第32讲三大基本观点的综合应用（练习）

三大基本观点的综合应用（模拟精练+真题演练）1．（2023·山东聊城·统考三模）面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既节能又环保。汽车质量为M，静止在平直路面，只采用电力驱动，发动机额定功率为启动，达到的最大速度后，再次提速，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率为，由经时间达到最大速度（未知）；运动一段时间后，开始“再生制动”刹车，所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。加速过程中可视为阻力恒定；“再生制动”刹车过程中阻力的大小可视为与速度的大小成正比，即。求：（1）汽车速度由到过程中前进的位移；（2）汽车由速度减到零过程中行驶的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）发动机额定功率为启动，达到的最大速度时有所以汽车加速过程中的阻力同理发动机的总额定功率为，达到最大速度时有解得汽车速度由到过程中根据动能定理有解得前进的位移（2）“再生制动”刹车过程即速度由减到零的过程，根据动量定理有解得汽车由速度减到零过程中行驶的距离2．（2023·山东济南·统考三模）如图所示，水平传送带以v0=2m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度L=6.2m，每隔Δt1=0.5s将物块（可视为质点）P1、P2、P3、P4……依次无初速度放置于传送带左端A点，一段时间后物块从传送带右端B点离开传送带做平抛运动，最后落入货车车厢，货车始终保持静止。已知每个物块的质量均为m=1kg，物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，B点与货车车厢底板间的竖直高度h=0.8m，物块从接触车厢底板到减速为0（忽略物块的反弹和相对车厢的滑动）的时间为Δt2=0.1s，重力加速度g=10m/s2，求：（1）物块P1从A点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t；（2）传送带上相邻两物块间的最大距离Δx1和最小距离Δx2；（3）物块P1刚到达B点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P；（4）物块P1从接触车厢底板到减速为0的过程中对车厢底板的平均作用力的大小。

【答案】（1）4.5s；（2）1m；0.125m；（3）8W；（4）【详解】（1）小物块在传送带上加速的过程满足解得a=1m/s2由v0=at1解得t1=2s；解得x1=2m小物块在传送带上匀速的过程满足解得t2=2.1s在平抛运动中解得t3=0.4s则（2）当相邻两个物块相对静止时距离最大解得当物块刚被放上传送带上时与上一个物块距离最小（3）当P1刚到B点时，已经静止的物块个数为即有5个木块与传送带间的摩擦力为零，仍在加速的物块的个数为即有4个木块与传送带间的摩擦力为滑动摩擦力，传送带克服摩擦力做功的功率，解得P=8W（4）物块从接触车厢底到减速为零的过程中，在竖直方向满足；解得Fy=50N在水平方向满足；Fx=20N；3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示，滑块A（可视为质点）位于小车B的最左端，二者一起以的初速度向右匀速运动，木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为，A与B之间、C与水平地面之间的摩擦因数均为，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的表面水平且足够长，重力加速度。求：（1）小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；（2）小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量；（3）小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移的大小。

