正比例函数的图象和性质

关于正比例函数的图象和性质温故互查2、正比例的解析式y=kx（k≠0）

一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数1、正比例函数的定义第2页,共31页，2024年2月25日，星期天y=kx(k是常数，k≠0)（2）下列函数哪些是正比例函数？

②y=

③y=-④y=2x⑤y=x⑥y=(a(3)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.是正比例函数，则m=_______.

①y=+1+1+1)x+2(4)、若y=(m-2)x第3页,共31页，2024年2月25日，星期天右图是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。第4页,共31页，2024年2月25日，星期天画函数图象的步骤：１、列表；２、描点；３、连线。第5页,共31页，2024年2月25日，星期天例1:画正比例函数y=2x的图象探究新知：第6页,共31页，2024年2月25日，星期天y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy第7页,共31页，2024年2月25日，星期天-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345

练习:画出正比例函数y=-2x的图象？xyy=-2xx…-3-2-10123…y……-6-4-20246第8页,共31页，2024年2月25日，星期天-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345

观察:正比例函数y=2x、y=-2x的图象？xyy=2xy=-2x

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。结论第9页,共31页，2024年2月25日，星期天1yxo

当k>0时，它的图像经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：二.探究331第10页,共31页，2024年2月25日，星期天1yxo

当k<0时，它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：第11页,共31页，2024年2月25日，星期天当k>0时,

x增大时,y的值也增大10xy110xy1xyxy性质当k<0时,x增大时,y的值反而减小第12页,共31页，2024年2月25日，星期天1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限一、三象限一、三象限二、四象限简单应用：2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小第13页,共31页，2024年2月25日，星期天(1)

当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)

当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy性质第14页,共31页，2024年2月25日，星期天1yxo观察：在同一坐标系内正比例函数的图像：331第15页,共31页，2024年2月25日，星期天1yxo在同一坐标系内正比例函数的图像：第16页,共31页，2024年2月25日，星期天xy011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称第17页,共31页，2024年2月25日，星期天1.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是

它一定经过点

和

.

一条直线(0,0)(1,k)(2)函数y=4x经过

象限，y随x的减小而

.

第一、三减小y随x的增大而增大自学检测第18页,共31页，2024年2月25日，星期天(3)如果函数y=-kx的图像经过一、三象限,那么y=kx的图像经过

.第二、四象限第19页,共31页，2024年2月25日，星期天4、如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=

。第20页,共31页，2024年2月25日，星期天5.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）

ABCDB第21页,共31页，2024年2月25日，星期天二、四象限1.已知,则函数的图像经过__________象限巩固训练第22页,共31页，2024年2月25日，星期天2.

如果正比例函数y=(4-a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：k=4-a<0a>4该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(4-a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4第23页,共31页，2024年2月25日，星期天3.已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图像经过第几象限？解：图像经过一、三象限。k=m+1=2>0m=±1，该函数是正比例函数m2=1{第24页,共31页，2024年2月25日，星期天1.直线y=kx经过点（1，-0.5），那么k=__，这条直线在第___象限内，直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而____。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a=___,b=___。拓展延伸：第25页,共31页，2024年2月25日，星期天2.一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发，行驶时间超过5时，但小于5时45分，你能利用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站已有多远吗？分析：1）s与t的函数关系式s=80t时（千米）（千米）时2）画图，一般地，s=80t的图象是经过（0，0）（1，80）的直线，由于t≥0，所以它的图象以O为端点的射线。3）由图可见，这辆汽车离开A站约有400千米至460千米。xyA12345160240320480560400680B第26页,共31页，2024年2月25日，星期天

正比例函数定义图像性质k>0k<0图像经过一、三象限Y随着X的增大而增大图像经过二、四象限Y随着X的增大而减少是经过(0,0)和(1,k)点的一条直线。Y=kx(k≠0)小结：第27页,共31页，2024年2月25日，星期天布置作业：1.课本P82习题4.2第1、2题作业本第28页,共31页，2024年2月25日，星期天1.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像课后作业：第29页,共31页，2024年2月25日，星期天2.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M（m，2）、N（