96贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

印江自治县2022－2023学年度第二学期第二次月考七年级数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效．3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．“方程”二字最早见于我国《九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋2y＝32，则表示的方程是（）A．x＋4y＝23 B．x＋4y＝5 C．x＋4y＝3 D．4x＋y＝232．课堂上老师布置了四道整式运算的题目，小刚给出了四个题的答案：①；②；③；④则小刚做对的题号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．下列各组数中，不是二元一次方程x＋2y＝8的解的是（）A． B． C． D．4．x3m＋2可以写成（）A． B． C． D．5．若长方形的长是3a＋2，宽是3a－2，则此长方形的面积是（）A．9a－4 B．9a2－4 C．9a2－6a＋4 D．6a2－46．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．7．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（）第7题图A． B．C． D．8．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有m匹大马，n匹小马，那么可列方程组为（）A． B． C． D．9．李伟同学粗心大意，在分解因式时，把等式中的两个数字、弄污了，那么等式中、所对应的数分别是（）A．8，2 B．16，2 C．24，3 D．64，810．在方程y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4；则当x＝5时，y＝（）A．8 B．10 C．－10 D．1211．将多项式4a2＋1再加上一项，不能成为（a＋b）2的形式的是（ ）A．4a B．－4a C．4a4 D．16a412．用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a＋2b，宽为2a＋b的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（）A．5、6、2 B．6、7、3 C．6、7、2 D．5、7、3二、填空题（每小题4分，共16分）13．因式分解x2－4＝______．14．已知m＋n＝7，m－n＝3，则代数式m2－n2的值是______．15．若是二元一次方程2x－3y＝3的一个解，则2a－3b＋2023的值为______．16．已知，则用含m，n的代数式表示______．三、解答题（共9小题，96分）17．（10分）先化简，再求值：（2x＋5）（2x－5）＋（x－3）2－6x（x－1），其中x＝2．18．（10分）解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：①－②得：2y＝4；解法二：由②得2x＝5＋y③，把③代入①得4y＝4．（1）上述两种解法中的消元过程是否正确？你的判定是______．A．两种都正确 B．解法一正确 C．解法二正确 D．两种都错误（2）请选择合适的方法解此方程组．19．（10分）因式分解．（1）a3－4a2＋4a （2）a2（x－y）＋16（y－x）20．（10分）阅读以下内容：已知x，y满足x＋2y＝5，且，求m的值．三位同学分别提出了自己的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值；乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；丙同学：先解方程组，再求m的值．（1）你最欣赏______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；（2）根据你所选的思路解答此题．21．（12分）印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天完成12米，B工程队每天完成8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲： 乙：（1）根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义．x表示______，y表示______；请你补全乙同学所列的方程组______（2）求A、B两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）22．（10分）如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少cm2？（2）板材面积增加后比原来多多少cm2？23．（12分）观察下列算式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝1…（1）请你按以上规律写出第④个算式：______（2）把你发现的这个规律用含n的式子表示出来；（其中n为正整数）（3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？请说明理由．24．（12分）学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算（a＋b＋c）2”他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路：①可以用“整体思想”把（a＋b＋c）2转化为：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种方法写出计算过程．②可以用“数形结合”的方法，面出表示（a＋b＋c）2的图形，请你在给出的方框中画出图形，并作适当标注．然后根据面积关系直接写出（a＋b＋c）2的结果．25．（12分）观察下列式子的因式分解做法：①x2－1＝（x－1）（x＋1）；②x3－1＝（x－1）（x2＋x＋1）；③x4－1＝（x－1（x3＋x2＋x＋1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x7－1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想：xn－1＝______；（n为正整数）（3）根据以上结论，试求的值．

印江自治县2022－2023年度第二学期七年级第2次月考数学科参考答案一、选择题：每小题3分，共36分题号123456789101112答案ADCCBCDCBBDC二、填空题：每小题4分，共16分题号13141516答案212026三、解答题：本大题共9题，共计98分17．（本题满分10分）解：（2x＋5）（2x－5）＋（x－3）2－6x（x－1）＝4x2－25＋x2－6x＋9－6x2＋6x＝－x2－16当x＝2时，原式＝－22－16＝－4－16＝－2018．（本题满分10分）解：（1）C（2）①－②得：4y＝4，解得y＝1，把y＝1代入①得2x＋3＝9，解得x＝3所以原方程组的解是（方法不唯一）19．（本题满分10分）解：（1）（2）20．（本题满分10分）解：（1）任选一种皆可（2）m＝4．（解答过程不唯一，略）（解答过程与（1）中选择的思路要一致，否则不给分）21．（本题满分12分）（1）x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙同学所列的方程组（2）选择甲同学的思路：依据题意得：，解得：答：A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米．若选择乙同学的思路：依据题意得：，解得答：A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米．22．（本题满分10分）解：（1）由题意可知，所以即板材原来的面积是（4a2－8a）cm2（5分）（2）扩大后的板材面积为：（2a＋2）（2a－4＋2）＝（2a＋2）（2a－2）＝（4a2－4）cm2所以面积增加后比原来的面积多：（4a2－4）－（4a2－8a）＝（8a－4）cm223．（本题满分12分）解：（1）；（2）n（n＋2）－（n＋1）2＝－1或（n－1）（n＋1）－n2＝－1，（答案不唯一）（3）成立，理由如下：因为n（n＋2）－（n＋1）2＝n2＋2n－（n2＋2n＋1）＝－1所以n（n＋2）－（n＋1）2＝－1，故成立．2