新人教版七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及章末检测试卷

学案编号：NO.2姓名：（）组（）号自我评价：优良中差组长评价：优良中差教师评价：优良中差§5.1.1相交线学习目标:1.理解邻补角、对顶角的定义，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；2.掌握邻补角、对顶角的性质，并能熟练地应用它们解决一些问题.学习重点:邻补角、对顶角的性质学习难点:邻补角、对顶角的性质一、想一想1．平面内两条直线你能画出几种位置关系？2．两条直线相交成几个角？二、试一试3．画出两条相交直线，标出图中的4个角.4．根据上图完成下列各题：（1）邻补角有：.（2）对顶角有：.ADBCO5ADBCO写出推理过程（运用补角的性质）：三、练一练图16．如图1，直线AB、CD相交于点O，那么∠AOC的对顶角是，∠AOC的邻补角是.7．如图2，直线a、直线b相交于点O，则邻补角有对，分别是；对顶角有对，分别是.图28．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是()(1)(2)(3)(4)9．下列图中，∠1和∠2是邻补角是（）(1)(2)(3)(4)四、学一学10．如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.解：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义），∠1=40°∴∠4=180°-∠1=180°-40°=140°∵∠2=∠4（对顶角相等）∴∠2=140°∵∠3=∠1（对顶角相等）∴∠3=40°五、练一练11．在上图中，若∠2=155°,求∠1、∠3、∠4的度数.（过程参照例题）12．在上图中，若∠1+∠3=100°,求各角的度数.13．在上图中，若∠4比∠1的2倍多33°,求各角的度数.14．在上图中，若∠1:∠4=2:3，求∠2和∠3.5.1.2垂线（1）学习目标：1.理解垂直是相交的特殊情况，能熟练地说出垂线的性质；2.会用三角尺过一点画一条直线的垂线.学习重点：垂线的定义和性质学习难点：垂线的性质一、想一想·abb如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,·abb如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？当这种情况出现时，a与b是什么位置关系？答：当=度，a和b互相．2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90°的情况．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，OBBBACBBOBBBACBBDBB如图，直线AB垂直于直线CD，记作∵AB⊥CD(已知)∴∠COB=（垂直的定义）反之∵∠COB=90°(已知)∴ABCD．（垂直的定义）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如．二、练一练3.判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交,对顶角互补；③两条直线相交所成的四个角相等；④两条直线相交,有一组邻补角相等。4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.解：∵OE⊥AB（已知）∴∠AOE=（垂直的定义）又∵∠AOC==45°（对顶角的性质）∴∠COE=+=+=．5.如图,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,求∠BOD的度数.（过程参照第4题）三、试一试6.(1)如图1,已知直线l,画出直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?图3图2图1图3图2图1(2)如图2,在直线l上取一点A,经过点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?结论:经过直线上一点与已知直线垂直.(3)如图3,在直线l外取一点B,经过点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?结论:经过直线外一点与已知直线垂直.归纳：垂线的性质：.温馨提示:画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.用三角尺过一点作已知直线的垂线的要领是：一靠（靠已知直线）、二过（找待过定点）、三垂直（作已知直线的垂线）．7.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.(1)(2)(3)8.如图，过顶点B作AC的垂线，过顶点A作BC的垂线，过顶点C作AB的垂线，并指出所画垂线的垂足．学案编号：NO.6姓名：（）组（）号自我评价：优良中差组长评价：优良中差教师评价：优良中差5.1.2垂线（1）一、想一想·abb如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,·abb如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？当这种情况出现时，a与b是什么位置关系？答：当=90度，a和b互相垂直．2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90°的情况．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，OBBBACBBDBB它们的交点叫做OBBBACBBDBB如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD∵AB⊥CD(已知)∴∠COB=∠COA（垂直的定义）反之∵∠COB=90°(已知)∴AB⊥CD．（垂直的定义）二、练一练3.判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交,对顶角互补；③两条直线相交所成的四个角相等；④两条直线相交,有一组邻补角相等。因为根据条件都能推导出有一个角是90°，由垂线的定义，都是垂直关系。4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.解：∵OE⊥AB（已知）∴∠AOE=90°（垂直的定义）又∵∠AOC=∠BOD=45°（对顶角的性质）∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°．5.如图,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,求∠BOD的度数.解：∵OA⊥OB,OD⊥OC（已知）∴∠AOB=∠COD=90°（垂直的定义）又∵∠AOC=35°（已知）∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°∴∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+55°=145°三、试一试6.