广东省韶关市南雄市黄坑中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省韶关市南雄市黄坑中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于]A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A，所以位于第一象限。故选A。

2.将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．4.如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是？

B．？

C．？

D．？参考答案：C略5.设函数，则（

）A.x=1为的极大值点 B.x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点 D.x=-1为的极小值点 参考答案：D6.已知函数，函数，则满足不等式的实数a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知两条直线和互相垂直，则等于A.2

B.1

C.0

D.参考答案：D略8.设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则等于（

）A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：D略9.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x=2时，f（x）取得极小值参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象根据导数的正负来判断函数的增减性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数，③x=2时，取到极大值；故选：C．10.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(1)(3)

D.(2)(3)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元∕千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为＝－2x＋80，则统计表格中的实数a＝____________.周次12345销售量x1819182223价格y4543a3533参考答案：44由表格数据知＝20，将其代入回归方程可示得＝40，于是a＝44.12.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______参考答案：－3【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时．故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．13.曲线y＝sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为.参考答案：2略14.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略15.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为

．①若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；③经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；④若函数f（x）对一切x∈R满足：|f（x）=|f（﹣x）||，则函数f（x）为奇函数或偶函数；⑤若函数f（x）=|log2x|﹣（）x有两个不同的零点x1，x2，则x1?x2＜1．参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；等比关系的确定；互斥事件的概率加法公式；直线的两点式方程．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；演绎法；简易逻辑．【分析】①利用互斥事情有一个发生的概率公式；②举反例；③利用方程的等价性；④数形结合，举反例；⑤数形结合，演绎法【解答】①∵若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=P（A+B）≤1，∴命题正确②若b2=ac，则a，b，c不一定成等比数列，比如a=b=c=0时，满足b2=ac，但是a，b，c不成等比数列③直线两点式方程不能表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线．虽然方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）是两点式的变形，但是这两个方程不等价，这个方程是可以表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线，其方程分别是x=x1，y=y1④举反例：对一切实数x，符合|f（x）|=|f（﹣x）|，但是此函数不具有奇偶性

⑤如下图设A，B两个点的横坐标分别是x1，x2，则x1＜1＜x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）两式去绝对值后相减得到：log2x1+log2x2=＜0由此时可以得到x1x2＜1因此，正确答案是①③⑤故答案为①③⑤【点评】①概率的取值范围是；②等比数列中的任何一项不能为0；③此方程可以表示平面上所有的直线；④本题具有很强的迷惑性，通过举反例可以解决；⑤由指数值的大小，通过变形，得到结论16.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为

.参考答案：17.过点的直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。参考答案：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线平行于直线，则直线的方程可以写成……（1）由消去得……（2）令方程（2）的根的判别式得解之得或，容易知道时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为直线与直线间的距离所以19.设命题p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1；命题q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，（1）写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；（2）若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）求出命题￢p时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围，即可判断￢p是q成立的什么条件；（2）“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真，从而求出a的取值范围．解答： 解：（1）∵命题p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1，∴命题￢p：?x∈R，都有a＜2sinx+1；∴a＜（2sinx+1）min=﹣2+1，即a＜﹣1；又∵命题q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，∴a≤=2，即a≤2；∴￢p是q成立的充分不必要条件；（2）当“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真两种情况；∴p真q假时，，解得a＞2；p假q真时，，解得a＜﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．点评：本题考查了复合命题真假的判断问题，也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．20.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：（临界值见附表）

女生男生总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672

请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略21.（12分）计算：参考答案：解: