中考数学总复习《解直角三角形》专项测试卷(带有答案)

第第页中考数学总复习《解直角三角形》专项测试卷(带有答案)时间：45分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．若锐角α满足cosα＜eq\f(\r(2),2)且tanα＜eq\r(3)，则α的范围是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°2．(2023·深圳)爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025－cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)()第2题图A．58J B．159J C．1025J D．1732J3．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是()A.eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(＝)B.eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(sin)eq\x(＝)C.eq\x(2ndF)eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(＝)D.eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(2ndF)eq\x(＝)4．(2022·贵港)如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是()第4题图A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(10),5) C. D.eq\f(4,5)5．(2022·荆州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1，1)，则tan∠OAP的值是()第5题图A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(1,3) D．36．(2021·宜宾)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是()第6题图A.eq\f(1,2) B．2 C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(6),4)7．(2022·武汉)由4个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝()第7题图A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)8．(2023·十堰)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)()第8题图A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米9．(2022·宜宾)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为()第9题图A.eq\f(8,17) B.eq\f(7,15) C.eq\f(15,17) D.eq\f(8,15)10．(2022·绥化)定义一种运算：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如：当α＝45°，β＝30°时，sin(45°＋30°)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，则sin15°的值为．11．(2023·济宁)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m(AC＝1m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是．第11题图12．(2023·湖北)综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为米．(结果保留根号)第12题图13．(2023·重庆)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位)；(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)第13题图14．(2023·绍兴)图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°.第14题图(1)求∠GAC的度数；(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)参考答案1．若锐角α满足cosα＜eq\f(\r(2),2)且tanα＜eq\r(3)，则α的范围是(B)A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°2．(2023·深圳)爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025－cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)(B)第2题图A．58J B．159J C．1025J D．1732J3．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A.eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(＝)B.eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(sin)eq\x(＝)C.eq\x(2ndF)eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(＝)D.eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(2ndF)eq\x(＝)4．(2022·贵港)如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是(C)第4题图A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(10),5) C. D.eq\f(4,5)5．(2022·荆州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1，1)，则tan∠OAP的值是(C)第5题图A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(1,3) D．36．(2021·宜宾)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是(A)第6题图A.eq\f(1,2) B．2 C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(6),4)7．(2022·武汉)由4个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝(C)第7题图A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)8．(2023·十堰)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)(D)第8题图A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米9．(2022·宜宾)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为(C)第9题图A.eq\f(8,17) B.eq\f(7,15) C.eq\f(15,17) D.eq\f(8,15)10．(2022·绥化)定义一种运算：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如：当α＝45°，β＝30°时，sin(45°＋30°)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，则sin15°的值为eq\f(\r(6)－\r(2),4)．11．(2023·济宁)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m(AC＝1m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是(15eq\r(3)＋1)m．第11题图12．(2023·湖北)综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为(30－5eq\r(3))米．(结果保留根号)第12题图13．(2023·重庆)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位)；(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)第13题图解：(1)过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝3600米，cos60°＝eq\f(CD,AC)，sin60°＝eq\f(AD,AC)∴AD＝3600×eq\f(\r(3),2)＝1800eq\r(3)(米)，CD＝eq\f(1,2)×3600＝1800(米)．在Rt△BCD中，∠BCD＝45°∴∠B＝45°＝∠BCD∴BD＝CD＝1800(米)∴BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝1800eq\r(2)≈1800×1.414≈2545(米)．答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米；第13题图(2)AB＝AD＋BD＝1800eq\r(3)＋1800≈1800×1.732＋1800≈4917.6(米)600×9＝5400(米)∵5400米＞4917.6米∴能在9分钟内到达B处．14．(2023·绍兴)图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°.第14题图(1)求∠GAC的度数；(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高