2022-2023学年重庆三口中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年重庆三口中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9参考答案：B【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论．【详解】根据程序框图，运行结构如下：

第一次循环

10

9第二次循环

90

8第三次循环

720

7此时退出循环，故应填？故选：．2.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

(

)

A．24种

B．48种

C．72种

D．96种参考答案：C3.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（

） A. B.C.D.参考答案：C4.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D5.下列不等式对任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在一组样本数据（x1，y1)，(x2，y2)，…，（xn，yn）（n≥2)，(x1，x2，…，xn不全相等）

的散点图中，若所有的样本点（xλ，yλ)(λ=1、2、…、n)都在直线上，

则这组样本数据的样本相关系数为A

1

B

C

0

D

—1参考答案：A略7.如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先把直线ax+by+c=0化为y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，数形结合即可获取答案．【解答】解：∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．8.直线的倾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°参考答案：B9.若点在直线上，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：因为在直线上，所以，即，所以，故选A．考点：三角函数的基本关系式的应用．10.在中，若，则一定是 A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③12.的单调递减区间为

参考答案：13.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.图2是一个7阶的杨辉三角.给出下列五个命题：①记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；②第k行各数的和是；③n阶杨辉三角中共有个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是.其中正确命题的序号为___________________.参考答案：（2）（4）略14.双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为

参考答案：略15.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于。参考答案：216.已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=

．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】直接利用复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案为：5．17.三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是

.参考答案：.解析：据面积射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥C－ABC1的体积.参考答案：19.已知函数f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）求函数的导数，利用导数和极值之间的关系进行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）设g（x）在x=1处的切线方程为y=kx﹣5，因为，所以k=11，故切线方程为y=11x﹣5．当x=1时，y=6，将（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，则h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故实数b的取值范围是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因为F（x）存在极值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，则有△=a2﹣8≥0．显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则=＞，解得a2＞16，满足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范围是（4，+∞）．

…20.已知两条直线方程：（1）求证：的交点总在同一个圆C上；（2）求证：无论a取何值，直线：总与⊙C相交.参考答案：（1)方法一：由消去参数a即得方程.该方程为圆的方程可证明；

方法二：易见直线过定点，直线过定点并且无论a取何值，，因此当两直线交点为P时，始终有.因此两条直线的交点始终在以线段AB为直径的圆上.（2）动直线的方程可以变形为：

，故而必然经过两条直线与直线的交点.由解得m与n的交点为经过验证，在圆C内部，所以过经过⊙C内一定点的直线总与⊙C相交.21.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.22.求经过点A（3，﹣2）且与圆x2+y2﹣2x+6y+5=0切于点B（0，1）的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点A（3，﹣2