【中考冲刺】2023年浙江省杭州市中考模拟数学试卷(附答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年浙江省杭州市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．菱形2．下面运算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（

）A． B． C． D．4．若二次根式有意义，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．5．点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（）A．3 B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为(

)A．l.5 B． C．2 D．7．多顶式x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值为（

）A．10 B．﹣10 C．±10 D．±58．一次函数y1＝x＋4的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象的交点不可能在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．小明､小亮参加学校运动会800米赛跑；小明前半程的速度为米/秒，后半程的速度为x米/秒，小亮则用一米/秒的速度跑完全程，结果是（

）A．小明先到终点 B．小亮先到终点 C．同时到达 D．不能确定10．如图，已知正方形ABCD的边长为a，延长BA，BC，使AF＝CE＝b，以BE为边长在正方形ABCD外围作正方形BFGE，以点E为圆心，EG为半径画弧交BE的延长线于点H，连接DH，交GE于点M，延长AD交GE于点K，交圆弧于点J，连接GJ，记△GKJ的面积为S1，阴影部分的面积为S2．当F，D，H三点共线时，的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：__________．12．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为____________.13．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．14．已知点，且，在反比例函数的图像上，则_______（填）．15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在直线BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△，若AB，则∠CDE的度数为_______°．16．如图，是一个“摩天轮”蛋糕架，圆周上均匀分布了8个蛋糕篮悬挂点，圆O半径为20cm，O到MN的距离为32cm，A，B两个悬挂点之间间隔了一个悬挂点．（1）A、B两个悬挂点之间的高度差最大可达到__________cm．（2）当A在B的上方且两个悬挂点的高度差为4cm时，A到MN的距离为________________cm．三、解答题17．计算：．18．解不等式组19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE＝CF．20．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．21．北京冬奥会的召开燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．(1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行达到最高位置为米．求出a，c的值；(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请求出a的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若AC＋BC＝2时，求CD的长．23．我们定义：当m，n是正实数，且满足时，就称P为“完美点”．(1)m=3时，则，P点的坐标为．(2)已知点A（0，5）与点B都在直线y＝－x＋b上，且B是“完美点”，若C也是“完美点”且BC＝，求点C的坐标．(3)正方形A1B1C1D1一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，且点E（1，t）是此正方形对角线的交点，若正方形A1B1C1D1边上存在“完美点”，求t的取值范围．24．如图，在矩形ABCD中，已知AD=6，CD=8，点H是直线AB上一点，连接CH，过顶点A作AGCH于G，AG交直线CB于点E．(1)如图，当点E在CB边上时，①求证：△CGE~△ABE；②连接BG，求tan∠AGB；(2)作点B关于直线CH的对称点F，连接FG．当直线FG截△ADC所得的三角形是等腰三角形时，求BH的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可．【详解】解：A.，故原式不正确；B.，故原式不正确；C.3x与2y不是同类项，不能合并，故原式不正确；D.，正确；故选D．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．3．B【解析】【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.【详解】解：根据主视图可知有上下两行，上面一行有1个正方形且在最后边，下面一行有3个正方形，故选B.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．D【解析】【分析】过点P作PB⊥x轴于点B，根据点P的坐标可得PB=2，OB=6，利用勾股定理求出OP，然后根据三角函数的概念进行计算．【详解】解：过点P作PB⊥x轴于点B，如图所示：∵点P的坐标为（6，2），∴PB=2，OB=6，∴，故D正确．故选：D．【点睛】题主要考查了求一个角的正切值，根据正切的定义，将∠AOP放在相应的直角三角形中是解题的关键．6．C【解析】【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长．【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故选C．【点睛】本题考查作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．也考查了线段垂直平分线的性质．7．C【解析】【分析】根据完全平方公式的特点求解即可．【详解】解：多顶式x2+kx+25是一个完全平方式，则，∴，故选：C【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．8．D【解析】【分析】由图象可知一次函数y1=x+4的图象在第一，二，三象限上；根据一次函数的图象和性质，可知与一次函数y2=-x+b的图象的交点不可能在第几象限上.【详解】因为一次函数y1=x+4的图象在第一，二，三象限上，所以与一次函数y2=-x+b的图象的交点不可能在第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质.9．B【解析】【分析】根据题意分别求解出两人跑完全程所用的时间，然后利用作差法比较大小即可．【详解】由题意，小明的总用时为：秒，小亮的总用时为：秒，则，∵由题意可知，，∴，，即：小亮用时更少，先到达终点，故选：B．【点睛】本题考查列分式表示实际问题，并比较大小，理解题意，准确列出分式，掌握比较分式大小的方法是解题关键．10．D【解析】【分析】利用F，D，H三点共线，即有tan∠FDA＝tan∠DHC，即可求得a＝2b，连接EJ，在Rt△KJE中求出KJ，则S1可求，再证△DKM∽△HEM，即有，进而求出ME，则S2可求，则问题得解．【详解】根据题意可知AB＝CD＝AD＝a，AF＝GK＝DK＝CE＝b，即EH＝a＋b，CH=CE+EH=b+a+b，∵F，D，H三点共线，在正方形ABCD中，，∴∠FDA＝∠DHC，∴tan∠FDA＝tan∠DHC，∴，即，∴，即，显然，∴，∴a＝2b，如图，连接EJ，则有EJ=EH=EG=a+b，∴在Rt△KJE中，KJ＝＝，∴S1＝＝，∵，∴△DKM∽△HEM，∴，即，∴，∴ME＝＝＝，∴S2＝＝，∴＝÷（）＝．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、平行的性质、相似三角形的判定与性质等知识，利用F，D，H三点共线可求得a＝2b，是解答本题的关键．11．【解析】【详解】解：=；故答案为12．30πcm2.【解析】【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【详解】这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2.故答案为30πcm2.【点睛】考点:圆锥的计算.13．40．【解析】【详解】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：，由①+②，得：7x+14y=140，所以x+2y=20，则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案为40．考点：二元一次方程组的应用．14．【解析】【分析】先根据反比例函数中＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵＞0∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵，且，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．【解析】【分析】根据补角性质即可求得，利用四边形内角和可求得，再根据翻折及平行线的性质即可求得答案．【详解】∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，，又，，又，，将△DCE沿DE翻折，得到△，，，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质、多边形内角和定理及补角性质，熟练掌握翻折变换的性质及平行线的性质是解题的关键．16．

