2024年九年级数学下册第二十六章反比例函数单元检测新人教版

Page1第二十六章反比例函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在函数y＝eq\f(1,x)中，自变量x的取值范围是(A)A．x≠0B．x＞0C．x＜0D2．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点P(－3，2)，则k的值为(C)A．3B．6C．－6D．－33．已知反比例函数y＝eq\f(2－a,x)，当x＜0时，y随x增大而减小，则a的值可能是(A)A．1B．2C．3D．44．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象如图所示，下列说法正确的是(D)A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M(－2，y1)，N(－1，y2)，则y1＜y2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))6．如图是三个反比例函数y1＝eq\f(k1,x)，y2＝eq\f(k2,x)，y3＝eq\f(k3,x)在y轴右侧的图象，则(C)A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k27．如图，直线x＝t(t>0)与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)，y＝eq\f(－1,x)(x>0)的图象分别交于B，C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为(D)A．2B．3C．4D．58．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象大致是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))9．如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象与过点(－1，0)的直线AB相交于A，B两点．已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为(D)A．(－3，0)B．(5，0)C．(－3，0)或(5，0)D．(3，0)或(－5，0)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))10．如图，A，B是函数y＝eq\f(6,x)上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是(B)①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8A．①③B．②③C．②④D．③④解析：点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P(m，n).∵BP∥y轴，∴B(m，eq\f(6,m))，∴BP＝|eq\f(6,m)－n|，∴S△BOP＝eq\f(1,2)×|eq\f(6,m)－n|×|m|＝|3－eq\f(1,2)mn|.∵PA∥x轴，∴A(eq\f(6,n)，n)，∴AP＝|eq\f(6,n)－m|，∴S△AOP＝eq\f(1,2)×|eq\f(6,n)－m|×|n|＝|3－eq\f(1,2)mn|，∴S△AOP＝S△BOP，②正确；如图①，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F.∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，∴PE＝PF.∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正确；如图②，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形．∵点A，B在双曲线y＝eq\f(6,x)上，∴S△AMO＝S△BNO＝3.∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝eq\f(2,n)，∴BP＝|eq\f(6,m)－n|＝|3n－n|＝2|n|，AP＝|eq\f(6,n)－m|＝|eq\f(4,n)|，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×2|n|×|eq\f(4,n)|＝4，④错误；故选：B二、填空题(每小题3分，共18分)11．下列函数是反比例函数的有__①②③__．(只填序号)①y＝－eq\f(2,x)；②y＝5x－1；③y＝eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)；④y＝eq\f(4,x2).12．已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，且y1<y2，则k的值可以是__2(答案不唯一)__．(只写一个)13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，2)，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k＝__－2__．14．已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝eq\f(1,2)x的图象上，则这个反比例函数的解析式为__y＝－eq\f(2,x)__．15．当电压U(V)不变时，选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流为I(A)，由欧姆定律可知I＝eq\f(U,R).当电阻R＝40Ω时，测得的电流I＝0.3A．为保证电流I不低于0.2A且不超过0.6A，则灯泡的电阻R的取值范围是__20≤R≤60__．16．如图，已知函数y＝2x和函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是__P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)__．解析：如图，∵△AOE的面积为4，函数y＝eq\f(k,x)的图象过一、三象限，∴S△AOE＝eq\f(1,2)·OE·AE＝4，∴OE·AE＝8，∴xy＝8，∴k＝8.∵函数y＝2x和函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于A，B两点，∴2x＝eq\f(8,x)，∴x＝±2，当x＝2时，y＝4，当x＝－2时，y＝－4，∴A，B两点的坐标是(2，4)，(－2，－4).