4.2 提公因式法 北师大版数学八年级下册课件VIP

第4章因式分解

4.2

提公因式法竞赛导入（1）因式分解的意义是什么？因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.（2）因式分解与整式乘法的关系是什么？因式分解与整式乘法互为逆变形.竞赛导入（3）公因数及最大公因数的意义分别是什么？公因数：几个数公共的因数.最大公因数：几个数最大的公因数，叫做这几个数的最大公因数.新知探究一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为宽都是，求这个场地的面积.解法一：解法二：提取公因式.新知探究一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为a，b，c，宽都是m，则这个场地的面积为__________或__________.可以用等号连接起来：________________________________________.ma+mb+mcm(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)新知探究ma+mb+mc=m(a+b+c)上面的等式中，注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积，从左边到右边是因式分解.新知探究公因式及提公因式法分解因式的意义：由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma，mb，mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.新知探究如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.新知探究例1.把下列各式因式分解：（1）3x+x3；

（2）7x3-21x2；（3）8a3b2-12ab3c+ab；

（4）-24x3+12x2-28x.解：（1）3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；（2）7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2(x-3)；（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)；（4）-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7).新知探究注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“–”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“–”号时，多项式的各项都要变号.新知探究把下列各式因式分解：（1）ma+mb；

（2）5y3+20y2；（3）6x-9xy；

（4）a2b-5ab；

（5）4m3-6m2；

（6）a2b-5ab+9b；（7）

-a2+ab-ac；

（8）-2x3+4x2–6x.m(a+b)5y2(y+4)3x(2–3y)ab

(a–5)2m2

(2m-3)b

(a2–5a+9)–a(a–b+c)–2x

(x2

–2x+3)新知探究找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公因数；（2）对于相同的字母，取字母的指数最低的；（3）对于相同的多项式，取多项式的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式.新知探究例2.把a(x–3)+2b(x–3)分解因式.解：a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)(a+2b).这里的公因式是(x-3)，是多项式.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“–”号，使等式成立：（1）

2-a=____(a-2)；（2）y-x=____(x-y)；（3）b+a=____(a+b)；（4）

(b-a)2=____(a-b)2；（5）-m-n=____(m+n)

；（6）

-s2+t2=____(s2-t2).新知探究––++––新知探究例3.把下列各式分解因式：（1）a(x-y)+b(y-x)；（2）6(m-n)3-12(n-m)2.解：

（1）a(x-y)+b(y-x)=

a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).（2）6(m-n)

3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).新知探究把下列各式因式分解：（1）x(a+b)+y(a+b)；（2）3a(x-y)-(x-y)；（3）

6(p+q)2-12(q+p)；（4）a(m-2)+b(2-m)；（5）2(y-x)2+3(x-y)；（6）mn(m-n)-m(n-m)2.(x+y)(a+b)(3a-1)(x-y)6(p+q)(p+q-2)(m-2)(a-b)(x-y)(2x-2y+3)m

(m-n)

(2n-m)这节课你有什么收获？1.找公因式