【答案】（1），，；（2）；（3）【详解】（1）设小车B和木块C第1次碰撞后速度分别为和，弹性碰撞满足；解得，滑块速度不变，滑块和小车B发生相对滑动，由牛顿第二定律得，，，解得，，（2）小车B和木块C第1次碰撞后，滑块匀减速，小车B匀加速，木块C匀减速，在小车B和木块C第2次碰撞前，设滑块和小车B已经达到相同速度一起匀速运动，对滑块和小车B系统，由动量守恒得解得由能量守恒得解得（3）滑块和小车B以速度一起匀速运动，在小车B和木块C第2次碰撞前，假设木块C未停止运动，速度为，两次碰撞之间小车B和木块C的位移均为，由运动学关系得，解得或（舍）所以假设成立，小车B和木块C第2次碰撞前木块C未停止运动设小车B和木块C第2次碰撞后速度分别为和，弹性碰撞满足；解得，设在小车B和木块C第3次碰撞前，滑块和小车B已经达到相同速度一起匀速运动，对滑块和小车B系统，由动量守恒得解得设小车B和木块C第2次碰撞后到第3次碰撞前的过程中，小车B和木块C的位移均为，第3次碰撞前C的速度为，由运动学关系得，解得或（舍），同理，小车B和木块C第3次碰撞前木块C未停止运动解得4．（2023·安徽·模拟预测）如图，长为的传送带以大小为的速度沿顺时针方向匀速转动，一足够长的长木板紧靠传送带右端放在光滑的水平面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上，水平地面右侧有一竖直固定的弹性挡板。一可视为质点、质量为的物块轻放在传送带的左端A，随传送带运动到端，以速度滑上长木板，并与长木板一起向右运动，长木板与挡板第一次碰撞前物块与长木板已达到共同速度。已知长木板的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为0.4，长木板与挡板碰撞是弹性碰撞，重力加速度为。求：（1）物块与传送带的动摩擦因数至少为多少；物块在传送带上运动的时间最长为多少；（2）开始时，长木板的右端离挡板的距离至少为多少；（3）长木板与挡板第次碰撞前一瞬间，长木板的速度为多大。

【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）物块以速度v滑上长木板，设物块与传送带的动摩擦因数至少为，由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得；解得物块在传送带上一直加速时运动的时间最长，最长时间为（2）物块第一次在木板上滑动的过程中，由动量守恒定律得设此过程中木板的位移为x，对木板由动能定理得解得即开始时长木板的右端离挡板的距离至少为（3）长木板与挡板第一次碰撞到第二次碰撞，由动量守恒定律得；长木板与挡板第二次碰撞到第三次碰撞，由动量守恒定律得；可知，长木板与挡板第次碰撞前一瞬间，长木板的速度为5．（2023·山东·模拟预测）利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对装置方向滑来的物块A和B（A、B相对静止）发射一个示踪滑块C，示踪滑块C将记录下它与发射装置之间的距离x。已知物块B叠放在物块A上，物块A的质量为3kg，示踪滑块C的质量为1kg，每次发射速度大小均为10m/s，与物块A之间的碰撞均为弹性碰撞，且物块A足够长，每次A、C相碰前，A、B间均已相对静止，某次测量的滑块C的图像如图乙所示。滑块C和物块B均可视为质点，重力加速度。求：（1）第一次碰后滑块C的速度大小；（2）物块B的质量；（3）物块A、B间的动摩擦因数。

