2022-2023学年湖北省孝感市大悟县八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022.2023学年湖北省孝感市大悟县八年级（上）期中数学试卷

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.2,2,4

3.一副三角板如图所示放置，贝此1的度数为（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

4.如图，4ABe冬ADCB,44=100。，NDCE=20。，则/EBC的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

5,若一个多边形每一个内角都是150。，则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

6.如图，在△ABC中，4c=50°,484c=60。，AD1BC^D,AE

A

平分NB4C,则NE4D的度数为（）

北Zl\\

C.2008DEC

D.25。

7.如图，在△ABC中，484c>90。，AB的垂直平分线交BC于点£,AC的垂直平分线交

8c于点凡连接AE、AF,若aAEF的周长为4.则8C的长是（）

A

A.2B.3C.4D.无法确定

8.下列命题成立的有个.()

①等腰三角形两腰上的中线相等；

②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；

③等腰三角形中一角为55。，则它的顶角为55°或70。；

。是的角平分线，则MBD

④4△ABCS：SAACD=AB■.AC.

A.1B.2C.3D.4

9.已知点P(-3,4),关于x轴对称的点的坐标为.

10.等腰三角形两边长的分别为3,4,则该三角形的周长为.

11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56。，则这个等腰三角形的顶角的度数为

12.如图，在四边形A8CQ中，DAVAB,ZC=100°,它的一

个外角乙4DE=70。，则NB的度数为

13.如图，已知△ABC中，AB=10,BC=8,CA=7,将AABC沿

B。折叠，点C落在AB边上点E处，则AADE的周长为.

14.如图，在△ABC中，4c=90。，0E14B于点E,AC=AE,且

4czM=65。，则48的度数

为.

15.如图，AB=10,CALAB,DB1AB,点E为A3上一点，且

CE1DE,CE=DE,则CA+BD=

16.如图，AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点，与CE交于点O,

连接。4要△ABDgAACE,还须添加一个条件，如添加40=4E,可运用

SAS,证得△4BD丝AZCE.请写出添加的其它一个条件，仍能证得△

ABD^^ACE：.(说明：原图不再添加点和线，要求写出所有可能

)

17.如图，。在AB上，E在4c上，AB=AC,Zfi=Z.C,求证：AD=AE.

18.己知：如图，在AABC中，AB=AC,AD,E,F分别在边AB,BC,AC上，且BE=CF,

BD=CE.求证：△DEF是等腰三角形.

19.如图，已知△力BC,4(-4,1),B(-3,4),C(-l,2).

(1)画出AABC关于y轴对称的(点A,B,C分别对应点4,Q)；

(2)画出关于x轴对称的A&B2c2(点&,勺，G分别对应点4，B2,C2)：

(3)写出①，B2,C2的坐标.

20.如图，点。为△ABC的边BC上一点，4BAD=^BAC,BP平分乙4BC交AO于点P,

4c=70°,N/WB=110°.求NBPD的度数.

21.如图，在AaBC中，AB=AC,/.BAC=80°,。是AC上一点，E是BC延长线上一点,

连接BQ,DE,若4480=20°,BD=DE,求NCOE的度数.

22.如图，AC1BC,CE1DC,CA=CB,CE=CD,AE与8。交于点F,AE与BC交于

点G,8。与CE交于点儿

(1)求证：AE=BD；

(2)求证：AE1BD.

23.如图，在四边形A8CD中，AC与8。交于点O,AC平分8。平分ZC84,Z.ADC+

乙BCD=240°.

⑴求〃OB的度数；

(2)求证：OD=0C.

24.如图，在五边形ABCOE中，AB=AE,C4平分々BCD,/.CAD=^BAE.

(1)求证：CD=8C+DE；

(2)若48=75。，求4E的度数.

A

B,

E

D

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由各选项可得：4B,C都是轴对称图形，只有选项。不是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答.

此题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重

合.

