《一次函数的应用》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时

第四章一次函数4.4一次函数的应用第2课时教学设计一、教学目标1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。4．初步体会函数与方程的联系。二、教学重点及难点重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《水库水量减少》动画，《摩托车行驶中油箱油量变化》动画。五、教学过程【情境导入】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流．［生甲］答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3［生乙］(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．当t=10时，V约为1000万米3．同理可知当t为23天时，V约为750万米3．［生丙］(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值．当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天．［生丁］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为60天．设计意图：培养学生的识图能力，只须分别观察出t=0,10,23时对应的V值（约1200,1000,750）和V=400,0时对应的t值（约40,60）即可。问题意在增进对一次函数中b的实际意义的理解。【典例精讲】某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．(2)x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．(3)当y小于1时，摩托车将自动报警．［生］答：(1)观察图象，得当y=0时，x=500因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．(2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．(3)当y=1时，x=450因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：有多种解法。可以用例题中的解法，也可以由图看出答案，还可以根据图象写出直线所对应的函数表达式进而获得答案。这里鼓励解法的多样性，但重点要培养学生利用图象分析问题、解决问题的能力，发展几何直观，有利于学生增进对一次函数中b的实际意义的理解。做一做：如图，是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y=0时，x=________________；(2)这个函数的表达式是________________．解：(1)观察图象可知当y=0时，x=－2；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y=kx+b，得－2k+b=0①b=1②把②代入①得k=0.5∴直线对应的函数表达式是y=0.5x+1设计意图：为下面的“议一议”做铺垫.议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？［师］请大家根据刚做的练习来进行解答．［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2，一次函数y=0.5x+1包括许多点．因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况．［师］当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解．函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解．小结：一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的解．从图象上看，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的解．设计意图：通过议一议，发现结论，反映了一般的函数与方程的关系。【课堂练习】1．已知下列各点的坐标：M（－3，4），N（3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直线y＝－x＋1的图象上的点有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个设计意图：考查如何判断一个点是否在函数图象上．2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（）．设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．3．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．设计意图：考查函数的概念．4．函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（）．A．增加3B．增加1C．减少3D．减少1设计意图：考查如何利用函数解析式表现函数的增减性以及变化规律．5．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）．设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123，其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③7．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．【答案】C．2．B．3．D．4．C．5．D6．A【解析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8÷2＝4m/s．∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5m/s，∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8÷(5－4)＝8，即①正确；100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b＝500－408＝92米即②正确甲走到终点一共需耗时500÷4＝125(秒)，∴c＝125－2＝123，即③正确．故选A．7．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年