2023-2024学年湖南省三湘名校教育联盟高二上学期11月期中联考数学答案

三湘名校教育联盟.2023年下学期高二期中联考.数学2限.故选A.即双曲线C的渐近线方程为>—士工—士工.故选C.1>212（直线>—k工十2023的斜率存在工1牛工2故l1：工1工十>1>—1与l2：工2工十>2>—1相交方程组总有唯一解.A，D错误，B正确；上，但已知这两个点在直线>—k工十2023上，这两条直线不是同一条直线不可能是方程组的一组解，C错误.故选B.一一一一一一【解析】取BC中点为H，因为GB—GH十HB，GC—GH十HC，一一一一一所以GB.GC—GH2—HC2—GH2—1，一一一一一一一一又GH—G0十0H，则GH2—G02十0H2十2G0.0H，又正方体的棱长为2，则正方体的内切球半径为1，则一一一一一G00H2—3十2槡G00H一一一一一一一一一一一十1，2十1t十—2，【高二数学试题参考答案第1页（共6页）】故a>1，故选D.1A2则——1l恒过定点（—2，1A错误；所以定点（—2，1）在圆内，所以直线l与圆0相交，B正确；对于C，因为直线l0：父—2>十4—0的斜率为，所以直线l的斜率为，此时直线l的方程为父—2>十4—0，直线l与直线l0重合，故C错误；对于D，设直线l恒过定点A（—2，1圆心到直线l的最大距离为0A—槡5，此时直线l被圆0截得的弦长最短为2槡8—5—2槡3，D正确；故选BD.ff0<幼三，故C错误；f对于A选项，当B，C，F三点共线时，BC为焦点弦.通径（垂直于对称轴的焦点弦）最短，最短为2p，故A正确；对于B选项，BF十CF>BC—12（当且仅当B，C，F三点共线时等号成立即父B十父c十2>12，故父M>5，所以点M到>轴距离的最小值为5，B错误；对于C选项，依题意，BC为焦点弦且2BF—CF.不妨设直线BC的倾斜角a为锐角，则BF—1十sa， 1C1十>2—411十n2十n1十>2题意，故直线BC过定点P（5，—2点A到直线BC的距离最大值为AP—4槡2.D正确.故选ACD.【高二数学试题参考答案第2页（共6页）】【解析】对于A选项，平面AEC即为平面AB1C，易知A正确；对于选项B：如图，连接AC交BD于点0，连接0P，知A0」平面BDD1B1，所以人AP0槡2即为AP与面BDD1B1所成角，所以sin人AP0——，由P在D1B上知APe对于C项，把问题转化为在平面ABC1D1内求点P使得PE十PF最小，如图，作点E关于线段D1B的对称点E1，过点E1作D1C1，AB的垂线，垂足分别为F和H， 则PE十PF>E1F，设人E1BA—θ,则sinθ—sin（人ABD1—人C1BD1）—，故E1H—BE1sinθ—槡，故E1F—对于D项，当μ—时，Pe平面AB1C且A，P，E三点共线.此时PE」B1C，PE」BD1，即此时P到直线B1C 的距离最小，最小值为AE—槡.故选ACD.22—2【解析】过0作直线工十>十4—0的垂线，垂足为A.当0A为直径时，圆C的面积最小.0到直线工十>十4—0的距离d—4—2槡2，槡222—2. 【解析】由sin十a2a 【解析】由已知该三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，人ACB—90。，设D，D1分别是AB，A1B1的中点，0是DD1中点，则0就是三棱柱外接球球心，SΔABC—X2X1Xsin60。—槡，V—Sh—槡XDD1—槡3，即DD1—2，e2F2【高二数学试题参考答案第3页（共6页）】F2|,设人PF1F2—θ,则|PF1|十|PF2|—2C.（sinθ十cosθ),|BF1|—,2十>2十D工十E>十F0,（1十E十F—0,把A,B,C三点坐标代入可得:<49十7D十F—0,（16十81十4D十9E十F—0,解得D——8,E——8,F—7,把D点坐标代入可得:1十9—8—24十7<0,故D在圆M内； 4分22—25,则圆心M（4,4）,半径r—5,由题意可知圆心到直线l的距离是3, 6分当直线l斜率存在时,设直线l方程为:>—k（工—1）十3今k工—>十3—k—0,所以—3,解得k——,故直线l的方程为4工十3>当直线l斜率不存在时,则直线l方程为:工—1,此时圆心到直线l的距离是3,符合题意.