90江苏省淮安市盱眙县第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考 试数学试题

2023-2024学年盱眙县第一中学第二学期开学考初三数学（考试时间:120分钟总分150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、cos30°的值是（）A.3B.22C.122、已知一组数据:2,4,3,2,4。则这组数据的平均数是（）A.2B.3C.4D.53、若x=1是方程x²−mx+3=0的一个根，则m=（）A.3B.4C.-3D.-44、已知⊙O的半径是4cm,点P与⊙O在同一平面内,OP=3cm,下列结论正确的是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定5、点P是线段AB的黄金分割点,且PA＞PB,若AB=2，则PA长度是（）A.5−1B.3−5C.25−46、如图,点A、B、C都在正方形网格的格点上,则tan∠ABC的值是（）A.22B.1C.14D7、已知二次函数y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如上表所示，则下列各选项中，正确的是（）A.这个函数的图像开口向下B.这个函数的最小值为-3C.当x=4时,y=2D.当x＜1时，y的值随x值的增大而减小8、如图,在⊙O中,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交⊙O于D。若CD=9,AC=32,则AB的长为（）A.35B.310二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9、若两个相似图形的周长比为2:1，则它们的面积比为。10、甲、乙两人在100米短跑训练中，某10次的平均成绩相等，甲的方差是0.04s²,乙的方差是0.16s²,这10次短跑训练成绩较稳定的是。(填“甲”或“乙”)11、已知点(-2,y1),(1,y2)都在抛物线y=(x+1)2上,比较大小:y1y2。(请填写“<”“>”或“=”)12、拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：3,坝高BC=8m,则坡面AB的长度是m。13、如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=100°,则∠CAB=14、用一个圆心角为120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为cm。15、某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(单位：m)与足球飞行的时间t(单位：s)之间具有二次函数关系，其部分图像如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是s。如图,点C是射线AM上一点,AB⊥AC,AB=4,点E是AB上的动点,且BE=AC,连接BC,过E作EH⊥BC,连接AH,则AH的最小值为。三、解答题(本大题共11小题，共102分)17、(5分+5分)(1)解方程:x²−4x+1=0；(2)计算:18、(6分)先化简再求值:1+2x−1(8分)已知关于x的方程x2-（k+3）x+2k+2=0。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个不小于3的根，求实数k的取值范围。20、(8分)按要求利用无刻度直尺作图(保留作图痕迹)。(1)如图1，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1，⊙O经过A，B，C三个格点，用无刻度的直尺作出圆心O；(2)如图2,在平行四边形ABCD中,∠A=45°,以AB为直径的圆与CD相切于点D。请仅用无刻度直尺在图中作出△ABD的重心M.21、(8分)2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站。如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°。(1)求点A离地面的高度AO;(2)求飞船从A处到B处的平均速度.(结果精确到0.1km/s,参考数据:322、(8分)某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：七年级10名学生活动成绩统计表八年级10名学生活动成绩扇形统计图成绩/分678910人数21ab3已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：(1)a=,b=;(2)样本中，八年级活动成绩的众数为分；(3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由。23、(8分)第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”。将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片A、B、C(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀。(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是;(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)24.(12分)根据以下素材，探索完成任务.如何选择合适的种植方案?素材1为了加强劳动教育，某中学在校园内建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中100m²的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.素材2甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m²)与其种植面积x(单位：m²)的函数关系如图所示,其中20≤x≤100;乙种蔬菜的种植成本为50元/m².问题解决任务1确定函数关系求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式.任务2设计种植方案设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小?并求出W的最小值.任务3预计下降率学校计划今后每年在这100m²土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2026年的总种植成本为2892元?25、(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CD=226、(12分)【问题背景】如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=6,M、N分别是AB、CD的中点,折叠矩形ABCD,使点A落在MN上的点K处,折痕为BP。【实践操作】(1)用直尺和圆规在图1中的AD边上作出点P(不写作法，保留作图痕迹)；【基础应用】(2)求∠BKM的度数和AP的长；【思维探究】(3)如图2，若点E是射线KM上的一个动点将△BEK沿BE翻折,得△BET,连接TC，在点E从点K出发沿射线KM方向运动过程中，当∠TCB的度数第一次取得最大值时，此时点T的运动路径长为.【思维拓展】(4)在(3)的条件下,延长CB至Q,使BQ=KE,连接TQ,当△BTQ是以QT为直角边的直角三角形时，KE的长为多少?请直接写出答案。27、(14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁交抛物线y=14x2+bx+c(1)求b、c的值及点B的坐标;(2)如图2，将抛物线向右平移12个单位长度，向上平移2516①新抛物线