(1)如图1,已知直线l,画出直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?图3图2图1图3图2图1图1能画无数条；图2能画一条；图3能画一条。(2)如图2,在直线l上取一点A,经过点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)如图3,在直线l外取一点B,经过点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.7.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.(1)(2)(3)8.如图，过顶点B作AC的垂线，过顶点A作BC的垂线，过顶点C作AB的垂线，并指出所画垂线的垂足．BD⊥AC，垂足为DAE⊥BC，垂足为ECF⊥AB，垂足为F本题关键点：过顶点A作BC的垂线，过顶点C作AB的垂线时，需要将线段BC、AB延长。我们说做某线段的垂线，指的是作这条线段所在直线的垂线。§5.1.2垂线（2）一、试一试_P１.自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。_P_L_a_A_L_a_A2.画图验证(1)画直线L,在L外取一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小.得出线段PA最小。3.归纳结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.4.直线外一点到这条直线的_垂线段的长度_，叫做点到直线的距离.二、练一练5.判断对错，并说明理由：(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.错误：应该是垂线段的长度。(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.错误：应该是线段AE的长度。(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.错误：应该过点C作AB的垂线CF，垂线段CF的长是点C到直线AB的距离.6.如图1,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_4.8_,点A到BC的距离是_6_,点B到CD的距离是_6.4_,A、B两点的距离是_10_.图1图27.如图2,在线段AB、AC、AD、AE、AF中,线段AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_错__.（对或错）8.下列关于距离的说法正确的有（A）①连接两点的线段叫做两点的距离.错误，正确的结论是：连接两点的线段的长度叫做两点的距离.②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离.错误，正确的结论是：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离.错误，正确的结论是：同上④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在图3中，画出点P到AB的最短线段.如图：PC就是点P到AB的最短线段.10.在图4中，画出点A到BC的最短线段和点C到AD的最短线段.如图：AE就是点A到BC的最短线段；CF就是点C到AD的最短线段.图3图411.如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.12.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为(D)A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm分析：因为直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以选D.13.如右图所示，AD⊥BD，BC⊥CD,AB=a，BC=b，则BD的范围是(D)A.大于aB.小于bC.大于a或小于bD.大于b且小于a分析：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。在三角形ABD中，BD是垂线段，所以BD小于AB；在三角形BCD中，BC是垂线段，所以BD大于BC。故选D。§5.1.3同位角、内错角、同旁内角学习目标： 1．会找两条直线被第三条直线所截构成的八个角；2．会找同位角、内错角、同旁内角.学习重点：会找同位角、内错角、同旁内角.学习难点：在较复杂的图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.一、找一找1.如图1，对顶角有2.邻补角有：二、想一想在图1中，直线AB，CD与直线EF相交，构成八个角，我们通常称之为“三线八角”，称直线EF为截线。上题中的对顶角和邻补角是有公共端点的两个角之间的关系，即直线AB与直线CD相交所构成的四个角，直线CD与直线EF相交所构成的四个角。下面要探究的是那些没有公共顶点的角之间的关系，即前四个角和后四个角之间的关系。3.观察图1中∠4与∠8，∠4在截线EF的________（左边、右边），∠8在截线EF的________（左边、右边）；∠4在被截直线AB的________（上方、下方），∠8在被截直线CD的_______（上方、下方）可知：∠4和∠8都在截线（公共边）的_______，都在被截直线的_______，象∠4和∠8这样，既在截线（公共边）的同一方位，也在被截直线同一方位的两个角，称为：同位角。找出图1中所有的同位角：______________________________________________如果从图1中，单独画出∠4和∠8，你会发现这两个同位角类似于英文字母____。也就是说，在形如字母____的图形中有同位角．4.请找出图2中所有的同位角：图25.观察图1中∠3与∠5，∠3在被截直线AB的________（上方、下方），∠5在被截直线CD的_______（上方、下方）；给我们的感觉是：∠3和∠5都在被截直线AB、CD的________（内部、外部）。∠3在截线EF的________（左边、右边），∠5在截线EF的________（左边、右边）；给我们的感觉是：∠3和∠5被截线错开.象∠3和∠5这样的都在被截直线的内部，且被截线错开的两个角叫做内错角。如果从图1中，单独画出∠3和∠5，你会发现这两个内错角类似于英文字母_。也就是说，在形如字母____的图形中有内错角．6.请找出图2中所有的内错角：7.观察图1中∠3与∠6，∠3在被截直线AB的________（上方、下方），∠6在被截直线CD的_______（上方、下方）；给我们的感觉是：∠3和∠6都在被截直线AB、CD的________（内部、外部）。∠3在截线EF的________（左边、右边），∠6在截线EF的________（左边、右边）；给我们的感觉是：∠3和∠6在被截直线同一旁.象∠3和∠6这样的都在被截直线的内部，且被截线（公共边）同一帝的两个角叫做同旁内角。如果从图1中，单独画出∠3和∠6，你会发现这两个内旁内角类似于英文字母_。也就是说，在形如字母____的图形中有同旁内角．8.请找出图2中所有的同旁内角：三、练一练9．请问右图中有同位角吗？