2024年九年级数学下学期期末综合素质评价一

期末综合素质评价(一)一、选择题(每题3分，共36分)1．【2022·嘉兴】如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在eq\o(BAC,\s\up8(︵))上，则∠BAC的度数为()A．55°B．65°C．75°D．130°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，3为半径的圆与AB所在直线的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．无法判断3．【2023·威海文登区期末】某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是()次数2004006008001000频率0.210.290.300.320.33A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀D．掷一枚一元的硬币，正面朝上4．【2023·武汉】某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两个项目，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)5．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为x时，点M，N之间的距离记为d(x)．下列描述正确的是()A．d(25%)＝1B．当x＞50%时，d(x)＞1C．当x1＞x2时，d(x1)＞d(x2)D．当x1＋x2＝100%时，d(x1)＝d(x2)6．如图，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，连接EF，则下列结论不一定正确的是()A．AC＝BDB．OE⊥AC，OF⊥BDC．△OEF为等腰三角形D．△OEF为等边三角形7．【2023·淄博张店区模拟】一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为()A．2.5cmB．6.5cmC．13cm或5cmD．2.5cm或6.5cm8．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM＋CN＝4，则⊙O的面积为()A．πB．2πC．4πD．0.5π9．【2023·荆州】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(eq\o(AC,\s\up8(︵)))，点O是这段弧所在圆的圆心，B为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，OB⊥AC于D.若AC＝300eq\r(3)m，BD＝150m，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()A．300πmB．200πmC．150πmD．100eq\r(3)πm10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接AC，AE，以点A为圆心，AC长为半径画弧CE，得扇形CAE，将扇形CAE围成一个圆锥，则圆锥的高为()A．3eq\r(5)B．6eq\r(3)C．3eq\r(21)D.eq\r(105)11．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是()A．1B．2C．3D．412．如图，抛物线y＝－eq\f(1,m2)x2＋eq\f(2x,m)＋3(m＞0)与x轴交于A，B两点(A在B左侧)，其对称轴与x轴交于点F，D是以点C(0，4m)为圆心，m为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，则线段EF的最大值与最小值的比值为()A．3B.eq\f(5,2)C．2D.eq\f(3,2)二、填空题(每题3分，共18分)13．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为________．14．【2022·盐城】如图，AB，AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝__________°.15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD＝31°，则∠A＋∠C＝________．16．【2023·菏泽】如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________(结果保留π)．17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的概率为________．18．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，且AB＝BD，CE⊥BD交BD的延长线于点E，以点E为圆心，以BE长为半径作半圆BF，交BD的延长线于点F，此半圆形围成的最大的圆锥的底面半径是________．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G.求证：eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(FG,\s\up8(︵)).20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF，与直线CD交于点G.求证：(1)∠ACD＝∠F；(2)AC2＝AG·AF.21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请修改游戏规则使游戏公平．22．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．23．【2023·临沂】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝75°，BC＝2，求eq\o(CD,\s\up8(︵))的长．24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2eq\r(3).点P为优弧AB上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，点A的对称点为点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，直接写出α的取值范围．

答案一、1.B【点拨】∵∠BOC＝130°，点A在eq\o(BAC,\s\up8(︵))上，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝65°.2．A【点拨】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.∴斜边AB上的高为3×4÷5＝2.4.∵2.4＜3，∴圆C与AB所在直线的位置关系是相交．3．D【点拨】A.三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5，此事件的概率为eq\f(1,3)；B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数，此事件的概率为eq\f(1,3)；C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀，此事件的概率为eq\f(1,3)；D．掷一枚一元的硬币，正面朝上，此事件的概率为eq\f(1,2).4．C【点拨】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A，B，C，D，画树状图如图所示．由树状图可知共有12种等可能的结果，小明选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的结果共有2种，∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).5．D【点拨】选项A，d(25%)＝eq\r(2)＞1；选项B，当x＞50%时，0≤d(x)＜2；选项C，当x1＞x2时，d(x1)与d(x2)可能相等，可能不等；选项D，当x1＋x2＝100%时，d(x1)＝d(x2)．故选D.6．D【点拨】∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，OE⊥AC，OF⊥BD.∴AC＝BD.∴OE＝OF.∴△OEF是等腰三角形，故选项A，B，C均正确，当∠EOF＝60°(eq\o(BC,\s\up8(︵))的度数是60°)时，△OEF是等边三角形．7．