∵以点B，O，E，P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)三、解答题(共72分)17．(8分)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过A(2，－4).(1)求k的值；(2)判断点B(－1，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过A(2，－4)，∴k＝2×(－4)＝－8(2)把x＝－1代入反比例函数解析式y＝－eq\f(8,x)得，y＝8≠5，所以点B(－1，5)不在这个函数的图象上18．(8分)已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，y＝eq\f(1,2)；当y＝eq\f(1,3)时，z＝－2.试说明z是x的函数吗？当x＝16时，z的值是多少？解：设y＝eq\f(k,x).∵当x＝8时，y＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(k,8)，∴k＝4，∴y＝eq\f(4,x).设z＝ny.∵当y＝eq\f(1,3)时，z＝－2，∴－2＝eq\f(1,3)n，∴n＝－6，∴z＝－6y，∴z＝－6×eq\f(4,x)，即z＝－eq\f(24,x)，∴z是x的反比例函数．将x＝16代入，得z＝－eq\f(24,16)＝－eq\f(3,2)19．(8分)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f(MHz)101550波长λ(m)30206(1)求波长λ关于频率f的函数解析式；(2)当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ.解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝eq\f(k,f)(k≠0)，把f＝10，λ＝30代入上式中得eq\f(k,10)＝30，解得k＝300，∴λ＝eq\f(300,f)(2)当f＝75时，λ＝eq\f(300,75)＝4.答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长λ为4m20．(9分)作出反比例函数y＝－eq\f(4,x)的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1<x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y<4时，x的取值范围．解：作反比例函数y＝－eq\f(4,x)的图象如图所示．(1)把x＝2代入得y＝－eq\f(4,2)＝－2(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1.根据图象得，当1<x≤4时，y的取值范围为－4<y≤－1(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1.根据图象得，当1≤y<4时，x的取值范围为－4≤x<－121．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)在反比例函数y＝eq\f(k1,x)第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数y＝eq\f(k1,x)第三象限的图象上，经过O，C两点的直线y＝k2x交反比例函数第一象限的图象于点B.(1)求反比例函数y＝eq\f(k1,x)和直线y＝k2x的解析式；(2)连接AC，AB，求△ABC的面积；(3)请根据函数图象，直接写出关于x的不等式eq\f(k1,x)>k2x的解集．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y＝eq\f(k1,x)第一象限的图象上，∴k1＝1×4＝4，∴反比例函数为y＝eq\f(4,x).由题意得C(－4，4－m).∵点C恰好落在反比例函数y＝eq\f(4,x)第三象限的图象上，∴4－m＝eq\f(4,－4)，∴m＝5，∴C(－4，－1)，代入y＝k2x得－1＝－4k2，∴k2＝eq\f(1,4)，∴直线y＝k2x的解析式为y＝eq\f(1,4)x(2)作AM⊥x轴，交BC于点D，则D(1，eq\f(1,4))，∴AD＝4－eq\f(1,4)＝eq\f(15,4).∵点B，C关于原点对称，∴B(4，1)，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝eq\f(1,2)AD·(xB－xC)＝eq\f(1,2)×eq\f(15,4)×(4＋4)＝15(3)关于x的不等式eq\f(k1,x)>k2x的解集为x<－4或0<x<422．(15分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝eq\f(1,x－1)＋x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)函数y＝eq\f(1,x－1)＋x的自变量x的取值范围是__x≠1__；(2)下表是y与x的几组对应值：x…－3－2－10eq\f(1,2)eq\f(3,4)eq\f(5,4)eq\f(3,2)2345…y…－eq\f(13,4)－eq\f(7,3)－eq\f(3,2)－1－eq\f(3,2)－eq\f(13,4)eq\f(21,4)eq\f(7,2)3eq\f(7,2)meq\f(21,4)…求m的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：__x＞2时，y随x的增大而增大(答案不唯一)__；(5)小明发现：①该函数的图象关于点(__1__，__1__)成中心对称；②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为__x＝1__；③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为__－1<m<3__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(2)x＝4时，y＝eq\f(13,3)，∴m＝eq\f(13,3)(3)函数图象如答图所示23．(12分)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D，E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD，OE，DE.记△OAD，△OCE的面积分别为S1，S2.(1)①点B坐标为______；②S1______S2；(填“>”“<”“＝”)(2)当点D为线段AB的中点时，