44或48或20或16【解析】【分析】（1），勾股定理求得，则当A、B两点在同一竖直线上时，A、B之间高度差达到最大值（2）A、B两个悬挂点的高度差为4cm，需分为两类情况：A比B高4cm（情形②、③）B比A高4cm（情形①、④），如图，过点O作MN的平行线，过A、B分别向该平行线作垂线，垂足记为F、E，证明≌．设较短直角边为x（cm），则较长直角边为（x+4）cm，勾股定理建立方程，解方程求解，根据O到MN的距离为32cm，结合图形分情况即可求解．【详解】（1）圆周上均匀分布了8个蛋糕篮悬挂点，A，B两个悬挂点之间间隔了一个悬挂点．，如图，连接，圆O半径为20cm，，当A、B两点在同一竖直线上时，A、B之间高度差达到最大值故答案为：（2）A、B两个悬挂点的高度差为4cm，需分为两类情况：A比B高4cm（情形②、③）B比A高4cm（情形①、④）．如图，过点O作MN的平行线，过A、B分别向该平行线作垂线，垂足记为F、E，则，在与中，≌．设较短直角边为x（cm），则较长直角边为（x+4）cm，在中，由勾股定理可得：，解得．情形①、③中，AF=12cm，情形②、④中，AF=16cm．O到MN的距离为32cm，四个情形中，A到MN的距离分别为32+12=44，32+16=48，32-12=20，32-16=16．故答案为：44或48或20或16