D【点拨】当点在定圆内时，因为点与最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，所以直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点在定圆外时，因为点与最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，所以直径是5cm，因而半径是2.5cm.故选D.8．C【点拨】设⊙O与正方形ABCD的边CD切于点E，与边BC切于点F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE，∠EOF＝90°.∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON.又∵∠OEM＝∠OFN＝90°，OE＝OF，∴△OEM≌△OFN(ASA)．∴EM＝NF.∴CM＋CN＝CE＋CF＝4.∴OE＝2.∴⊙O的面积为4π.9．B【点拨】∵OB⊥AC，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝150eq\r(3)m，∠AOC＝2∠AOB.∵AD2＋OD2＝OA2，OA＝OB，∴AD2＋(OA－BD)2＝OA2，∴(150eq\r(3))2＋(OA－150)2＝OA2，解得OA＝300m，∴sin∠AOB＝eq\f(AD,OA)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的长＝eq\f(120×300π,180)＝200π(m)．10．D【点拨】过点B作BP⊥AC于点P.∵AB＝BC，∴AC＝2AP，∠ABP＝∠CBP.∵正六边形的每个内角都是120°，∴∠ABP＝60°.∴∠BAP＝30°.同理∠FAE＝30°，∴∠CAE＝60°.在Rt△ABP中，AP＝AB·sin60°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，∴AC＝6eq\r(3).∴eq\o(CE,\s\up8(︵))的长为eq\f(60π×6\r(3),180)＝2eq\r(3)π.∴圆锥底面圆的半径为eq\f(2\r(3)π,2π)＝eq\r(3).∴圆锥的高为eq\r((6\r(3))2－(\r(3))2)＝eq\r(105).11．C【点拨】∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正确．∵E是△ABC的内心，∴∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB.∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°.∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－eq\f(1,2)·(∠ABC＋∠ACB)＝115°，故②错误．连接OD，∵∠BAD＝∠CAD，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴OD⊥BC.∵点G为BC的中点，∴G一定在OD上．∴∠BGD＝90°.故③正确．∵∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC＋∠EBC＝∠EBA＋∠EAB.∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.故④正确．∴一定正确的有①③④，共3个．12．D【点拨】连接BD.∵抛物线的对称轴与x轴交于点F，∴F是AB的中点．∵E是AD的中点，∴EF是△ABD的中位线．∴EF＝eq\f(1,2)BD.∴当BD取最大值时，EF取得最大值，当BD取最小值时，EF取得最小值．连接BC交圆C于D1，延长BC交圆C于D2，当D与D1重合时，BD的值最小，当D与D2重合时，BD的值最大．对于抛物线y＝－eq\f(1,m2)x2＋eq\f(2x,m)＋3(m＞0)，当y＝0时，－eq\f(1,m2)x2＋eq\f(2x,m)＋3＝0，即x2－2mx－3m2＝0，解得x1＝3m，x2＝－m.∴点B的坐标是(3m，0)．∴OB＝3m.∵点C的坐标是(0，4m)．∴OC＝4m.∴BC＝eq\r(OC2＋OB2)＝eq\r((3m)2＋(4m)2)＝5m.∵⊙C的半径是m，∴BD1＝5m－m＝4m，BD2＝5m＋m＝6m.∴BD的最大值是6m，最小值是4m.∴EF的最大值是3m，最小值是2m.∴线段EF的最大值与最小值的比值是eq\f(3m,2m)＝eq\f(3,2).二、13.eq\f(2,3)【点拨】连接AC，BC.∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ADC＝∠ABC.∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(2,3).14．35【点拨】连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE.∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°.∴∠E＋∠BAE＝90°.∵AD为⊙O的切线，∴∠DAE＝90°.∴∠BAE＋∠BAD＝90°.∴∠E＝∠BAD＝35°.∴∠C＝∠E＝35°.15．211°【点拨】连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形．∴∠A＋∠BCE＝180°.又∵∠ECD＝∠EBD＝31°，∴∠A＋∠BCD＝180°＋31°＝211°.16．6π【点拨】由题意得∠HAB＝eq\f((8－2)×180°,8)＝135°，AH＝AB＝4，∴S阴影部分＝eq\f(135π×42,360)＝6π.17.eq\f(2,3)【点拨】画树状图如图所示，共有6种等可能的情况，恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的有4种，则恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).18.eq\f(3,2)【点拨】连接AE，延长BA，CE交于点G.∵BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，∴∠CBD＝∠GBD，∠BEC＝∠BEG＝90°.又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEG(ASA)．∴EC＝EG，BC＝BG＝4.∵AB＝2，∴AG＝BG－BA＝4－2＝2.∴AG＝AB.∴AE为△GBC的中位线．∴AE∥BC，eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2).∴∠EAC＝∠ACB，∠AEB＝∠EBC.∴△AED∽△CBD.∴eq\f(DE,BD)＝eq\f(AE,BC)，即eq\f(DE,2)＝eq\f(1,2).∴DE＝1.∴BE＝BD＋DE＝2＋1＝3.∴半圆BF的长＝3π.∴半圆形围成的最大的圆锥的底面周长为3π，∴半圆形围成的最大的圆锥的底面半径为3π÷π÷2＝eq\f(3,2).三、19.【证明】连接AE，则AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.∴∠FAE＝∠GAF.∴eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(FG,\s\up8(︵)).20．【证明】(1)连接BC，则∠ACB＝90°，∠ABC＝∠F，∴∠CAD＋∠ABC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠ACD＝∠ABC.∴∠ACD＝∠F.(2)由(1)可得∠ACD＝∠F，又∵∠CAG＝∠FAC，∴△ACG∽△AFC.∴eq\f(AG,AC)＝eq\f(AC,AF).∴AC2＝AG·AF.21．【解】(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果，其中点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)这4种，∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(2)这个游戏不公平．理由：由(1)知，x，y满足xy＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果；x，y满足xy＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果，∴P(小明胜)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(小红胜)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).∵eq\f(1,3)≠eq\f(1,2)，∴这个游戏不公平．修改游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜．(修改的游戏规则不唯一)22．【解】