山东省青岛市即墨七级镇七级中学高二数学文联考试题含解析

山东省青岛市即墨七级镇七级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处有极值10，则等于(

)A.1 B.2 C.－2 D.－1参考答案：B，，函数

在处有极值10，，解得．经检验知，符合题意．，．选B．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．2.在的展开式中，常数项是（

）A

B

C

D参考答案：C略3.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在上定义运算，，则满足的实数的取值范围为（

） A．

B．

C．D．参考答案：B5.已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（

）A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24参考答案：C6.若的前8项的值各异，且，对于n∈N*都成立，则下列数列中，可取遍前8项的值的数列为（）A． B． C． D．参考答案：B略7.在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则a的值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用的展开式的通项公式，求出的系数和的系数，根据题意，列出方程，解方程结合，求出a的值.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为，再令，的系数为，由题意可知：，而，所以，故本题选C.8.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】由，结合，可得的关系式，再由可求离心率.【详解】由双曲线的定义得.由，结合已知条件可得，则，所以.所以双曲线的离心率.故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率的求解.在椭圆和双曲线的问题中，经常应用(为曲线上的点到两焦点的距离)进行变换，有时还可以与根与系数的关系、余弦定理等结合.由于关系式(双曲线)和(椭圆)的存在，求离心率时，往往只需求得中任意两个字母之间的关系即可.10.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可．【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有_______种.参考答案：612.在平面直角坐标系中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离小于或等于1的点构成的区域，若向区域E中随机投一点，则所投点落在区域D中的概率是_________参考答案：

13.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为

．参考答案：17由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为分钟，故答案为17分钟.

14.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4；

④丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．

则肯定进入夏季的地区有

(写出所有正确编号)参考答案：①④15.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为

▲

.参考答案：

16.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

.参考答案：-2

略17.M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为．参考答案：y=2x2+2【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程．【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），动点M在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为：y=2x2+2．故答案为：y=2x2+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图．（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数．（2）做出甲、乙的中位数及平均数，极差，然后进行比较．【解答】解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位数是33，极差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位数是33.5，极差10．综合比较选乙参加比赛较为合适．【点评】本题考查茎叶图的知识，注意茎叶图的画法，对于所给的两组数据求出两组数据的平均数、中位数、极差，然后进行比较．19.在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。参考答案：

20.已知复数z满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数z；（Ⅱ）设，且，求实数a的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）设,利用复数相等的概念求出复数z;（Ⅱ）先计算出，再求a的值.【详解】解；（Ⅰ）设，则，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.(Ⅰ)若，且为真，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

（2）命题：由题得，又，解得.............................2分.命题:，解得................................................................................3分.（1）若，命题为真时，......................................................................................4分.当为真时，则真且真∴，解得的取值范围是...............................................................................6分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件................................................8分∴，所以实数的取值范围是..........................................................................10分22.（12分）我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{an}的奇