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文档简介

期末综合素质评价(一)一、选择题(每题3分,共36分)1.【2022·嘉兴】如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在eq\o(BAC,\s\up8(︵))上,则∠BAC的度数为()A.55°B.65°C.75°D.130°2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,3为半径的圆与AB所在直线的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.无法判断3.【2023·威海文登区期末】某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则不符合这一结果的试验最有可能是()次数2004006008001000频率0.210.290.300.320.33A.三张扑克牌,牌面分别是5,7,8,背面朝上洗匀后,随机抽出一张牌面是5B.掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数为3的倍数C.在玩石头、剪刀、布的游戏中,小明随机出的是剪刀D.掷一枚一元的硬币,正面朝上4.【2023·武汉】某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两个项目,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)5.计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图.若圆的半径为1,当任务完成的百分比为x时,点M,N之间的距离记为d(x).下列描述正确的是()A.d(25%)=1B.当x>50%时,d(x)>1C.当x1>x2时,d(x1)>d(x2)D.当x1+x2=100%时,d(x1)=d(x2)6.如图,eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(BC,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵)),OB,OC分别交AC,BD于点E,F,连接EF,则下列结论不一定正确的是()A.AC=BDB.OE⊥AC,OF⊥BDC.△OEF为等腰三角形D.△OEF为等边三角形7.【2023·淄博张店区模拟】一个点与定圆上最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,则此圆的半径为()A.2.5cmB.6.5cmC.13cm或5cmD.2.5cm或6.5cm8.如图,⊙O内切于正方形ABCD,O为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=4,则⊙O的面积为()A.πB.2πC.4πD.0.5π9.【2023·荆州】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(eq\o(AC,\s\up8(︵))),点O是这段弧所在圆的圆心,B为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点,OB⊥AC于D.若AC=300eq\r(3)m,BD=150m,则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()A.300πmB.200πmC.150πmD.100eq\r(3)πm10.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,连接AC,AE,以点A为圆心,AC长为半径画弧CE,得扇形CAE,将扇形CAE围成一个圆锥,则圆锥的高为()A.3eq\r(5)B.6eq\r(3)C.3eq\r(21)D.eq\r(105)11.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC=50°,则∠BEC=130°;③若点G为BC的中点,则∠BGD=90°;④BD=DE.其中一定正确的个数是()A.1B.2C.3D.412.如图,抛物线y=-eq\f(1,m2)x2+eq\f(2x,m)+3(m>0)与x轴交于A,B两点(A在B左侧),其对称轴与x轴交于点F,D是以点C(0,4m)为圆心,m为半径的圆上的动点,E是线段AD的中点,则线段EF的最大值与最小值的比值为()A.3B.eq\f(5,2)C.2D.eq\f(3,2)二、填空题(每题3分,共18分)13.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则tan∠ADC的值为________.14.【2022·盐城】如图,AB,AC是⊙O的弦,过点A的切线交CB的延长线于点D,若∠BAD=35°,则∠C=__________°.15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠EBD=31°,则∠A+∠C=________.16.【2023·菏泽】如图,正八边形ABCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则阴影部分的面积为________(结果保留π).17.从-2,0,2这三个数中,任取两个不同的数分别作为a,b的值,恰好使得关于x的方程x2+ax-b=0有实数解的概率为________.18.如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,且AB=BD,CE⊥BD交BD的延长线于点E,以点E为圆心,以BE长为半径作半圆BF,交BD的延长线于点F,此半圆形围成的最大的圆锥的底面半径是________.三、解答题(19题8分,20,21题每题10分,22,23题每题12分,24题14分,共66分)19.如图,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BC,AD于点E,F,交BA的延长线于点G.求证:eq\o(EF,\s\up8(︵))=eq\o(FG,\s\up8(︵)).20.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,E是AB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF,与直线CD交于点G.求证:(1)∠ACD=∠F;(2)AC2=AG·AF.21.在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们除所标数字外其他完全相同,小明从布袋里随机取出1个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球,记下数字为y.(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率.(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x,y满足xy>6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜.这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平,请修改游戏规则使游戏公平.22.为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为A,B,C,D四个等级,绘制成如图所示的不完整的统计图,请回答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.23.【2023·临沂】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BD是⊙O的直径,AB=AC,AE∥BC,E为BD的延长线与AE的交点.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠ABC=75°,BC=2,求eq\o(CD,\s\up8(︵))的长.24.图①和图②中,优弧AB所在⊙O的半径为2,AB=2eq\r(3).点P为优弧AB上一点(点P不与点A,B重合),将图形沿BP折叠,点A的对称点为点A′.(1)点O到弦AB的距离是________,当BP经过点O时,∠ABA′=________;(2)当BA′与⊙O相切时,如图②,求折痕BP的长;(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B,设∠ABP=α,直接写出α的取值范围.

