浙江省湖州市安吉县梅溪镇梅溪中学高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省湖州市安吉县梅溪镇梅溪中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01参考答案：A2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥；且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示；设球心为O，半径为r，则+1，可得r=．∴所以V==．故选：D3.甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立．故选：C．4.不等式的解集为，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（

）A

B

C

D

参考答案：C略6.某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为则此（

） A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D略7.设，若函数有大于零的极值点，则（

）

参考答案：B略8.已知，，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（

）A．

B．1－

C．1－

D．－参考答案：C

解析：若∠BAC是直角，则，得k＝－若∠ABC是直角，则解得k＝若∠ACB是直角，则解得k＝59.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B10..参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A. B.C. D.参考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范围，由x、y解析式的特征可知x、y的符号关系，从而确定图像所在象限，通过图像特点确定函数图像.详解：因为，所以，即可排除B、C选项，因为，所以当时，符号与x相同，所以函数图像应大致分布在第一象限和第三象限，故选D.点睛：本题考查参数方程的转化，但转化时要注意参数对变量x、y取值范围的影响，要把曲线中取不到的部分删除，有时只需要求出变量的符号等关系即可选出图像.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

12.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为

参考答案：120度略13.已知三点，，共线，则实数

.参考答案：

14.已知Sn为数列{an}的前n项和，，，则________.参考答案：

15.某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是

.参考答案：0.716.已知定义在正实数集函数对任意的都有且，则不等式的解集为__________．参考答案：(0,3)【分析】首先根据题中所给的条件，构造新函数，求导，利用题中的条件，确定出函数的单调性，从而根据函数值的大小得到自变量的大小关系，求得结果.【详解】设，则，因为，所以，所以在上是减函数，且，由变形得，即的解集为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的单调性，从而得到参数的不等式的解的问题，涉及到的知识点有求导公式，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，属于简单题目.17.在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是．参考答案：x﹣y﹣2=0．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y=2即可得出．【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y=2可得：x′﹣2×=2，即x﹣y﹣2=0．故直线l的方程是：x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。19.(本小题13分)第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）题7分如图,在直三棱柱中，，,，点是的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；参考答案：.证明：（Ⅰ）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，∴，∵，，∴

…6分（Ⅱ）在直三棱柱，∵底面三边长，，，∴，

…8分又直三棱柱中

，且…10分

∴

…12分而

∴；

…13分20.已知Q是椭圆上一点，P，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此时Q点坐标．

参考答案：

联立直线PF1和椭圆方程

略21.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分22.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M