重庆市六校2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

重庆市六校2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.解方程三」--卢=-4时，去分母后得到的方程正确的是（）

24

A.2（2x-l）-（l+3x）=-16B.2（2x—1）-（1+3x）=-1

C.2(2x-l)_(l+3x)=-4D.2(2x—1)—1+3x=-4

2.如图，一副三角尺按如图方式摆放,且N1比N2大20。，则/1为（）

B.45°C.55°D.60°

3.如图所示的几何体，从左面看是（）

6.下面的几何体为棱柱的是（）

7.下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上.（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架

设.（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其

中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）

8.核桃的单价为，”元/千克，栗子的单价为“元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（

A.（"?+"）元B.（3，〃+2〃）元

C.（2”2+3〃）元D.5（，“+〃）元

9.下列说法正确的是（）

A.线段A5和线段3A表示的不是同一条线段B.X2））的系数是1,次数是2

C.多项式4X2）,-2xy+l的次数是3D.射线和射线A4表示的是同一条射线

10.如图，等边厶4BC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则/APE的度数是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，C为线段A3上一点，。为的中点，且AB=36cm,AC=4CD.则线段AC的长为cm.

I__________________________________________I__________।___________i

ACDB

12.已知。，〃互为相反数，c,d互为倒数，阳的绝对值是2,则4+5（。+。）一2〃?的值为一.

13.已知线段AB=8,在直线A5上取一点P,恰好使AP=3P8,点。为线段尸8的中点，则AQ的长为.

15.的相反数是__________,一:的倒数是__________.

33

16.（--）2=.

3

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6,DB=4,求CD的长度.

AC.DB

18.（8分）如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:

（1）画直线AB,CD交于E点；

（2）连接线段AC,BD交于点F；

（3）连接线段BC并延长到M,使CM=2BC;

（4）作射线DA.

•

A

B

C

■

D

19.(8分)如图，ZAOC:ZBOC=1:490D平分NAOB,且NCOD=42。，求NAO8度数.

20.（8分）如图，已知线段。，b,c9作线段A8,使得45=2a+b—c,（不写作法，保留作图痕迹）

21.（8分）计算:

cJ53

(1)(-2)2X5-(-2)M；(2)-24x——+-

(68

22.（10分）一条东西走向的马路旁，自西向东有一家书店和一家超市.已知书店和超市相距120姑，如图数轴上4点

表示书店的位置，超市在数轴上用B点表示，

B

------1-------1-------1-------1-------U4——।——1-*

-40O10单位：米

（1）请写出B点表示的数是

（2）小红从A点以4"?/s的速度走5秒钟后，小刚才从8点以6,〃/s的速度出发，与小红相向而行，几秒钟后二人相遇?

（3）在（2）的条件下，若相遇地点为P,则尸点表示的数是

23.（10分）如图，已知线段。、b,利用尺规作一条线段A3,使AB=a+3〃.（保留作图痕迹，不写作法）

।b.

24.(12分)先化简,再求值：3x2y-[2x-(xy2-3x2y)-4xy2],其中|x|=2,y=丄，且xyVl.

2

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】方程两边同乘以4去分母即可得.

【详解】方程两边同乘以4去分母，得2(2x—1)-(1+3幻=-16,

故选：A.

【点睛】

本题考査了一元一次方程去分母，熟练掌握去分母的方法是解题关键.

2、C

【分析】根据三角板的特征可知，Nl+N2=90°,根据N1比N2大20。构建方程，即可得解.

【详解】设N2为x,则Nl=x+2()°；根据题意得：

x+x+20°=90°,

解得：x=35°,

则N1=35°+20°=55°；

故选：C

【点睛】

此题主要考査根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程.

3、B

【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可.

【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是^一

故选B.

【点睛】

此题考査简单组合形体的三视图.

4、B

【解析】结合一次函数y=-2%+4的图象可以求出图象与x轴的交点(2,0)以及y轴的交点

(0,4)可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积.

【详解】解：令＞=0,贝口=2,令x=0,则y=4.

...一次函数)，=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点(2,0),与y轴的交点为(0,4),

S=—x2x4=4.

2

故选：B.

【点睛】

本题考査了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

y=Ax+/?(ZwO,且A,6为常数).

5、A

加+1=3

【分析】由3x3yn/与・xm+ly2是同类项可得：.，从而求解〃〃的值，可得答案.

九一1=2

【详解】解：3x3yn“与・xm+ly2是同类项，

[m+1=3

〃-1=2'

m=2

〃=3'

故选：A.

【点睛】

本题考査的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键.

6、D

【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,

由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案.

【详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；

B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；

C相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；

D.符合棱柱的定义，此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平

行且相等；棱柱的两个底面平行且全等.

7、B

【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案.

【详解】(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键.

8、C

【分析】根据题意列代数式表示即可.

【详解】•••核桃的单价为〃?元/千克，栗子的单价为〃元/千克

.••买2千克核桃和3千克栗子共需(2加+3”)元

故选:c

【点睛】

本题考查了在实际问题中列代数式的问题，正确审题理解题意是找到每个量之间的关系，从而列出代数式的关键，需

注意运算符号、小括号的正确使用.