2.【答案】B

【解析】解：A、•.•1+2=3,

长度为1,2,3的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；

8、2+3>4,

二长度为2,3,4的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，符合题意；

C、<2+2=4,

・•・长度为2,2,4的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；

£）、•；3+4<8,

二长度为3,4,8的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；

故选：B.

根据三角形两边之和大于第三边判断即可.

本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键.

3.【答案】3

【解析】解：给图中各角标上序号，如图所示.

•-42=45",43=60°,且43=41+42,

z.1=z3-Z2=60°-45。=15°.

故选：A.

给图中各角标上序号，利用三角形的外角性质，即可求出41的度数.

本题考查了三角形的外角性质，牢记''三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解

题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•・,△ABC0ZkOCB,

:.Z.A=乙D,Z.DBC=乙ACB,

•・•=100°,Z.DCE=20°,

・・・乙DEC=180°-^A-Z.DCE=180°-100°-20°=60°,

乙EBC=；NOEC=gx60。=30。，

故选：C.

首先根据△ABCgADCB得到乙1=乙D,乙DBC=乙4CB,然后利用乙4=100°,乙DCE=20。求得

乙DEC,最后利用三角形的外角的性质求得答案即可.

本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度

不大.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360。这一

关键.

设这个多边形的边数为〃，根据多边形的外角和是360度，求出〃的值即可.

【解答】

解：••・多边形的各个内角都等于150。，

每个外角为30。，

设这个多边形的边数为，7,则

30°n=360°,

解得n=12.

故选：D.

6.【答案】A

【解析】解：；乙C=50。，/.BAC=60°,

乙B=180°-ABAC-ZC=70°.

「4E平分NBAC,乙BAC=60°,

11

・・・乙BAE=x60°=30°,

vAD1BC,

・•・Z.ADB=90°,

・・・乙BAD=90°一乙B=20°,

・・・Z.EAD=乙BAE-/,BAD=30°-20°=10°.

故选：A.

先由NBAC和NC求出ZB,然后由AE平分NBAC求4BAE,再结合4。1BC求/BAD,最后求得NE4D.

本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得

4BAE和4B40的度数是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：「aB的垂直平分线交BC于点E,

・•・EA—EB,

•••AC的垂直平分线交BC于点F.

•••FA=FC,

•••BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=△4EF的周长=4.

故选：C.

根据线段的垂直平分线的性质得到用4=EB,FA=FC,根据三角形的周长公式即可求出BC.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：①由SAS即可证明命题正确，故①符合题意；

②满足条件的三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，故②不符合题意；

③55。角可能是顶角，也可能是底角，因此等腰三角形顶角为55。或70。，故③符合题意；

④由角平分线的点到角两边的距离相等，得到A/WD的边AB上的高，与AZCD的边AC的高相等，

因此SMS。：S“CD=4B：AC,故④符合题意•

・•・正确的有3个.

故选：C.

由全等三角形的判定方法“SAS”，即可证明等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上

的高线分别相等的两个三角形不一定全等；由等腰三角形的性质，得到等腰三角形中一角为55。，

它的顶角为55°或70°；由角平分线的性质，得到4。是AABC的角平分线，那么SA4BD：SMCD=4B：

AC.

本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关

键.

9.【答案】(—3,—4)

【解析】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：

点P关于x轴的对称点的坐标是(-3,-4).

本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称

的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

10.【答案】10或11

【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,

能组成三角形，周长=3+3+4=10；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,

能组成三角形，周长=3+4+4=11.

综上所述，该三角形的周长为10或11.

故答案为：10或11.

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三

角形.

11.【答案】34°或146°

【解析】解：①当等腰三角形的顶角是锐角时，如图1，

乙4=90°-56°=34°,

等腰三角形的顶角为34°；

②当等腰三角形的顶角是钝角时，如图2,

,:4ABD=56°,BDLAC,

NB4D=90°-56°=34°,

•••/.BAD+^BAC=180°,

ABAC=146°,

.•.三角形的顶角为146。.