为什么？10.如图3，直线DE截AB，AC，构成8个角．（1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；（2）∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？(提示：可以将复杂图形简单化，试着单独画出两个角，再判断它们之间的关系.)图3图411.如图4，（1）∠1与∠2是直线和被直线所截而得的.（2）∠1与∠3是直线和被直线所截而得的.（3）∠3与∠4是直线__和__被直线____所截而得的_______.（4）∠2与∠4是直线和被直线所截而得的_____.（5）∠4与∠5是直线___和____被直线____所截而得的_______.§5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、找一找1.如图1，对顶角有∠1与∠3；∠2与∠4；∠5与∠7；∠6与∠8．2.邻补角有：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1；∠5与∠6；∠6与∠7；∠7与∠8；∠8与∠5.二、想一想3.观察图1中∠4与∠8，∠4在截线EF的__右边__（左边、右边），∠8在截线EF的__右边__（左边、右边）；∠4在被截直线AB的_下方_（上方、下方），∠8在被截直线CD的_下方_（上方、下方）可知：∠4和∠8都在截线（公共边）的_右侧_，都在被截直线的_下方_，象∠4和∠8这样，既在截线（公共边）的同一方位，也在被截直线同一方位的两个角，称为：同位角。找出图1中所有的同位角：_∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8；如果从图1中，单独画出∠4和∠8，你会发现这两个同位角类似于英文字母_F_。也就是说，在形如字母_F_的图形中有同位角．4.请找出图2中所有的同位角：（1）中有：∠1与∠2；∠AED与∠C；∠3与∠A；∠4与∠A；（2）中有：∠1与∠3；（3）中没有同位角.图25.观察图1中∠3与∠5，∠3在被截直线AB的_下方_（上方、下方），∠5在被截直线CD的_上方_（上方、下方）；给我们的感觉是：∠3和∠5都在被截直线AB、CD的_内部_（内部、外部）。∠3在截线EF的左边（左边、右边），∠5在截线EF的右边（左边、右边）；给我们的感觉是：∠3和∠5被截线错开.象∠3和∠5这样的都在被截直线的内部，且被截线错开的两个角叫做内错角。如果从图1中，单独画出∠3和∠5，你会发现这两个内错角类似于英文字母Z。也就是说，在形如字母_Z_的图形中有内错角．6.请找出图2中所有的内错角：（1）中有：∠1与∠4；∠AED与∠3；（2）中有：∠1与∠2；（3）中有：∠1与∠2；∠3与∠4；7.观察图1中∠3与∠6，∠3在被截直线AB的_下方_（上方、下方），∠6在被截直线CD的_上方_（上方、下方）；给我们的感觉是：∠3和∠6都在被截直线AB、CD的_内部_（内部、外部）。∠3在截线EF的左边（左边、右边），∠6在截线EF的_左边_（左边、右边）；给我们的感觉是：∠3和∠6在被截直线同一旁.象∠3和∠6这样的都在被截直线的内部，且被截线（公共边）同一帝的两个角叫做同旁内角。如果从图1中，单独画出∠3和∠6，你会发现这两个内旁内角类似于英文字母U_。也就是说，在形如字母_U_的图形中有同旁内角．8.请找出图2中所有的同旁内角：（1）中有：∠1与∠A；∠AED与∠A；∠1与∠AED；∠A与∠2；∠A与∠C；∠2与∠C；∠3与∠4；∠3与∠2；∠4与∠C；∠2与∠C.（可以看出，三角形内有三对同旁内角，四边形内有四对同旁内角）（2）中有：∠2与∠E；∠E与∠3；∠3与∠4；∠4与∠2.（3）中有：∠2与∠3；∠3与∠D；∠D与∠2；∠1与∠4；∠4与∠B；∠B与∠1；∠D与∠DAB；∠DAB与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠D.三、练一练9．请问右图中有同位角吗？为什么？答：图中没有同位角，同位角是两条直线被第三条直线所截得到的。而图中有四条直线.10.如图3，直线DE截AB，AC，构成8个角．（1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；同位角有：∠1与∠8；∠2与∠5；∠3与∠6；∠4与∠7；∠A与∠8；∠A与∠4；内错角有：∠3与∠8；∠4与∠5；∠A与∠6；∠A与∠2；同旁内角有：∠3与∠5；∠4与∠8；∠3与∠A；∠A与∠5；∠5与∠3；（2）∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？(提示：可以将复杂图形简单化，试着单独画出两个角，再判断它们之间的关系.)∠A与∠8是同位角，∠A与∠5是同旁内角，∠A与∠6是内错角，都是直线AB、DE被直线AC所截的角；图3图411.如图4，（1）∠1与∠2是直线AB和DE被直线BC所截而得的同位角.（2）∠1与∠3是直线AB和DE被直线BC所截而得的内错角.（3）∠3与∠4是直线BC和EF被直线DE所截而得的内错角.（4）∠2与∠4是直线BC和EF被直线DE所截而得的同位角.（5）∠4与∠5是直线BC和EF被直线DE所截而得的同旁内角.§5.2.1平行线学习目标：1.掌握同一平面内两条直线的位置关系,理解平行线的定义；2.熟练应用两条重要公理.学习重点：两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.学习难点：用符号语言表示平行公理及其推论，画平行线.一、想一想1．在同一平面内，_____叫做平行线。直线a与b平行，记作。2．定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话？在同一平面内,两条直线有几种位置关系?在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?（提示：用长方体来说明）3．总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。4．你能举出一些生活中平行线的例子吗？5．小学学过用直尺和三角板画平行线的方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。如图，已知:直线a、点B、点C.分别过点B和点C画直线a的平行线。6.上图中，过点B画直线a的平行线，能画条；过点C画直线a的平行线，能画条；你画的直线有什么位置关系？。7．总结：(1)经过直线外一点，_________________直线与这条直线平行(也称平行公理)．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么_______________．(也称平行公理推论，即由平行公理推出的结论)用符号语言可以表示成：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．写成推理形式：∵b∥a，c∥a（已知）∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）8．比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在,也可在.二、练一练9.