锐角三角函数（第三课时） 教学设计-九年级数学下册同步备课系列（人教版）

28.1锐角三角函数（第三课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1锐角三角函数（第三课时），内容包括：推导特殊角的三角函数值.2.内容解析本课时是在学生理解与掌握直角三角形中一个锐角的正弦、余弦、正切概念的基础上推导30°、45°、60°角的三角函数值，并利用特殊角的三角函数值进行计算.基于以上分析，确定本节课的教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．二、目标和目标解析1.目标1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数；2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式；3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.2.目标解析达成目标1）的标志是：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数.达成目标2）3）的标志是：熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.三、教学问题诊断分析学生对记忆30°、45°、60°角的三角函数值容易出现混淆的情况，针对这一问题，在教学中应引导学生利用现有知识推导特殊角的三角函数值，重在掌握特殊角的三角函数值的推导过程.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来推导特殊角的三角函数值打好基础．（二）探究新知【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？师生活动：教师提出问题，学生通过观察，回答问题【设计意图】培养学生解决实际问题的能力.师：本节课我们尝试探讨这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.师生活动：学生通过计算，回答问题，教师通过多媒体展示答案.假设30°角所对的边AC=a，则AB=2a，由勾股定理得BC=AB2−ACsin30°=ACAB=a2a=12cos30°=BCAB=3a

2a=3师：类比推导30°角的三角函数值的方法，你能推导45°，60°角的三角函数值吗？【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.师生活动：学生通过计算，回答问题.教师通过多媒体展示答案.假设30°角所对的边AC=a，则AB=2a，由勾股定理得BC=AB2−ACsin60°=BCAB=3a2a=32cos60°=ACAB=a2a=1【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.师生活动：学生通过计算，回答问题.教师通过多媒体展示答案.假设AC=BC=a，由勾股定理得AB=AC2+BCsin45°=ACAB=a2a=22cos45°=BCAB=a2a=由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【设计意图】通过探究活动，让学生掌握特殊角三角函数值的推导方法.【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？师生活动：先由学生观察表格数据回答问题，教师引导与总结，得出：1）α为锐角，对于sinα与tanα，角度越大，函数值越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.2）互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，即一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.cosA=sinB，即一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值.tanA·tanB=1，即一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数.【设计意图】让学生掌握互余的两角之间的三角函数关系.（三）典例分析与针对训练例1如果α是锐角，sinαA．12 B．22 C．32【针对训练】1.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣3＝0，则∠A的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．无法确定2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°3.在实数0、−3、tan45°A．0 B．−3 C．tan44.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝22A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．锐角三角形5.已知△ABC的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－32【设计意图】通过学习，培养学生运用特殊三角函数值解决实际问题的能力.例2求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°(2)cos45°sin45°【针对训练】1.计算sin245°+cos30°·tan60°，其结果是()A．2 B．1 C．52 D．2.计算：（12）﹣1A．﹣12 B．1 C．12 3.计算：2−14.计算：4sin5.计算：1）4cos32）|﹣3|+3tan30°﹣8+2cos45°﹣（2018﹣π）06.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-3

【设计意图】通过学习，培养学生熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式的能力.（四）直击中考1．（2023·天津·中考真题）sin45°+A．1 B．2 C．3 D．22．（2023·四川眉山·中考真题）计算：23．（2023·四川内江·中考真题）计算：(−1)4．（2023·内蒙古·中考真题）计