3.4第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形导学案北师大版九年级数学下册

第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形学习目标：1．掌握圆周角和直径的关系，会熟练运用解决问题；(重点)2．培养学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．(难点)自主学习自主学习一、复习回顾问题1什么是圆周角？问题2什么是圆周角定理？合作探究合作探究要点探究知识点一：直径所对应的圆周角如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？如图，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为什么？归纳总结推论直径所对的圆周角是直角.几何语句：∵BC为直径，∴∠BAC=90°.推论90°的圆周角所对的弦是直径.几何语句：∵∠BAC=90°，∴BC为直径.链接中考1.(济南)如图，AB、CD是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数.练一练1.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°知识点二：圆内接四边形及其性质如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？(2)如图，点C的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间关系还成立吗？为什么？归纳总结四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.根据以上讨论你能发现什么结论？推论圆内接四边形的对角互补.几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）.想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？链接中考2.(长春)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为()A.138° B.121°C.118° D.112°二、课堂小结当堂检测当堂检测1.(泗阳县期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB与点E，∠ADC=26°，求∠CAB的度数.2.(阜宁县期末)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O的两点，且AD=DC，∠DAC=25°，求∠BAC的度数()A.30° B.35°C.40° D.50°4.(武汉)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D.连接BD.判断△BDE的形状，并证明你的结论.参考答案小组合作，探究概念和性质知识点一：直径所对应的圆周角如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？猜想：直径BC所对的圆周角∠BAC＝90°.证明：∵BC为直径，∴∠BOC＝180°，∴根据圆周角定理，∠A＝eq\f(1,2)∠BOC＝90°.如图，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为什么？解：弦BC是直径.连接OC、OB，∵圆周角∠A＝90°，∴圆心角∠BOC＝2∠A＝180°.∴B、O、C三点在同一直线上.∴BC是⊙O的一条直径.链接中考1.(济南)如图，AB、CD是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数.解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°，∴∠B=25°.∴∠BAD=90°∠B=65°.练一练1.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°知识点二：圆内接四边形及其性质如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？解：∠BAD与∠BCD互补.∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.(2)如图，点C的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间关系还成立吗？为什么？解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立.连接OB，OD，则∠BAD=eq\f(1,2)∠2，∠BCD=eq\f(1,2)∠1.∵∠1+∠2=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？∵∠A＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.链接中考2.(长春)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为(C)A.138° B.121°C.118° D.112°当堂检测1.解：连接BC.∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°.∴∠B=∠D=26°.∴∠CAB=90°26°=64°.2.答案：C3.答案：B4.解：△BDE为等腰直角三角形.证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC.∴∠BA