1.1集合的含义与表示-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

1.1集合的含义与表示课后培课后培优练培优第一阶——基础过关练一、单选题1.下列选项能组成集合的是()A．著名的运动健儿 B．英文26个字母C．非常接近0的数 D．勇敢的人2.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3.下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；A．1B．2C．3D．44.若1∈{x+2,x2}，则实数xA．-1 B．1 C．1或-1 D．1或35.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C．{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D．{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}二、多选题6.已知集合A=y∣y=x2+1，集合A．(1,2)∈BB．A=BC．0∉AD．(0,0)∉B三、填空题7.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，则实数a=．8.将集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}9.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________.四、解答题10.集合A是由方程ax2-2x+1=0(1)若集合A是空集，求a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求a的值．11.已知关于x的不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集为M．(1)a=-1时，求集合M；(2)若1∈M,2∉M，求实数a的取值范围．12.用|X|表示有限集X的元素个数，对由正整数组成的集合A,B，定义A+B={x∣x=a+b,a∈A,b∈B}．(1)设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}，B=&4,&&8,16,&&32，求|A+B|(2)若|A|=8，|B|=4，求|A+B|的最小值；培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形2.集合P={x|x=2k,k∈Z}，M={x|x=2k+1,k∈Z}，S={x|x=4k+1,k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有(A．c∈PB．c∈MC．c∈SD．以上都不对3.已知x,y,z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+A．4∈M B．2∈M C．0∉M D．-4∉M4.点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、第三象限内的点集D．不在第二、第四象限内的点集5.已知集合A=t2+s2A．x+y∈AB．x-y∈AC．xy∈AD二、多选题6.设a,b,c为实数y1=(x+a)x2+bx+c，y2=(ax+1)cx2+bx+1，记集合S=A．Card⁡(S)=1,Card⁡(T)=0C．Card⁡(S)=2,Card⁡(T)=2三、填空题7.已知集合A={a,b}，a，b∈R，若a+b∈A，则ab=．8.已知非空集合M满足：若x∈M，则11-x∈M，则当4∈M时，集合M9.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.四、解答题10.已知集合A=x∣a(1)若A是单元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．11.设A是实数集的非空子集，称集合B={x∣x=u+v,其中u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．(1)当A={2,3,5}时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={20,30,50,60,100,160}，并说明理由．12.已知集合M是非空数集，且满足三个条件：①∀x∈M,∀y∈M，恒有x-y∈M；②∀x∈M(x≠0)，恒有1x∈M(1)求证：∀x∈M,∀y∈M，恒有x+y∈M(2)求证：当x≠0且x≠-1时，若x∈M，则必有(3)求证：∀x∈M,∀y∈M，恒有xy∈M培优第三阶——高考沙场点兵1.(2012•江西)若集合A={-1,1}，B={0,2}，则集合{z∣z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A．5B．4C．3D．22,(2005•湖北)设P,Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b∣a∈P,b∈Q}．若P=&0,&&2,5，Q={1,2,6}，则P+Q中元素的个数是(A．6B．7C．8D．93.(2022•安徽模拟)已知集合A=x∣x2≤4，集合B=A．{0,1}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2,3,4}4.(2020•延庆区一模)已知集合M=x∣kx>-1，且