条件概率高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三册

1494年帕奇欧里提出赌金分配问题1654年帕斯卡与费马通信探讨,概率论奠基人1657年惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》20世纪初科尔莫戈罗夫建立严谨的概率论理论体系01概率论1713年伯努利《猜度术》大数理论1812年

拉普拉斯《分析概率论》概率论起源与发展0305020406（研究随机现象数量规律的数学分支）数学广角互斥互为对立新的概率模型和事件积事件情境一：

在上班去的路上，小李收到一条来自办公室组长的短信，“各位同仁好！公司分给我们办公室一张2023跨年演唱会入场券，为公平起见，我们组3人采取摸球确定入场券获得者的办法：一个不透明袋子里放入3个大小和质地没有区别的小球，其中1个红球，2个黄球，大家依次从中摸出一个球，摸到红球者获得入场券，先到办公室者可以先摸哦！”

小李看到路上这么堵，心中不悦：“他们肯定比我先到了，这对我不公平！”

请问：小李的担心有道理吗?一个袋子里装有1个红球，2个黄球，三个人依次摸球;1、定义事件122、建立模型第一个人甲摸到红球记为事件A第二个人乙摸到红球记为事件B第三个人丙摸到红球记为事件C情境二：等小李赶到办公室时，发现前面只有小王已经摸过球了，但小王摸到的是黄球，小李暗自窃喜：“哈，这下我摸到红球的可能性就大些了！”

请问：小李的想法有道理吗?

一个袋子里装有1个红球，2个黄球,已知小王摸到黄球的条件下，求“小李摸到红球”的概率；记为事件A记为事件B定义：如果事件A,B是两个随机事件，且,则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.数学抽象7.1.1条件概率台州一中王莎莎定义：如果事件A,B是两个随机事件，且,则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.符号表示：一个袋子里装有1个红球，2个黄球,已知小王摸到黄球的条件下，求“小李摸到红球”的概率；记为事件A记为事件B

条件概率

缩小了样本空间！

类比迁移条件概率的本质：在缩小的样本空间上计算事件的概率.BABA例1某班有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生的概率是多少？（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？记为事件B记为事件A例2

已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为

与

，且两地同时下雨的概率为

，求春季的

一天里，已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率.记为事件A记为事件B在问题1和问题2中，都有.一般地，

与

不一定相等.如果

与

相等，那么事件A与B应满足什么条件.相互独立=公式变形

由条件概率的定义，对任意两个事件A,B，若,则概率的乘法公式一个袋子里装有1个红球，2个黄球，三个人依次摸球;第一个人甲摸到红球记为事件A第二个人乙摸到红球记为事件B第三个人丙摸到红球记为事件C条件概率只是缩小样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.

(3)如果和B互为对立事件，

则

(1)

概率的性质

条件概率的性质(1)

(2)如果B和C是两个互斥事件，

则

(2)如果B和C是两个互斥事件，则

(3)如果和B互为对立事件，

则

例3

银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.解：设

表示第一次按对密码，

表示第二次按对密码

记为事件A记为事件B

条件概率计算方法条件概率的性质条件概率的本质：在缩小的样本空间上计算事件的概率.

著名的“三门问题”，也称作“蒙提霍尔悖论”：在美国的一档综艺节目中，嘉宾面前有三扇关闭着的门，其中一扇的后面是一辆汽车，选中后面有车的