①

②④【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键．17．1【解析】【分析】先化简再计算即可．【详解】原式=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、实数绝对值、0指数幂、特殊角度三角函数值进行化简．18．【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：解不等式得．解不等式得．∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是解题关键．19．见解析【解析】【分析】可证明ABECDF，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，ABCD∴∠BAC=∠DCA∵BEAC于E，DFAC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在ABE和CDF中，∴ABECDF（AAS）∴AE=CF【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．20．（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．21．(1)，(2)【解析】【分析】（1）根据题意，抛物线的顶点坐标为（6，），设C2的解析式为：，代入，即可求解；（2）求出山坡的顶点坐标为（8，），根据题意列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．(1)解：根据题意，抛物线的顶点坐标为（6，），设C2：，代入，得，解得，，，；(2)解：抛物线C1：，因此抛物线C1的顶点坐标为（8，），即当x=8时，运动员到达坡顶，此时+，解得，根据实际情况，，．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．22．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，根据AB为直径，得出∠ACB=90°，则∠ACO+∠OCB=90°，从而得出∠BCP+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，即可得出结论；（2）连接BD，作，垂足为M，N，根据CD平分，，，得出，推出，再利用HL证明，得出四边形为矩形，再推出矩形为正方形，则，即可得出答案(1)连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∵∠BCP＝∠BAC，∴∠BCP=∠ACO∴∠BCP+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；(2)连接BD，作，垂足为M，N，∵CD平分，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形为矩形，∵，∴矩形为正方形，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．23．(1)，（3，2）(2)点C的坐标（2，1）或（4，3）(3)-1＜t≤2【解析】【分析】（1）根据“完美点”的定义即可求解；（2）先根据A点坐标求出直线解析式，根据B点在直线上，设B点坐标为，再根据B点是“完美点”，即可求出B点坐标，设“完美点”C点坐标为，即有，再利用勾股定理有：，即可求解出C点坐标；（3）设正方形的四个顶点的坐标为、、、，即有，即，再根据正方形对角线交点E的坐标为，利用中点坐标公式可得到，则可用t表示出、、、，根据题意设“完美点”的坐标为，即有，再根据m、n时正实数，可知也为正实数，即，再分当“完美点”P点在边长上时、当“完美点”P点在边长上时、当“完美点”P点在边长上时、当“完美点”P点在边长上时四种情况讨论，即可求出t的取值范围．(1)∵m=3，∴，即P点坐标为(3,2)，∴，∴，故答案为：，(3,2)；(2)∵A(0,5)在直线上，∴，即直线的解析式为：，∵B点在直线上，∴设B点坐标为，∵B点是“完美点”，∴，解得a=3，∴B点坐标为，设C点坐标为∵C点是“完美点”，∴，∵BC=，∴利用勾股定理有：，∴代入有：，解得或者，∴或者，∴C点坐标为：或；(3)按题意作图如下，∵四边形是正方形，则设、、、，即有，即，∵正方形对角线交点E的坐标为，∴根据中点坐标公式有：，∴，∵，∴，∴联立，即得：，∴、、、，根据题意设“完美点”的坐标为，∴，∵m、n时正实数，∴也为正实数，∴，即，当“完美点”P点在边长上时，即有m=0，此时不满足，故“完美点”P点不可能在边长上；当“完美点”P点在边长上时即有，，即有m=t，∵，∴此时，∴；当“完美点”P点在边长上时，即有，，∵，∴，∴，即有：；当“完美点”P点在边长上时即有，，即有m=t+2，∵，∴此时，∴；∴，综上所述：t的取值范围：．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理、正方形的性质、中点坐标公式等知识，利用E点坐标表示出正方形四个顶点的坐标是解答本题的关键．24．(1)①见解析；②(2)，2，8，42【解析】【分析】（1）①根据对顶角相等可得，根据，可得，即可得证；②由得四点共圆，则，即可求解．（2）根据题意画出图形建立平面直角坐标系，分4种情况讨论求解即可．(1)①证明：，，∴，即∴△CGE~△ABE；②∵，∴四点共圆，∴在矩形ABCD中，已知AD=6，CD=8，，；(2)解：如图1