江苏省徐州市贾汪区华东师范大学附属徐州学校2023-2024学年七年级上学期数学第一次学情检测试卷

2023--2024学年第一学期第一次学情调研七年级数学试题（试卷满分140分，考试时间90分钟．）一、选择题：（每题3分，共24分）1.的绝对值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴的绝对值是，故选：B．2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（）A.零上 B.零下 C.零下 D.零下【答案】C【解析】【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下，故选：C．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量．3.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元，将用科学记数法表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，当该数的绝对值大于或等于10时，n为正整数；当该数绝对值小于1时，n为负整数．【详解】解：故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式和定义是关键．4.下列计算结果等于1的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值，再与1比较即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，关键是掌握有理数的加减乘除运算法则．5.对于多项式，下列说法正确的是（）A.它是三次三项式 B.它的常数项是6C.它的一次项系数是 D.它的二次项系数是2【答案】C【解析】【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误；B、它的常数项是，故选项错误；C、它的一次项系数是，故选项正确；D、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．6.某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是（）A.10.3毫米 B.10.1毫米 C.9.7毫米 D.9.5毫米【答案】B【解析】【分析】规定与标准直径相差不大于0.2毫米的零件为合格产品，则大于0.2毫米的不合格，即绝对值不大于0.2毫米为合格产品．【详解】解：A、，故不符合题意；B、，故符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的含义，关键是对绝对值的定义和性质正确理解．7.a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．

故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．8.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数－2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【详解】解：∵，…1，∴数轴上表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故选：D．【点睛】考查了数轴，本题找到表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．二、填空：（每题3分，共30分）9.化简：____________．【答案】2023【解析】【分析】本题考查多重符号化简，理解相反数的定义是正确解答的前提．根据相反数的定义进行计算即可．【详解】解：，故答案为：2023．10.单项式的次数是____________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了单项式的次数，理解单项式的次数等于所以字母的指数和是解题的关键．根据单项式的次数的定义解答即可．【详解】解：单项式的次数是，故答案为：3．11.比较大小：______．【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵=，=，且＜，∴＞，故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．12.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是____________．（用代数式表示）【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了用代数式表示数，一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是．【详解】解：一个两位数个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是．故答案为：．13.绝对值小于4的所有整数的和为_______．【答案】0【解析】【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求和即可．【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，±1，±2，±3，之和为0．故答案为：0．【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于4的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，由题意得：，再把相应的值代入运算即可，解答的关键是由题意得．【详解】∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴，∴．故答案为：．15.若x，y为实数，且，则_____．【答案】9【解析】【分析】根据非负数的性质，计算出x、y的值，然后代入求值即可．【详解】解：根据题意，，∵，∴，解得，∴．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题关键．16.如图，数轴上两点对应的数a、b，则____________0（用“>”“<”或“=”填空）【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，运算及数轴，根据数轴得出，判定出的符号，即可得出答案，能根据数轴得出和是解此题的关键．【详解】∵从数轴可知：，∴，∴故答案为：．17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为－2时，输出的结果为______．【答案】48【解析】【分析】把m=-2代入数值运算程序中计算得到结果8，比40小，再m=8代入数值运算程序中计算得到结果，比40大，依此即可求解．【详解】把代入得：；

把代入得：，

则输出结果为48．

故答案为：48．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.有一列式子，按一定规律排列成，，，，…，则第7个式子______．【答案】【解析】【分析】所给的一列式子即为，，，，…，于是可得规律，进而可得答案．【详解】解：这一列式子即为，，，，…，所以第7个式子是．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的规律探求，属于常考题型，找到规律是解题的关键．三．解答题（共86分）19.在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，，，，．【答案】数轴表示见解析，【解析】【分析】把各点在数轴上表示出来，用“<”从左到右连接起来即可．详解】，，数轴表示如下：．【点睛】本题考查的是有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．20.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】20.21.22.23.24.525.【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，（1）利用有理数的加法法则计算即可；（2）先把减法改为加法计算即可；（3）利用有理数的乘除法则计算即可；（4）先乘除再加减计算即可；（5）利用乘法对加法的分配律计算即可；（6）先算乘方，再算括号里面的运算，再算乘法，最后算括号外面的减法．掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【小问6详解】21.把下列各数填在相应的大括号里：正数集合：{…}负数集合：{…}有理数集合：{…}无理数集合：{…}【答案】；；；【解析】【分析】本题主要考查了实数有关定义，分别利用正数以及负数、有理数和无理数的定义分析得出即可，正确把握相关定义是解题关键．【详解】正数集合：{…}；负数集合：{…}；有理数集合：{，…}；无理数集合：{…}．22.从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是______，宽是______；（2）若，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．【答案】（1），（2）新长方形周长为16．【解析】【分析】本题考查了整式的加减，列代数式和代数式的求值．（1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为；（2）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b即可．【小问1详解】解：观察图形知：新长方形的长为，宽为，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得：，∵，∴，∴当，时，新长方形的周长．23.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？【答案】（1）养护小组最后到达地方在出发点的西方，距出发点3千米（2）这次养护小组的汽车共耗油升（3）最远处离出发点有千米【解析】【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果．（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可；（3）分别求出每次养护距离出发点距离，进而作出比较．【小问1详解】解：（千米），所以养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米；【小问2详解】解：（千米），（升）；所以这次养护小组的汽车共耗油升；【小问3详解】解：第一次：，第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；第七次：；第八次：；所以养护过程中，最远处离出发点有千米．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．24.唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为，阅读以上材料，回答以下问题：（1）若P点表示的数为，Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离=_____________；（2）若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________；（3）当x的取值范围是_____________时，代数式有最小值，最小值是_____________．【答案】（1）4（2）1或（3），5【解析】【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离、化简绝对值及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则是解题的关键．（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据题意得绝对值方程，求解即可；（3）若代数式取得最小值时，表示在数轴上找一点，到和的距离之和最小，据此即可得到答案．【小问1详解】解：∵P点表示的数为，Q表示的数为3，∴P、Q两点之间的距离为，故答案为：4；【小问2详解】解：数轴上表示和的两点之间的距离是4，，解得：或，故答案为：1或；【小问3详解】解：当时，，则，当时，，当时，，则，若代数式取得最小值时，表示在数轴上找一点，到和的距离之和最小，当时，有最小值，为5，故答案为：，5．25.式子“”表示