9、C

【分析】根据线段没有方向之分，射线有方向可判断出A,D对错，根据单项式次数是所有字母之和和多项式的次数是

单项式里次数最高的，可判断出B,C对错

【详解】A.线段没有方向先说那个字母都可以，故A错误，

B.单项式的次数是所有字母指数和，所以次数是3,故B错误，

C.多项式的次数是以单项式里面的最高次数为准，故C正确，

D.射线是有方向的，所以表示的不是同一条射线.

故选C

【点睛】

本次主要考察了线段，射线，单项式，多项式等知识点，准确理解掌握住它们的基本概念是解题关键.

10、C

【分析】根据题目已知条件利用SAS可证AABD纟aBCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解.

【详解】解：VAABC是等边三角形，

；.AB=BC,ZABD=ZC,

XVBD=CE,

/.△ABD^ABCE(SAS),

.*.ZBAD=ZCBE,

,.,ZABE+ZCBE=60°,

.".ZABE+ZBAD=60°,

ZAPE=NABE+ZBAD=60°,

故选：C.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角

形全等的判定创造条件，是中考的常考题.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3

【分析】根据线段中点的性质可得BC=2CD=2BD,再由AB=AC+BC,AC=4CD,可得4CD+2CD=L求得CD

的长，即可求出AC的长.

【详解】解：,••点D为BC的中点，

:.BC=2CD=2BD.

VAB=AC+BC=lcm,AC=4CD,

.,.4CD+2CD=1.

/.CD=2.

.*.AC=4CD=4X2=3cm.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了线段的计算问题，掌握线段中点的性质，线段的和、倍关系是解题的关键.

12、5或-3

【分析】根据题意，分别得出G+力,cd,m的值，代入求解即可.

【详解】•••〃，〃互为相反数

a+b=0

,:c,d互为倒数

cd—I

V加的绝对值是2

m=+2

代入解得cd+5(a+与―2m的值为5或—3

故答案为：5或-3.

【点睛】

本题考査了代数式的简单运算，根据题意得出各代数式的值再代入求解是解题的关键.

13、7或1

【解析】当点P在线段AB上时，

・♦・・

/pQB

VAB=8,AP长度是8P长度的3倍，

.♦.AP=6,PB=2,

,•,点Q为PB的中点，

1

.,.PQ=-PB=1,

；.AQ=AP+PQ=6+1=7；

当点P在线段AB的延长线上时，

•♦••

ABQP

VAB=8,AP长度是8尸长度的3倍，

.,.BP=4,

•••点Q为PB的中点，

1

.•.BQ=yBP=2,

，AQ=AB+BQ=8+2=1,

综上，线段AQ的长为7或1.

故答案为7或1.

14、a+b

【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

【详解】解：原式=’矿.....b-~

a-ba-b

_a2-b2

a-b

a-b

=a+b

【点睛】

此题主要考査了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

1

15、--1

3

【解析】本题根据倒数、相反数的定义即可求出结果.

【详解】一《的相反数是：丄；

一g的倒数是：一1.

故答案为：->—1.

【点睛】

本题考查了倒数、相反数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.相反数的定义:

只有符号不同的两个数互为相反数.

1

6-

、9

【分析】（,）2表示2个丄相乘.负数的偶次第是正数，负数的奇次幕是负数.

33

【详解】M:（"Z）2=（'T）X（'T）==T»

3339

故答案为：

9

【点睛】

本题考查了幕的运算.幕运算就是同一个数值的连乘，几个相同的数值相乘,就是该值的几次幕.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、1

【分析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了.

【详解】解：VDA=6,DB=4

AAB=10,

••,C为线段AB的中点,

，AC=5,

VDA=6,

.•.CD=L

【点睛】

此题主要考査学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用.

18、答案见解析

【分析】

(1)连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；

(2)连接AC、BD可得线段AC、BD,交点处标点F；

(3)连接BC,并以B为端点向BC方向延长到M,使CM=2BC即可；

(4)连接AD,并且以D为端点向DA方向延长.

【详解】

解：作图如下：

【点睛】

本题考査的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一

方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可.

19、NAO8度数为140°.

【分析】设NAOC=x、则ZBOC=4x可得NAQB=5x；然后再用x表示出NCOD,进而求出x即可解答.

【详解】解：设厶OC=x,则ZBOC=4x,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=5%，

0。平分4408,

ZA0D=ZB0D=-NA03=丄，

22

53

ZCOD=AAOD-ZAOC=-x-x=-x,

22

NCOD=42。，

3

:.-x=42°,解得：x=28°

2

ZAOB=5x=5x280=140。.

答：NAO8度数为140。.

【点睛】

本题主要考查了角平分线和角的和差的相关知识，根据题意设出未知数、用方程的方法解决几何问题成为解答本题的

关键.

20、见解析

【分析】(1)以A端点作射线，在射线上顺次截取两条线段等于。和一条线段等于匕.

(2)以最后一个端点为圆心，线段c的长度为半径画圆，交线段于点B,那么线段AB的长度就是2a+0-c.

【详解】图中AB即为所求

【点睛】

本题考查了线段的作图，掌握线段作图的方法以及已知线段与目标线段的等量关系是解题的关键.

21、(1)22；(2)1

【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可求解.

【详解】解：⑴原式=4x5-(-8)44=20+2=22；

531

(2)原式=24x--24x-+24x——=20-9+2=1.

6812

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，其顺序为“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的顺序计算”，

在有理数的运算中可以运用运算律简化运算.

22、(1)80(2)小刚出发10秒后二人相遇(3)1