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.在同一平面内，如果存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与直线b互相，记作：.10.两条直线相交,交点的个数是_____,两条直线平行,交点的个数是____.11.在同一平面内（）A.不相交的两条线段平行B.不相交的两射线平行C.线段与直线不平行就相交D.不相交的两直线平行12.下列说法中，正确的是（）A.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B.在同一平面内，不垂直的两条直线必平行C.在同一平面内，不平行的两条直线必垂直D.在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直13.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,那么它们()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点14.下列说法不正确的有（）个.①如果线段AB与CD没有交点,那么AB∥CD;②经过直线a外一点P有无数条直线平行于a;③在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直已知直线;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个15.若a∥b，b∥c,则ac,这是根据16．如图，按下列语句画图：(1)过点A画AD∥BC；(2)过点C画CE∥AB，与AD相交于点E.§5.2.2平行线的判定学习目标:探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用;学习重点:平行线的判定及其运用；学习难点:用数学语言表达简单的说理过程。一、想一想能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？二、填一填1.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线平行.简称如右图，用几何语言描述判定方法1:∵∠1=∠2∴ABCD（，两直线平行）2.利用判定方法1推导判定方法2：如上图，∠2=∠3∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3()∴∠1=∠2(等量代换)∴AB∥CD()判定方法2：两条直线被第三条直线所以截，如果相等，那么这两条直线平行.简称用几何语言描述判定方法2:∵∠2=∠3∴∥（，两直线平行）3.利用判定方法1推导判定方法3：如上图，∠2＋∠4=180°∵∠2＋∠4=180°(已知)∠1＋∠4=180°()∴∠1=∠2()∴AB∥CD()判定方法3：两条直线被第三条直线所以截，如果同旁内角，那么这两条直线平行.简称4.如图，a⊥b,a⊥c,试判断b与c平行吗？为什么？解：这两条直线平行.∵a⊥b,a⊥c()∴∠1=90°,∠2=90°()∴∠1=∠2∴b∥c()归纳：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线5．通过上一节和本节的学习，你知道有几种判断两条直线平行的方法吗？请写在下面.三、练一练6.如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF7.如图⑧，判定AB∥EC的理由是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE8.如图⑨，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠5，∴∥9．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°（）∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）10.如图，如果Ð1=Ð4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由.§5.2.1平行线一、想一想1．在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记作a∥b．2．定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话？在同一平面内,两条直线有几种位置关系?在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?（提示：用长方体来说明）在同一平面内,两条直线有两种位置关系:相交和平行。如果不在同一平面内还有一种位置关系，既不相交也不平行，叫异面直线，可以在长方体中找到这样的两条线。如:右图中BC所在的直线和C′D′所在的直线既不平行也不相交.3．总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交（2）平行。4．你能举出一些生活中平行线的例子吗？5．小学学过用直尺和三角板画平行线的方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。如图，已知:直线a、点B、点C.分别过点B和点C画直线a的平行线。6.上图中，过点B画直线a的平行线，能画一条；过点C画直线a的平行线，能画一条；你画的直线有什么位置关系？平行。7．总结：(1)经过直线外一点，_有且只有一条_直线与这条直线平行(也称平行公理)．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．(也称平行公理推论，即由平行公理推出的结论)用符号语言可以表示成：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．写成推理形式：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）8．比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线外,也可在直线内.二、练一练9.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交或平行.在同一平面内，如果存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与直线b互相平行，记作：a∥b.10.两条直线相交,交点的个数是_１_,两条直线平行,交点的个数是_０_.11.在同一平面内（Ｄ）A.不相交的两条线段平行B.不相交的两射线平行C.线段与直线不平行就相交D.不相交的两直线平行12.下列说法中，正确的是（Ｄ）A.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B.在同一平面内，不垂直的两条直线必平行C.在同一平面内，不平行的两条直线必垂直D.在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直13.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,那么它们(Ｃ)A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点14.