综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为34。或146°.

故答案为：34°或146°.

本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候

可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中.

12.【答案】60°

【解析】解：•••44DE=70°,

乙4DC=110",

vADLAB,

4DAB=90°,

乙B=360°-Z.C-Z.ADC-44=60",

故答案为：60°.

根据外角的概念求出440C,根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。计算即可.

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.

13.【答案】9

【解析】解：••・折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，

•••DE=CD,BE=BC=8,

•••AE=AB-BE=10-8=2,

vAD+DE=AD+CD=AC=7,

•••△4DE的周长=AD+DE+AE=7+2=9.

故答案为：9.

根据翻折变换的性质可DE=CD,BE=BC=8,然后求出AE,再求出4。+DE=AC,最后根

据三角形的周长公式列式计算即可得解.

本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关

键.

14.【答案】40。

【解析】解：・・・NC=90。4GM=65°,

・•・Z.CAD=90°-Z.CDA=25°,

•・・。£148于点后，

/.^LAED=90°,

在Rt△ACD^WRt△AED中，

(AD=AD

14c=AE'

・•・Rt△ACD三Rt△AED(”L),

・・・乙CAD=/LEAD=25°,

・•・乙CAB=/.CAD+Z.EAD=50°,

・・・乙B=90°-4CAB=40°,

故答案为：40°.

由4。=90°,Z-CDA=65°,求得乙GID=25°,再根据直角三角形全等的判定定理证明Rt△

ACD^Rt^AED,得NOW==25°,则NC4B=50°,所以NB=90°—/CAB=40°,于

是得到问题的答案.

此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，证明

Rt△AED是解题的关键.

15.【答案】10

【解析】解：•・,C4DB1AB,

:.Z-A=乙B=90°,

vCE1DE,

・•・Z.A==乙CED=90°,

/.Z-C+/.CEA=90°,Z-CEA+乙DEB=90°,

・••ZC=乙DEB,

在△ACE和ABED中，

(乙4=B

(CE=DE

.♦.△4CE^BED(44S),

・•・CA=EB，AE=BD,

・•・CA+BD=EB+AE=AB=10.

故答案为：10.

利用A4s证明△力CE丝△8E0,即可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△4CE之△BED.

16.【答案】N4BD=NACE,AAEC=^ADB,OB=OC,BE=CD,OE=OD

【解析】解：添加NABD=N4CE,依据是ASA,

添力叱AEC=4WB,依据是AAS,

添力［10B=0C,先证AAB。空△4C0(SSS),从而得出Z4B0=/4CE,进而得出△4B0丝△ACE,

依据是ASA,

添加BE=CD,0E=0D都是先得出4。=4E,进而AABC丝ZiMCE,依据SAS,

故答案为：/-ABD=/.ACE,/.AEC=Z.ADB,OB=OC,BE=CD,OE=OD.

要AABD也AACE,已知一组对应边相等和一个公共角，再添加一个条件可以是角相等，Z.ABD=

乙4CE或乙4EC=乙4。8,依据是ASA或A4S,也可以是间接条件，得出A0=4E,如BE=DC或

OE=0D,能间接证出△ABD和△ACE再有一组角相等或一组边相等即可，

本题考查全等三角形的性质和判断，掌握判断定理是解题关键，

17.【答案】解：在A/IBE与△ACD中，

Z.A-NA

AB=AC,

Z.B=zC

•••△ABE丝△力CD(4S4),

AD-AE.

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的

公共边和公共角.

根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD名△力BE,然后由“全等三角形的对应边相等”

即可证得结论.

18.【答案】证明：：AB=4C,

:.乙B=/.C,

vBD=CE,BE=CF,

在ABDE和中，

BD=CE

Z.B-zC,

BE=CF

BDE/4CEF(SAS),

DE=EF,

.•.△DEF是等腰三角形.

【解析】首先根据条件证明ADBE丝AECF,根据全等三角形的性质可得DE=FE,进而可得到

△OE尸是等腰三角形.

