2024年九年级数学下册第29章投影与视图综合素质评价

第二十九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列现象是物体的投影的是()A．灯光下猫咪映在墙上的影子B．小明看到镜子里的自己C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹D．掉在地上的树叶2.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部分“卯”的实物图，它的主视图是()3．[2023·苏州]今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥4．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是()A．增大盲区B．减少盲区C．改变光点D．增加亮度5.下列是化学中常用的几种实验仪器，其中主视图和左视图不同的是()6．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体()A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变7．[2023·临沂]如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是()8．(母题：教材P92习题T1)如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A．④③①②B．①②③④C．②③①④D．③①④②9．如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为()A．12πB．18πC．24πD．78π10．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下：甲：若m＝6，则该几何体有两种摆法；乙：若m＝7，则该几何体有三种摆法；丙：若m＝8，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是()A．甲对，乙错B．乙和丙都错C．甲错，乙对D．乙对，丙错二、填空题(每题3分，共24分)11.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．(填“平行投影”或“中心投影”)12．[2023·青岛三十九中期末]如图，晚上小亮从路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子长度的变化情况是____________________．13．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是________cm2.14．《孙子算经》中有道歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸，请你算一算竹竿的长度是________尺．(1丈等于10尺，1尺等于10寸)15．(母题：教材P103习题T10)如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________．16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距地面1m，灯泡距地面3m，则地面上阴影部分的面积是__________．17．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是________．(填“主视图”“左视图”或“俯视图”)18.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有________个．三、解答题(19，20题每题9分，其余每题12分，共66分)19．如图，晚上，小亮站在广场上乘凉．线段AB表示站立的小亮，线段OP表示广场上的灯杆，P为照明灯．(1)画出小亮在路灯P照明下的投影，并记作BC．(2)如果小亮身高1.6m，他站在距离灯杆OP为13m的B处时测得其影长BC＝2m，求灯杆OP的高度．20．(母题：教材P103习题T7)画出图中几何体(上半部分为正六棱柱，下半部分为圆柱)的三视图．21．如图，李强从距离路灯底部O为20m的点A处沿AO方向行走10m到达点C处，李强在A处时，他在路灯下的影子为线段AM.(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯P的位置和李强走到点C处时在路灯下的影子CN；(2)若路灯的高度PO是8m，李强的身高是1.6m，求李强在点C处的影子CN的长度．22．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角度数；(3)求这个几何体的全面积．23.为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：(1)若两楼间的距离AC＝24m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高(结果保留根号)?(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远(结果保留根号)?24．某天夜晚，小明在路灯A，C下散步．已知小明身高1.5m，路灯的灯柱高均为4.5m.(1)如图①，若小明在相距10m的两路灯灯柱AB，CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM＝xm，FN＝ym，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)有言道：形影不离，其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图②，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(箭头方向)，以0.8m/s的速度匀速行走，试求他的影子顶端R在地面上移动的速度．

答案一、1．A2．C3．D4．B【点拨】根据站的越高，人的视角就越大，可视面就越大，盲区就越小进行判断即可．5．C6．C7．B8．A9．B10C【点拨】甲：若m＝6，第一层已经摆了5个，则第二层只能摆1个，由左视图和俯视图可得共三种摆法，故甲错；乙：若m＝7，则第二层可摆2个，共三种摆法，故乙对；丙：若m＝8，则第二层摆3个小正方体，只有一种摆法，故丙对，故选C．二、11．中心投影12．先变短后变长13．1814．4515．60π【点拨】先由三视图还原几何体，几何体为圆锥，再利用勾股定理求母线长，最后利用扇形面积公式进行计算即可．16．0.81πm217．左视图18．6三、19.【解】(1)如图所示，BC即为所求．(2)由题意得OP∥AB，OB＝13m，AB＝1.6m，BC＝2m，则OC＝OB＋BC＝15m，∴△ABC∽△POC．∴eq\f(AB,OP)＝eq\f(BC,OC)，即eq\f(1.6,OP)＝eq\f(2,15).∴OP＝12m.20．【解】如图所示．21．【解】(1)如图，路灯P，影子CN即为所求．(2)由题意得CD∥OP，AO＝20m，AC＝10m，则CO＝10m，设CN＝xm.∵CD∥OP，∴△NCD∽△NOP.∴eq\f(NC,NO)＝eq\f(CD,OP)，即eq\f(x,x＋10)＝eq\f(1.6,8).∴x＝2.5.答：李强在点C处的影子CN的长度为2.5m.22．【解】(1)由三视图可知，该几何体为圆锥．(2)设侧面展开图的圆心角为n°.由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，则侧面展开图的弧长为2π×2＝4π，∴eq\f(nπ×6,180)＝4π，解得n＝120.∴侧面展开图的圆心角度数为120°.(3)圆锥的侧面积为eq\f(120π×62,360)＝12π，底面积为π×22＝4π，∴圆锥的全面积为12π＋4π＝16π.23．【解】(1)根据题意得四边形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°.易得∠DBE＝30°，设DE＝xm，则BE＝2xm.∴在Rt△BDE中，BD＝eq\r(BE2－DE2)＝eq\r((2x)2－x2)＝eq\r(3)x(m)．∴eq\r(3)x＝24，解得x＝8eq\r(3).∴EC＝CD－DE＝(30－8eq\r(3))m.答：甲楼落在乙楼上的影子有(30－8eq\r(3))m高．(2)如图，当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼．在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60m.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(602－302)＝30eq\r(3)(m)．答：若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当为30eq\r(3)m.24．【解】(1)∵EF∥AB，∴△MEF∽△MAB．∴eq\f(MF,MB)＝eq\f(EF,AB)＝eq\f(1.5,4.5)＝eq\f(1,3).∴eq\f(x,MB)＝eq\f(1,3).∴MB＝3xm.∴BF＝3x－x＝2x(m)．同理可得DF＝2ym.∵BD＝10m，∴2x＋2y＝10.∴y＝－x＋5.∵x＞0，y＝－x＋5＞0，∴0＜x＜5.(2)如图，设运动时间为ts，则EE′＝FF′＝0.8m.∵EF∥PQ，∴△REF∽△RPQ.∴eq\f(RE,RP)＝e