江西省吉安市永丰第三中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市永丰第三中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．2.已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（）A．16 B．18 C．21 D．26参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得，利用双曲线的定义可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，从而可求得△ABF2的周长．【解答】解：依题意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周长是26．故选：D．3.二项式（）的展开式中，系数最大的项为

A第项或项

B第项

C第项

D第项或项参考答案：B略4.已知B、C两点在双曲线上，且关于中心O对称，焦点F1和B点都在y轴的右侧，，则双曲线的离心率是(

)A.2+

B.3+

C.

D.参考答案：D5.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.6.对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值；②是减函数，有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设点（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥β D．若α∥β，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】因为α∥β，而γ与α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质，可得m∥n，即D正确．故选：D．9.若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（

）A、 B、C、或 D、或参考答案：C10.关于直线以及平面,下列命题中正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，且，则 D.若，，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角A—BO—E的大小为_______.参考答案：12.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略13.已知，且满足，那么的最小值是_______.参考答案：略14.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．参考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得2﹣x≤0①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基15.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），则an=．参考答案：n2﹣2n+2【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案为：n2﹣2n+2．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为

.

参考答案：317.曲线在点处的切线的倾斜角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数．（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题￢p：p∨r，p∧q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出r的否命题即可；（2）根据原命题的真假判断复合命题的真假即可．【解答】解：（1）命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，则命题r的否命题是：若a＜1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函数；（2）命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命题；命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，当且仅当x=﹣时“=”成立，故命题q是真命题；对于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，故命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，是真命题；故命题￢p是真命题，p∨r是真命题，p∧q是假命题．19.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质．【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f′（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，﹣1），且在点（2，﹣1）处的切线的斜率为1，即f′（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x）=2ax+b，∵f′（2）=1，∴4a+b=1．又切点（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③联立得方程组解得即a=3，b=﹣11，c=9．20.已知点A，B分别是椭圆的左，右顶点，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数λ＞0，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：2a=4，a=2，离心率为e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），分别求得AP和BP的直线方程，求得M和N点坐标，=，设函数，定义域为（﹣2，2），由函数的单调性即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，A（﹣a，0），B（a，0），且长轴长为2a=4，a=2，离心率为e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，则a2=4，b2=3．则椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点P（x0，y0）（x0≠±2）．直线AP的方程为，令x=4，，∴点M坐标为．直线BP的方程为，令x=4，，∴点N坐标为．∵，，∴．∵，，∴．∴=．设函数，定义域为（﹣2，2），当时，即λ≥1时，f（x0）在（﹣2，2）上单调递减，f（x0）的取值范围为（λ，9λ），当时，即0＜λ＜1时，f（x0）在上单调递减，在上单调递增，f（x0）的取值范围为．综上，当λ≥1时，的取值范围为（λ，9λ），当0＜λ＜1时，的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知命题:和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.参考答案：∵，是方程的两个实根∴ks5u∴∴当时，由不等式对任意实数恒成立可得：

∴或∴命题为真命题时或

---------------------7分命题：不等式有解解一：1

时，显然有解2

当时，有解3

当时，∵有解∴

∴从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题

∴故命题