《估算》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章实数《估算》教学设计一、教学目标1.会用平方法估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数大小，会利用估算解决一些简单的实际问题；2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感；3.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，培养学生学习数学的主动性，体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.二、教学重点及难点重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力．难点：通过估算比较两个数的大小．三、教学准备多媒体课件四、相关资源五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．36的平方根是；的算术平方根是；2．8的立方根是；＝；3.；；＝.设计意图：通过计算练习，回顾平方根、立方根的有关知识，为本节课的学习作铺垫.板书：4.估算【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：估算无理数的范围活动1.学校有一个正方形的花坛，面积为20平方米．（1）花坛的边长为多少？（2）如果要求精确到1米，请估计其边长大约为多少米？分析：要想知道花坛的边长大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？因为已知正方形面积为20米2，根据面积公式就能找到它们的关系式．解：（1）设花坛的边长为x米，由面积公式得x2＝20．∴.引导学生利用平方法进行估算.∵，而42=16,52=25，16＜20＜25,∵＜＜，∴.∴边长在4-5之间.∵要求精确到1米，要看十分位的数字，∴继续利用平方法进行估算.4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25.∴继续利用平方法进行估算，我们可以算出更准确的数值.设计意图：从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性.活动2.房子盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的eq\f(1,3)，则梯子比较稳定．现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？要特别注意条件“当梯子稳定摆放时”，教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索．此练习的目的在于让学生利用前面所学的知识综合解决问题，变式练习，发散思维．解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的eq\f(1,3)，根据勾股定理，有x2＋（eq\f(1,3)×6）2＝62，即x2＝32，x＝eq\r(32)．因为5.62＝31.36＜32，所以eq\r(32)＞5.6．因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头．设计意图：在实例中巩固了平方法估计无理数的范围，与勾股定理相结合，体现了无理数在数学应用中的广泛性.探究二：比较无理数的大小在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是eq\f(\r(5)－1,2)与eq\f(1,2)（单位：米），通过估算，试比较它们的高矮．你是怎样想的？与同伴交流．本题有一定的难度，教学中宜采用分析法讲解，此处不要求学生统一书写解题过程，只要能说明理由即可．不同的学生可能有不同的做法．分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可．解法一：因为（eq\r(5)）2＝5，22＝4，而5＞4，所以（eq\r(5)）2＞22，即eq\r(5)＞2，解法二：因为eq\r(5)＞2，所以eq\f(\r(5)－1,2)＞eq\f(2－1,2)，即eq\f(\r(5)－1,2)＞eq\f(1,2)．所以eq\r(5)－1＞1，因此eq\f(\r(5)－1,2)＞eq\f(1,2)．设计意图：两种不同的解法，【典型例题】例1.（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．；；．（2）你能估算下列数的大小吗？（误差小于1）；（误差小于0.1）．例2.估计下列各数的大小：（1）（精确到0．1）（2）（精确到0.1）（3）（精确到个位）（4）（精确到个位）解：（1）（精确到0.1）（2）（精确到0．1）（3）（精确到个位）（4）（精确到个位）例3．（1）已知：的整数部分为a，的整数部分为b，则的平方根为16；（2）写出一个比大比小的无理数：例4．比较下列各对数的大小：（1），2．4（2），1．6（3），；解：（1）＜2．4（2）＞1．6（3）应为大于1的数，而小于1，所以：＞；【随堂练习】1.（1）估计的值是（C）A．在9.1和9.2之间B．在9.2和9.3之间C．在9.3和9.4之间D．在9.4和9.5之间（2）估计的值是（C）A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间（3）如图，数轴上点表示的数可能是（B）PＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．P（4）估计68的立方根的大小在（C）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间2.正三角形的边长为6cm，高为h，则h=，若精确到个位，那么h约为cm．；5.2；3.比较大小：>；<0.624.如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值.解：a=，b=6，∴a+b-=4六、课堂小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？主要引导学生从以下两个方面总结：一、无理数的范围；二、无理数的大小比较.（一）估算eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.方法：两边逼近法,2.误差小于多少就估算到哪一位,3.步骤\b\lc\{