《二次根式第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章实数2.7二次根式第1课时教学设计教材分析教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.教学目标教学目标了解二次根式的概念.通过经历二次根式概念的发生过程，理解二次根式的含意.培养学生观察、类比、讨论、合作的思想.教学重难点教学重难点【教学重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【教学难点】利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.课前准备课前准备学生每人准备好草稿纸、铅笔；教师准备课件.教学过程教学过程一、提出问题，思考引入（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是.如果其面积为S，则它的边长是.（2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.二、合作交流，探究新知（一）二次根式的概念及有意义的条件问题1：上面问题的结果分别是，3，5，65，我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题2：上面问题的结果分别是3，5，65，二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.想一想：当x是怎样的实数时，??2在实数范围内有意义？??前者x为全体实数；后者x为正数和0.（二）二次根式的双重非负性思考:二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式a，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）a表示一个数或式的算术平方根，可知

a（三）二次根式的性质及化简内容：通过探究得出，．具体过程如下：（1）＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用计算器计算：＝，＝；＝，＝.问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）.说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略.内容：化简（1）；（2）；（3）.观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号.反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面.从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简.三、运用新知例1下列各式是二次根式吗?例2（1）当x取何值时，??-2在实数范围内有意义?（2）当x=0，9时，求二次根式??-2的值.（3）要使式子1??-1有意义，则x的取值范围是例3例4化简：例5化简:（1）（2）（3）四、巩固新知5.计算：6.设a≥