答案一、1.B【点拨】∵∠BOC=130°,点A在eq\o(BAC,\s\up8(︵))上,∴∠BAC=eq\f(1,2)∠BOC=65°.2.A【点拨】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=eq\r(AC2+BC2)=eq\r(32+42)=5.∴斜边AB上的高为3×4÷5=2.4.∵2.4<3,∴圆C与AB所在直线的位置关系是相交.3.D【点拨】A.三张扑克牌,牌面分别是5,7,8,背面朝上洗匀后,随机抽出一张牌面是5,此事件的概率为eq\f(1,3);B.掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数为3的倍数,此事件的概率为eq\f(1,3);C.在玩石头、剪刀、布的游戏中,小明随机出的是剪刀,此事件的概率为eq\f(1,3);D.掷一枚一元的硬币,正面朝上,此事件的概率为eq\f(1,2).4.C【点拨】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A,B,C,D,画树状图如图所示.由树状图可知共有12种等可能的结果,小明选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的结果共有2种,∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为eq\f(2,12)=eq\f(1,6).5.D【点拨】选项A,d(25%)=eq\r(2)>1;选项B,当x>50%时,0≤d(x)<2;选项C,当x1>x2时,d(x1)与d(x2)可能相等,可能不等;选项D,当x1+x2=100%时,d(x1)=d(x2).故选D.6.D【点拨】∵eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(BC,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵)),∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),OE⊥AC,OF⊥BD.∴AC=BD.∴OE=OF.∴△OEF是等腰三角形,故选项A,B,C均正确,当∠EOF=60°(eq\o(BC,\s\up8(︵))的度数是60°)时,△OEF是等边三角形.7.D【点拨】当点在定圆内时,因为点与最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,所以直径是13cm,因而半径是6.5cm;当点在定圆外时,因为点与最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,所以直径是5cm,因而半径是2.5cm.故选D.8.C【点拨】设⊙O与正方形ABCD的边CD切于点E,与边BC切于点F,连接OE,OF,则四边形OECF是正方形,∴CF=CE=OE,∠EOF=90°.∵∠MON=90°,∴∠EOM=∠FON.又∵∠OEM=∠OFN=90°,OE=OF,∴△OEM≌△OFN(ASA).∴EM=NF.∴CM+CN=CE+CF=4.∴OE=2.∴⊙O的面积为4π.9.B【点拨】∵OB⊥AC,∴AD=eq\f(1,2)AC=150eq\r(3)m,∠AOC=2∠AOB.∵AD2+OD2=OA2,OA=OB,∴AD2+(OA-BD)2=OA2,∴(150eq\r(3))2+(OA-150)2=OA2,解得OA=300m,∴sin∠AOB=eq\f(AD,OA)=eq\f(\r(3),2),∴∠AOB=60°,∴∠AOC=120°,∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的长=eq\f(120×300π,180)=200π(m).10.D【点拨】过点B作BP⊥AC于点P.∵AB=BC,∴AC=2AP,∠ABP=∠CBP.∵正六边形的每个内角都是120°,∴∠ABP=60°.∴∠BAP=30°.同理∠FAE=30°,∴∠CAE=60°.在Rt△ABP中,AP=AB·sin60°=6×eq\f(\r(3),2)=3eq\r(3),∴AC=6eq\r(3).∴eq\o(CE,\s\up8(︵))的长为eq\f(60π×6\r(3),180)=2eq\r(3)π.∴圆锥底面圆的半径为eq\f(2\r(3)π,2π)=eq\r(3).∴圆锥的高为eq\r((6\r(3))2-(\r(3))2)=eq\r(105).11.C【点拨】∵E是△ABC的内心,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,故①正确.∵E是△ABC的内心,∴∠EBC=eq\f(1,2)∠ABC,∠ECB=eq\f(1,2)∠ACB.∵∠BAC=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-eq\f(1,2)·(∠ABC+∠ACB)=115°,故②错误.连接OD,∵∠BAD=∠CAD,∴eq\o(BD,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴OD⊥BC.∵点G为BC的中点,∴G一定在OD上.∴∠BGD=90°.故③正确.∵∠EBC=eq\f(1,2)∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵∠DBC=∠DAC=∠BAD,∴∠DBC+∠EBC=∠EBA+∠EAB.∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE.故④正确.∴一定正确的有①③④,共3个.12.D【点拨】连接BD.∵抛物线的对称轴与x轴交于点F,∴F是AB的中点.∵E是AD的中点,∴EF是△ABD的中位线.∴EF=eq\f(1,2)BD.∴当BD取最大值时,EF取得最大值,当BD取最小值时,EF取得最小值.连接BC交圆C于D1,延长BC交圆C于D2,当D与D1重合时,BD的值最小,当D与D2重合时,BD的值最大.对于抛物线y=-eq\f(1,m2)x2+eq\f(2x,m)+3(m>0),当y=0时,-eq\f(1,m2)x2+eq\f(2x,m)+3=0,即x2-2mx-3m2=0,解得x1=3m,x2=-m.∴点B的坐标是(3m,0).∴OB=3m.∵点C的坐标是(0,4m).∴OC=4m.∴BC=eq\r(OC2+OB2)=eq\r((3m)2+(4m)2)=5m.∵⊙C的半径是m,∴BD1=5m-m=4m,BD2=5m+m=6m.∴BD的最大值是6m,最小值是4m.∴EF的最大值是3m,最小值是2m.∴线段EF的最大值与最小值的比值是eq\f(3m,2m)=eq\f(3,2).二、13.eq\f(2,3)【点拨】连接AC,BC.∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是eq\o(AC,\s\up8(︵)),∴∠ADC=∠ABC.∴tan∠ADC=tan∠ABC=eq\f(AC,BC)=eq\f(2,3).14.35【点拨】连接AO并延长,交⊙O于点E,连接BE.∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°.∴∠E+∠BAE=90°.∵AD为⊙O的切线,∴∠DAE=90°.∴∠BAE+∠BAD=90°.∴∠E=∠BAD=35°.∴∠C=∠E=35°.15.211°【点拨】连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形,∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形.∴∠A+∠BCE=180°.又∵∠ECD=∠EBD=31°,∴∠A+∠BCD=180°+31°=211°.16.6π【点拨】由题意得∠HAB=eq\f((8-2)×180°,8)=135°,AH=AB=4,∴S阴影部分=eq\f(135π×42,360)=6π.17.eq\f(2,3)【点拨】画树状图如图所示,共有6种等可能的情况,恰好使得关于x的方程x2+ax-b=0有实数解的有4种,则恰好使得关于x的方程x2+ax-b=0有实数解的概率为eq\f(4,6)=eq\f(2,3).18.eq\f(3,2)【点拨】连接AE,延长BA,CE交于点G.∵BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD,∴∠CBD=∠GBD,∠BEC=∠BEG=90°.又∵BE=BE,∴△BEC≌△BEG(ASA).∴EC=EG,BC=BG=4.∵AB=2,∴AG=BG-BA=4-2=2.∴AG=AB.∴AE为△GBC的中位线.∴AE∥BC,eq\f(AE,BC)=eq\f(1,2).∴∠EAC=∠ACB,∠AEB=∠EBC.∴△AED∽△CBD.∴eq\f(DE,BD)=eq\f(AE,BC),即eq\f(DE,2)=eq\f(1,2).∴DE=1.∴BE=BD+DE=2+1=3.∴半圆BF的长=3π.∴半圆形围成的最大的圆锥的底面周长为3π,∴半圆形围成的最大的圆锥的底面半径为3π÷π÷2=eq\f(3,2).三、19.【证明】连接AE,则AB=AE,∴∠B=∠AEB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠B=∠GAF,∠FAE=∠AEB.∴∠FAE=∠GAF.∴eq\o(EF,\s\up8(︵))=eq\o(FG,\s\up8(︵)).20.【证明】(1)连接BC,则∠ACB=90°,∠ABC=∠F,∴∠CAD+∠ABC=90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°.∴∠ACD=∠ABC.∴∠ACD=∠F.(2)由(1)可得∠ACD=∠F,又∵∠CAG=∠FAC,∴△ACG∽△AFC.∴eq\f(AG,AC)=eq\f(AC,AF).∴AC2=AG·AF.21.【解】(1)画树状图如图.由树状图可知共有12种等可能的结果,其中点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这4种,∴点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为eq\f(4,12)=eq\f(1,3).(2)这个游戏不公平.理由:由(1)知,x,y满足xy>6的有(2,4),(3,4),(4,2),(4,3),共4种结果;x,y满足xy<6的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共6种结果,∴P(小明胜)=eq\f(4,12)=eq\f(1,3),P(小红胜)=eq\f(6,12)=eq\f(1,2).∵eq\f(1,3)≠eq\f(1,2),∴这个游戏不公平.修改游戏规则为:若x,y满足xy≥6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜.(修改的游戏规则不唯一)22.【解】

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