下列说法不正确的有（Ｂ）个.①如果线段AB与CD没有交点,那么AB∥CD;②经过直线a外一点P有无数条直线平行于a;③在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直已知直线;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个15.若a∥b，b∥c,则a∥c,这是根据平行公理16．如图，按下列语句画图：(1)过点A画AD∥BC；(2)过点C画CE∥AB，与AD相交于点E.学案编号：NO.6姓名：（）组（）号自我评价：优良中差组长评价：优良中差教师评价：优良中差§5.2.2平行线的判定一、想一想能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？平行线的画法实质上是画两个同位角相等，由此可以想到同位角相等两条直线平行。二、填一填1.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称同位角相等，两直线平行如右图，用几何语言描述判定方法1:∵∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）2.利用判定方法1推导判定方法2：如上图，∠2=∠3∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)判定方法2：两条直线被第三条直线所以截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称内错角相等，两直线平行用几何语言描述判定方法2:∵∠2=∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）3.利用判定方法1推导判定方法3：如上图，∠2＋∠4=180°∵∠2＋∠4=180°(已知)∠1＋∠4=180°(邻补角的性质)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)判定方法3：两条直线被第三条直线所以截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称同旁内角互补，两直线平行4.如图，a⊥b,a⊥c,试判断b与c平行吗？为什么？解：这两条直线平行.∵a⊥b,a⊥c(已知)∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义)∴∠1=∠2∴b∥c(同位角相等，两直线平行)归纳：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行5．通过上一节和本节的学习，你知道有几种判断两条直线平行的方法吗？请写在下面.共有五种方法：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）同位角相等，两直线平行.（3）内错角相等，两直线平行.（4）同旁内角互补，两直线平行.（5）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.三、练一练6.如图⑦，∠D=∠EFC，那么（D）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF7.如图⑧，判定AB∥EC的理由是（D）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE8.如图⑨，下列推理正确的是（B）A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠5，∴∥9．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（同旁内角互补，两直线平行）10.如图，如果Ð1=Ð4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由.解：AB∥CD，理由如下：∵Ð1=Ð4(已知)Ð3=Ð4(对顶角相等)∴Ð1=Ð3(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)学案编号：NO.7姓名：（）组（）号自我评价：优良中差组长评价：优良中差教师评价：优良中差§5.3.1平行线的性质学习目标熟练应用平行线的三条性质学习重点熟练应用平行线的三条性质学习难点清楚平行线的性质和判定的区别.一、想一想问题：我们已经知道，根据同位角相等可以判定两直线平行；反过来，如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？猜想一下？然后完成下面的探究：探究1：1.已知：如图直线l1∥l2，直线l3、l4与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现;再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现.如果两直线不平行，上述结论还成立吗？结论：平行线的性质1：探究2:２.如图，已知：a∥b那么Ð3与Ð2有什么关系∵a∥b（已知）∴∠1=∠2(),又∵∠3=___(对顶角相等),∴∠2=∠3.（）结论：平行线的性质2：３.如图：已知a∥b，那么Ð2与Ð3有什么关系呢？（请参照上一题完成平行性质3的推理过程）结论：平行的性质3：４.整理归纳：平行线的性质：符合语言：⑴∵a∥b(已知)∴∠1=∠2()⑵∵a∥b(已知)∴∠1=∠3()⑶∵a∥b(已知)∴∠1+∠4=180°()巩固练习：５.如图，直线a∥b，∠1=54°，则∠2=，∠3=，∠4=.６.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数.7.如图，AB∥EF，BC∥DE，求∠E+∠B的度数．8.如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．９.如图：已知Ð1=Ð2，求ÐBCD+ÐD的度数.解：如图∵Ð1=Ð2（已知）∴AD∥_____()∵AD∥_____（已证）∴ÐBCD+ÐD=180°（)比较一下：平行的判定与性质有什么不同？学案编号：NO.1姓名：（）组（）号自我评价：优良中差组长评价：优良中差教师评价：优良中差§5.3.2命题、定理、证明学习目标：1．掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分；2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解；3．初步培养不同几何语言相互转化的能力.学习重点：命题的概念、题设与结论学习难点：区分命题的题设和结论一、想一想1．什么叫做命题？2．下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.3．许多命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.4．命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,"那么"后接的的部分是.真命题：。5．命题的分类假命题：。6．