此题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是证明△BDEgZkCEF.

19.【答案】解：(1)如图所示，△&B1G即为所求：

(2)如图所示，△/B2c2即为所求；

(3)4式4,-1),8式3,-4),C2(l,-2).

［解析】(1)依据轴对称的性质即可画出44BC关于

》轴对称的△4当的；

(2)依据轴对称的性质即可画出AAiBiCi关于y轴

对称的△々82c2；

(3)据点A的对应点为%，点名的对应点为B2,点Ci

的对应点为C2,即可得到①，B2,C2的坐标.

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对

称变换的性质，属于中考常考题型.

20.【答案】解：「NADB是△4CD的外角，

:.Z.ADB=Z.C+Z,CAD,

・•・乙CAD=乙ADB一乙C=110°-70°=40°,

•••Z.BAD=24C,

11

4BAD=24so=-x40°=20°.

在△ABC中，“=70。，^BAC=/.BAD+/.CAD=20°+40°=60°,

•••^ABC=180°-ZC-ABAC=180°-70°-60°=50°.

vBP平分

11

•••Z.ABP=a乙4BC=-x50°=25。.

NBPD是UBP的外角，

•••乙BPD=^BAP+4ABp=20°+25°=45°.

【解析】利用三角形的外角性质，可求出4。4。的度数，结合可求出4B/W的度

数，在^ABC中，利用三角形内角和定理，可求出乙4BC的度数，结合角平分线的定义，可求出NABP

的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出4BPD的度数.

本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，

求出及N4BP的度数是解题的关键.

21.【答案】解：•••在△ABC中，AB=AC,ABAC=80",

^ABC=Z.ACB=1(180°-80°)=50°,

•・•乙ABD=20°,

・•・Z.DBC=乙ABC-Z,ABD=30°.

•・・BD-DE,

：•Z.E=乙DBC=30°,

・・・乙CDE=乙ACB一乙E=20°.

【解析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得248c=448=50。，那么4DBC=

Z71BC—乙4BD=30。.因为BD=DE,所以4E=zDBC=30。，然后根据三角形外角的性质即可求

出NCDE的度数.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出乙4cB与NE的度

数是解题关键.

22.【答案】证明：(1)・.・4C_LBC,CE1DC,

・・・乙ACB=Z.ECD=90°,

:./-ACE=乙BCD=90°+乙BCE,

在△4CE和△BCO中，

CA=CB

Z.ACE=乙BCD,

CE=CD

•••△4CE怂△BCD(S4S),

・•・AE=BD.

(2)MACEBABCD,

・•・Z.E—乙D,

•・・乙FHE=MHD,

・・・乙BFE=NE+乙FHE=40+乙CHD=90°,

・••AE1BD.

【解析】(1)由AC•!BC,CE1DC,得Z71CB=4ECD=90。，则NACE=4BCD=90°+/BCE,

而C4=CB,CE=CD,即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明A4CE好ABC。，得4E=BD；

(2)由4ACE^^BCD,得4E=4D,而/FHE=乙CHD,则/BFE=4E+4FHE=ND+Z.CHD=

90。，即可证明4E1BD.

此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明

△ACE^LBCD是解题的关键.

23.【答案】⑴解：•••4WC+乙BCD=240°,

•••4DAB+乙ABC=360°-240°=120°,

•••AC平分ZDAB,8。平分NCB4,

11

・・・Z.OAB=|乙DAB，/.OBA=1乙CBA,

^OAB+^OBA=^Z.DAB+^Z.CBA=1x120°=60°,

.•.4408=180°-60°=120°；

(2)证明：如图，在AB边上截取AE=4。，连接OE,

v4c平分4MB,

・•・Z-DAO=Z-EAO,

vOA=OA,

.♦.△4OD0ZMOE(S4S),

:.OD=OE,Z.AOD=匕AOE,

•・•Z.AOB=120°,

:.乙AOD=/LAOE=