2023年山东省潍坊市初中学业水平考试数学一模预测卷二

2023年潍坊市初中学业水平考试数学第一次模拟预测卷二答案解析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题四个选项中只有一项正确，请把正确的选出来，选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.D8.B二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分)9.ABC10.AB11.ABD12.ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.只写最后结果)13.k≥814.8315.a<-1.且a≠-2四、解答题(本大题共7小题，共78分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:(1)∵一元二次方程x2∴=解得m<2.∴实数m的最大整数值为1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)∵m=1,∴此一元二次方程为x由根与系数的关系，得x∴x18.解:(1)如图.在△ABE中,由题意知,∠E=90°,∠ABE=∠DAB=30°,AB=270m,∴AE=12在△BFC中，由题意可知，∠BFC=90∴设BF=5xm,则CF=12xm.由勾股定理求得BC=13xm,则13x=260.解得x=20.∴BF=100m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴h=AE+BF=235m.答:该滑雪场的高度h为235m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm³，则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m³。⋯⋯⋯⋯⋯6分根据题意，得150解得x=15.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分经检验，x=15是原方程的解，且符合题意.∴x+35=50.答：甲种设备每小时的造雪量是15m³，乙种设备每小时的造雪量是50m³………10分19.解:(1)设购进A款玩偶x个,则购进B款玩偶(30-x)个.由题意,得20x+15(30-x)=550.⋯⋯⋯⋯⋯2分解得x=20.∴30-x=10.答:购进A款玩偶20个,购进B款玩偶10个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)设购进A款玩偶a个,利润为ω元,则购进B款玩偶(30-a)个.由题意,得ω=(28-20)a+(20-15)(30-a)=3a+150………………6分∴w随a的增大而增大.∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤解得a≤10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴当a=10时,w取得最大值,此时w=180,30-a=20.答：购进A款玩偶10个，购进B款玩偶20个时才能获得最大利润，最大利润是180元。10分20.解:(1)由题意,得圆锥的母线长l=16cm,底面圆的半径r=4cm,∴该圆锥体的全面积为πr²+πrl=π×4²+π×4×16=80πcm²(2)如图,设⊙O₂与正方形相切于点E,连接O₂E,则O₂E⊥BC.∵四边形ABCD是正方形,∴∠O₁CB=45°.∴设O₂E=rcm,则O∴解得r=48−32∴BD的长为nπr180=∵8π≠∴方案一不可行.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(3)如图,设⊙O₂与正方形相切于点F,连接O₂F.设O₂F=rcm.由圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可得90×16π解得r=4.∴∵四边形O₁BCD是正方形,∴∠O₁CB=45°.∴BC=即方案二中正方形纸片的边长为10221.(1)证明:∵∴∠BCF=∠FBC.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠FBC=90°,∠ACF+∠BCF=90°.∴∠A=∠ACF,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解:如图,连接CD.∵∠A=∠ACF,∠FBC=∠BCF,∴AF=FC=FB.∴cosA=cos∠ACF=∵AC=8,∴AB=10.∴BF=AB=5,BC=6…………7分∵BC是⊙O的直径,∴∠CDB=90°.∴CD⊥AB.∵∴CD=∴BD=∴DF=BF−BD=5−∵∠DEF+∠DEC=180°,∠DEC+∠B=180°,∴∠DEF=∠B=∠BCF.∴DE∥CB.∴△DEF∽△BCF.∴DEBC∴DE=4222.【问题呈现】证明:∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°.∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分【类比探究】解:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠BAD=∠CAE.∴△BAD∽△CAE.∴BD【拓展提升】解：1∵∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE,AB∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD∽△CAE.∴BD(2)由(1),得△CAE∽△BAD,∴∠ACE=∠ABD.∵∠AGC=∠BGF,∴∠BFC=∠BAC.∴sin∠BFC=sin∠BAC=BC=4523.解:(1)∵抛物线y=ax−ℎ∴x=h=−1.∵抛物线过点B(2,0),点C(0,4),∴a解得a=−∴该抛物线的解析式为y=−1(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=−∴A(-4,0).∴直线AC的解析式为y=x+4.如图1,过点P作PN∥AC,设直线PN的解析式为y=x+m.当△APC的面积最大时，直线PN与抛物线有且仅有一个交点，令x+m=−整理，得x²+4x+2m−8=0.∴△=4²−42m−8∴x²+4x+4=0.∴x=-2,即P(-2,4).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分作点A关于y轴的对称点A',连接A'P交y轴于点M，此时△APM的周长最小，为.A'∵A(-4,0),∴A′(4,0).∴AP=∴△APM周长的最小值为213(3)由(1)知，原抛物线的顶点坐标D−19∴y的对称轴为直线：x=-7.设点Q的坐标为(-7,t).