定理是命题吗？命题都可以做为定理吗？定理和公理有什么区别？二、练一练7．指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1；(2)两直线平行,同旁内角互补；(3)同旁内角互补,两直线平行；(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式；(5)绝对值相等的两个数相等；(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.8．判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）9．下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短. B、不平行的两条直线有一个交点.C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等.10．下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角11．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。三、填一填12．如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________);(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(_________________);(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________).13．什么是证明？通过完成下面两题学习证明的步骤.CABDCABDEF12证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）BDABDAC求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）第五章相交线与平行线测试题（时间60分钟满分100分）一、选择题(每题3分,共30分)1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）DBAC1ab12OABDBAC1ab12OABCDEF21O图1图2图32.如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°3.已知：如图3，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角4.如图4，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800D.∠4=∠85.如图5所示，AB∥CD，则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A．5个B．4个C．3个D．2个图4图5图66.如图6所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于()A．78°B．90°C．88°D．92°7.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是()A．①B．②和③C．④D．①和④8.下列命题正确的是()A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行9.如图7，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是()A.AD∥BC B.∠B=∠CC.∠2+∠B=180° D.AB∥CD图7图810.如图8，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于()A.40° B.45°C.55° D.65°二、填空题(每题3分,共18分)bacd123411.如图9，直线，直线与相交．若bacd1234ABABCDE12bac图9图10图1112.如图10，已知∠1=70°,∠2=70°,∠3=60°则∠4______．13.如图11，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______CBABDE14.如图12，已知，，，则．CBABDEAABCab123图12图13图1415.如图13所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．16.如图14，已知AB∥CD，=____________三、解答题（共52分）17.推理填空：(每空1分,共12分)如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）②当∥时，∠C+∠ABC=1800（）当∥时，∠3=∠C（）18.已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．(每空1分,共8分)解：∵AB∥CD（已知）∴∠FGH+（）=180°（）∵∠FGH=∠AGE（）∴∠FGH=∠AGE=50°∴∠GFD=180°-（）=180°-50°=130°又∵FH平分∠EFD（已知）∴∠HFD=（）∠GFD=65°（）∵AB∥CD（已知）∴∠HFD+∠BHF=180°（）∴∠BHF=180°-（）=180°-65°=115°19.如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.(8分)20.观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）.(10分)图a图b图c（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？CBADE21.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30º，求∠EAD，CBADE22.已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE.求证：∠1＝∠2．(8分)第五章相交线与平行线测试题（时间60分钟满分100分）一、选择题(每题3分,共30分)1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（Ｃ）DBAC1ab12OABDBAC1ab12OABCDEF21O图1图2图32.如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（Ｃ）A．70°B．100°C．110°D．130°3.已知：如图3，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（Ｂ）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角4.如图4，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（Ｄ）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C.∠3+∠4+∠