子热运动的剧烈程度,对个别分子而言,温度没有意义。第18页,共46页,2024年2月25日,星期天§5.能均分定理理想气体内能双原子分子6个自由度结构模型见图:第19页,共46页,2024年2月25日,星期天二.能均分定理1.内容:分子的平均动能按自由度均分,每个自由度分得:第20页,共46页,2024年2月25日,星期天3经典理论的缺陷ε——理论值与实验值的比较单原子分子:吻合双原子分子:不吻合实验值:低温10——100k第21页,共46页,2024年2月25日,星期天主要讨论常温情况第22页,共46页,2024年2月25日,星期天§6.气体分子的速率分布讨论气体分子数随速率的分布情况一.麦克斯威速率分布定律麦克斯威提出:平衡态下,在v→v+dv内的分子数为一定值:dN=Nf(v)dvf(v)—称为速率分布函数第23页,共46页,2024年2月25日,星期天2.分布函数的意义第24页,共46页,2024年2月25日,星期天3.速率分布曲线(f(v)—v曲线)(1)曲线:v=0f(v)=0,v=∞f(v)=0

见图:第25页,共46页,2024年2月25日,星期天vp第26页,共46页,2024年2月25日,星期天T2>T1第27页,共46页,2024年2月25日,星期天曲线下面积的意义:第28页,共46页,2024年2月25日,星期天二.应用1求分子平均速率思考:vdN的意义?第29页,共46页,2024年2月25日,星期天§7.气体分子的能量分布率讨论分子数与势能的关系。当气体分子处在重力场或带电离子处在电场中,此时分子数的分布与势能有关,单位体积的分子数(n)不再均匀。波尔兹曼提出:第30页,共46页,2024年2月25日,星期天§8.分子碰撞的统计分布提出原因:气体分子运动速率为几百米/秒,但气体扩散却很慢,克劳修斯最先提出碰撞理论。气体的扩散、热传导均与碰撞有关,因此研究分子碰撞是本章的重要问题。一.平均碰撞频率:单位时间内分子的平均碰撞次数。导出思路:假定:分子为刚性小球,直径为d;分子热运动平均速率为第31页,共46页,2024年2月25日,星期天

第32页,共46页,2024年2月25日,星期天平均碰撞频率:自由程(freepath)----在热动平衡态下,一个气体分子在任意连续两次碰撞之间所经过的直线路程。由于分子运动的无序性,分子各段自由程长度不同。分子连续两次碰撞所走路程的平均值——平均自由程第33页,共46页,2024年2月25日,星期天§9.气体的迁移现象第34页,共46页,2024年2月25日,星期天一.粘滞现象(内摩擦现象)1.宏观现象见图:ZB板运动产生的速度分布。

液体在管道中的速度分布。第35页,共46页,2024年2月25日,星期天粘滞力:

η——粘滞系数,与流体、温度有关。电粘液——粘滞系数与电场有关。——表示流体各层流速的变化情况,一般为Z的函数。2.微观解释:接触层交换分子,使分子的定向动量出现迁移。第36页,共46页,2024年2月25日,星期天二..热传导现象T不一致时发生dQ的迁移1.微观解释:接触层通过交换分子,使分子热运动动能发生迁移。

2.规律温度梯度:第37页,共46页,2024年2月25日,星期天三..扩散现象ρ不一致时发生质量迁移1.微观解释:接触层密度的区别,使进入双方的分子数不同,出现质量迁移。见图:第38页,共46页,2024年2月25日,星期天设想某生物膜仅对水分子通透,将其放入装有某U型管中,一边为水,一边为某溶液。观察现象,见图:h(2)原因:水分子透膜扩散。四.透膜扩散现象——渗透(1)生物膜的特性:对溶液的通透具有选择性,称为半透膜。“_”表示迁移方向D——扩散系数第39页,共46页,2024年2月25日,星期天(3)渗透压π——液面高度差产生的压强差范托夫定律:π=CmolRT溶液的mol浓度溶质mol数体积(对稀溶液成立)1升水溶解20克的糖,可产生14米水柱高的渗透压。腹泻与脱水:第40页,共46页,2024年2月25日,星期天§10.热力学第二定律的统计意义:(微观实质)一.熵与无序扩散此过程为不可逆过程,熵增加。从分子运动来看,无序度(混乱度)增加,因此说,熵是孤立系统无序度的量度。平衡态时,系统的熵达到最大。第41页,共46页,2024年2月25日,星期天二.统计意义以气体扩散为例:见图第42页,共46页,2024年2月25日,星期天过程的进行方向:以三个分子为例:见图第43页,共46页,2024年2月25日,星期天微观态:分子的每一种可能分布的状态。宏观态:仅考虑分子个数,不考虑分子标号的状态。以上共有?个宏观态,?个微观态。出现(1)(2)宏观态的几率较小:1/8,(3)(4)宏观态的几率较大:3/8。过程进行方向:含微观态少的宏观态→含微观态多的宏观态不均匀→均匀热力学几率:某宏观态所

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