47黑龙江省绥化市明水县第二中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

七年级下学期入学测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示()A.3列5行 B.5列3行 C.4列3行 D.3列4行【答案】C【解析】【分析】根据示例直接可确定答案．【详解】若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．故选C2.在实数，，0，，，，，中，无理数的个数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】解：在实数，，0，，，，，中，是无理数的有：，，，，∴是无理数的有4个，故选：D．3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐50°，第二次左拐130° B.第一次左拐50°，第二次右拐130°C.第一次左拐50°，第二次左拐130° D.第一次右拐50°，第二次左拐50°【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．4.下列命题中，正确的是（）A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条不相交的线段一定互相平行 D.互为邻补角的两角的角平分线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、平行公理、两直线的位置关系、邻补角的性质等知识一一判断即可．【详解】A、错误．相等的角不一定是对顶角．B、错误．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．C、错误、两条不相交直线一定互相平行．D、正确．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．故选：D．【点睛】本题考查真假命题，对顶角、平行公理、两直线的位置关系、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．5.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB∶∠BDC=1∶2，则∠DBC的度数是()A.30° B.36° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB∶∠BDC=1∶2，∴∠DBC=∠ADB=×150°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键．6.点在第二象限，且，．则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查象限内点的符号特征，绝对值的意义，根据第二象限内点的符号特征为，结合绝对值的意义，求出的值，即可．【详解】解：∵在第二象限，∴，∵，，∴，∴；故选A．7.下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义分别计算即可判断求解，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．【详解】解：、算术平方根是非负数，故该选项错误，不合题意；、，故该选项错误，不合题意；、，故该选项正确，符合题意；、，故该选项错误，不合题意；故选：．8.若方程组解是，则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值．【详解】解：∵方程组解是，∴方程组的解是，解得，故选：C．9.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A.﹣ B. C. D.﹣【答案】B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．10.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11.的倒数是______，绝对值是______，相反数是______．【答案】①.②.5③.5【解析】【分析】本题考查求一个数的立方根，实数的性质，先化简，再根据互为倒数的两数之积为1，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，进行求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，绝对值是，相反数是，故答案为：．12.若是m的一个平方根，则的平方根是______．【答案】【解析】【分析】利用平方根的定义求出的值，确定出的值，即可求出平方根．【详解】根据题意得：，

则的平方根为．

故答案为：【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．13.若是关于，的二元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据题意，得到，解二元一次方程组，再将代入中，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：是关于，的二元一次方程，，解得：，，故答案为：．14.若+1的值在两个整数a与a+1之间，则a=____．【答案】5【解析】【详解】∵+1的值在两个整数a与a+1之间,4<<5，∴5<+1<6，∴a=5.故答案为5.15.一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．则轮船在静水中的速度为______，水流速度为______．【答案】①.18②.2【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设轮船在静水中的速度为，水流速度为，根据顺流速度等于静水速度加上水速，逆流速度等于静水速度减去水速，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为，由题意，得：，解得：；故答案为：．16.若，，则______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根，依据被开方数小数点向左或向右移动位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动位求解即可，正确把握相关规律是解题关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．17.如图，把长方形沿折叠，使D、C分别落在、的位置，若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，根据，，再由折叠的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质知，，故答案为：．18.酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元，楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需______元．【答案】630【解析】【分析】本题主要求是地毯的面积，即楼梯的表面积，且地毯展开后是一个长方形；再结合图形可知，展开后长方形的长是楼梯水平长与竖直高的和，最后再结合楼梯的宽与地毯价格即可求解．【详解】解：∵楼梯的竖直高是3m，水平直角边是6m，∴购买这种地毯的长是3m+6m=9m，∵楼梯宽2m，地毯价格为每平方米35元∴价格是9×2×35=630元．故答案为630．【点睛】本题主要考查图形平移的简单运用，属于基础的实际应用题，难度不大．解题的关键是结合图例分析出地毯的长是楼梯竖直高与水平长的和．19.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【答案】25【解析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：，解得：．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．20.如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，求图中阴影部分面积为____________平方厘米．【答案】44【解析】【分析】设小长方形的长为，小长方形的宽为，观察图形数量关系列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，再利用阴影部分总面积=长方形的面积减去6个小长方形的面积，即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为．依题意，得，解得，故阴影部分的面积．故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（60分）21.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的加减法，绝对值的运算，准确化简各式是解题的关键．（1）先算乘法，再算加减即可求解；（2）先化简各式，然后再进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．22.解方程（1）（代入法解）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组，是解题的关键．（1）代入法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，由②，得：，把③代入①，得：，解得：，把代入③，得：；∴方程组的解为：；【小问2详解】原方程组整理为：，，得：，解得：；把，代入，得：，解得：；∴方程组的解为：．23.如图，在直角坐标系中，（1）请写出各点的坐标．（2）求出的面积．（3）若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出，并写出点、、的坐标．【答案】（1），，（2）7（3）见解析，，，【解析】【分析】(1)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；(3)根据图形平移的性质画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标即可．【小问1详解】解：由图可知，，，；【小问2详解】；【小问3详解】如图，即为所求，，，．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24.已知的平方根为，的平方根为，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本题考查了平方根的概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根的概念求出的值，把的值代入求值，再根据平方根的概念求解即可．【详解】解：∵，∴，解得，∵，∴，把代入解得：，∴，∴的平方根是，∴的平方根．25.如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E．【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．【详解】证明：∵，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【答案】20°【解析】【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．27.某商场共用元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包两个比购进B型号的背包1个多用20元，求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元?【答案】25元，30元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，根据题意列出方程组求解即可，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到等量关系列出方程．【详解】解：设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得：，解得：，答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元．28.某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）七年