综上所述,直线l的方程为4工十3>—13—0或工—1 10分18.【解析】（1）工—45X0.1十55X0.所以本次考试成绩的平均分约为66.8；因为成绩在[40,70）的频率为（0.01十0.026十0.02）X10—0.56,成绩在[40,80）的频率为0.56十0.03X10—解得工—75,所以第71百分位数为75；…………5分（2）第5组的人数为:50X0.008X10—4人,可记为A,B,C,D；第6组的人数为:50X0.006X10—3人,可记为a,b,C；………7分其中至少有1人成绩优秀的情况有（A,a）,（A,b）,（A,C）,（B,a）,（B,b）,（B,C）,（C,a）,（C,b）,（C,C）,……………所以至少有1人成绩优秀的概率P——.………………12分19.【解析】（1）由正弦定理可得:sinBcosC十槡3sinBsinC—sinA—sinC—0,…………………1分又在三角形ABC中,sinA—sin（B十C）,：sinBcosC十槡3sinBsinC—sin（B十C）—sinC—0,……………：槡3sinBsinC—cosBsinC—sinC—0,………………………3分又在三角形ABC中,sinC>0,：槡3sinBcosB1,：sinB—,只Be（0,π),：B—；……两边平方可得2—2十2十.,………………即1a2十C2十aCcosB,…………………8分【高二数学试题参考答案第4页（共6页）】所以9—a2十4c2十2ac/6ac，当且仅当a—2c时取“—”，……………………10分所以ac'，所以S0ABC—acsinB'33.所以0ABC的面积的最大值为3.…………12分20.【解析】（1）证明:取DP的中点G，连接EG，GA，只四边形ABCD为平行四边形AB4CD，…………………1分只F为AB中点AF4CD，且#AF#—#CD#，……2分只G为DP中点，E为CP中点，：EG为0CDP的中位线EG4CD，且#EG#—#CD#，…………3分即AF4EG，且#AF#—#EG#，故四边形AFEG是平行四边形EF4AG，…………………4分又AG5平面ADP，EF6平面ADP，：EF4平面ADP；………………5分（2）取CD中点N，连接BN，只点D在平面ABP内的投影为FDF1平面ABP.，DP3，只BN1CD，则BN—DF—2，……………………6分由于BA，BN，BP两两垂直，则可以点B为坐标原点建系，以BA为工轴，BP为>，则*DE.n1—0，则).-*DE.n1—0，则).-9分即)令>1—319分+EF.n1—0，+EF.n1—0，*EF.n2—0，则).-即)2*EF.n2—0，则).-即)2工2+—工2令>2—1211分+FP.n2—0，十2>2—0，127槡1339n1.n24十3 7槡1339n1.n24十3 —,2故二面角DEFP的正弦值为2槡321.……………………12分—工6%0得:工$—2或工%3，—工6为减函数，—工6为增函数，工1"（0所以ae2工1—e工1%1或ae2工1—e工1$—1，……………………【高二数学试题参考答案第5页（共6页）】分离参数得a>e1十e1，或a<e1—e1有解，，则n>1，a>n2十n或a<n—n2有解，得a>2或a<0；……………7分22此时只需讨论方程at2—t—2a—0大于等于2的解的个数，…………………8分当h（2）<0时，0<a<1，方程有一个大于2的解，函数F（工）有两个零点.…………………11分即方程不存在大于等于2的解，此时函数F（工）没有零点.…………………………，0且PF1.PF2—0.2—0—1.故点P的轨迹方程为工2十>2—1；………………4分（注:也可以用斜率之积为—1来求轨迹方程，但需讨论斜率不存在的特殊情况.否则扣1分）（2）依题意，S—AB.CD.…………