【答案】（1）8m/s；（2）6kg；（3）0.4【详解】（1）由图像可知，时滑块C与A相碰，此时C与发射装置之间的距离时滑块C返回到发射装置处，设第一次碰后C的速度大小，则（2）设A、B在第一次与C碰撞前的速度大小为，以滑块C的初速度方向为正，第一次碰撞后瞬间A的速度大小为，对A、C由动量守恒定律有由机械能守恒定律有解得之后A、B相对静止，设共同速度大小为，对A、B由动量守恒定律有同理第二次碰撞前滑块C到发射装置之间距离第三次碰撞后C的速度大小为设第二次碰撞后瞬间A的速度为，则；联立以上各式，解得（3）由（2）分析可知第一次A、C相碰时A距离发射装置10m，第二次A、C相碰时A距离发射装置11m，且A、B处于静止状态，即A向右运动了对物块A由动能定理有解得6．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，足够长的倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=1kg的“L”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为x0=40cm。质量为m=1kg的小物块B（可视为质点）被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数。某时刻同时解除A和B的锁定，经时间t=0.6s，A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间立即对B施加沿A向上的恒力F=20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.求：（1）A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；（2）从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；（3）A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；（4）B从开始运动到离开A所用的时间。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】（1）刚解锁时AB相对静止，对AB整体根据牛顿第二定律根据匀加速直线运动公式解得（2）A与P相撞所用的时间解得，B滑动后撞A的时间可得木板与挡板第一次碰撞后，对A：解得对B：解得木板与挡板第一次碰撞后,A运动的位移B运动的位移木板的长度根据摩擦生热（3）A、B碰前的速度；，A、B碰时动量、能量守恒；解得；，AB碰后，对A：；对B：根据解得这段时间B运动的位移，B离挡板的距离（4）木板与档板第二次碰撞时木块B的速度，对A：解得，对B：解得，B减速到零所用时间为t4，则解得，A经过这段时间后的速度这段时间AB的位移；此时，AB间距离，B离木板右端的距离木板锁定后，对B：解得其中解得，B从开始运动到离开A所用的时间；7．（2023·山东青岛·统考二模）如图，足够大光滑水平桌面上静置质量、长的长木板A，距离木板A左端处有一与木板等高的表面光滑平台B，平台B固定在桌面上，质量，轻弹簧连接质量、的滑块C、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧处于压缩状态。另一质量的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直向上的初速度，上升过程中除重力外还受到一个水平恒力F作用，使滑块E恰好从木板右端水平滑上A，同时撤去F，滑块E滑上木板时的速度。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动并滑上平台。木板与平台碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的vt图像如图乙。滑块E与木板A间动摩擦因数，忽略所有滑块大小及空气阻力，C、D始终在平台B上，重力加速度。求：（1）水平恒力F的大小；（2）滑块E滑上平台B时的速度大小；（3）滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有可能的碰撞情形，求碰后的运动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最小值之差；（4）若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定E能否滑上B；若能滑上B，求E滑上B时的速度大小；若不能滑上B，求E最终离A右端的距离。【答案】（1）F=7.5N；（2）；（3）；（4）能，【详解】（1）设恒力F斜向上，与水平方向的夹角为θ，根据动量定理得，竖直方向水平方向整理得（2）对E、A相互作用过程，设它们能够达到共同速度，根据动量守恒和能量守恒可得；2解得；对A在该过程，根据动能定理可得解得所以E、A相互作用能够达到共同速度，假设正确。对A在该过程，根据动能定理可得解得（3）对E与C、D作用过程，系统外力为零，动量守恒，因此，不论E、C两物体何时何处相碰，三物体速度相同时的速度是一个定值，此时系统具有最大弹性势能，总动能最小。设三个物体速度相同时的速度为，由动量守恒定律得解得；；当C物体具有向左大小为的速度时，E与C粘在一起，ECD系统动能最大，有；；最大动能与最小动能之差（4）A与B碰撞由动量守恒解得设EAB能共速，由动量守恒得解得由能量转换与守恒定律解得所以E能滑上B。对E、A、B根据动量守恒和能量守恒可得；解得8．（2023·全国·模拟预测）如图所示，A、B、C的质量分别为、、，轻弹簧的左端固定在挡板上，C为半径的圆轨道，静止在水平面上。现用外力使小球A压缩弹簧（A与弹簧不连接），当弹簧的弹性势能为时由静止释放小球A，小球A与弹簧分离后与静止的小球B发生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆轨道，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。求：（1）小球B能达到的最大高度；（2）小球B返回圆轨道底端时对圆轨道的压力（3）通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。【答案】（1）；（2）63N；（3）不能【详解】（1）设碰前小球A的速度为，从释放小球A到分离的过程，由能量守恒定律得代入数据解得，A、B碰撞的过程，A、B组成的系统机械能守恒、动量守恒，设A、B碰撞后的速度分别为、，则有；带入数据解得，小球与圆轨道在水平方向上共速时上升的高度最高，设共同的速度为，小球与圆轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，有小球与圆轨道组成的系统能量守恒，有代入数据解得，（2）设小球返回圆轨道底端时小球与圆轨道的速度分别，由动量守恒定律和能量能守恒定律可得；联立带入数据解得，在圆轨道底端对小球由牛顿第二定律有解得根据牛顿第三定律，方向竖直向下（3）球A与球B第一次碰后以的速度向左运动，再次压缩弹簧，根据能量守恒定律，球A与弹簧分离后的速度大小为，经过一段时间，球A与球B发生第二次碰撞，设碰后球A和球B的速度分别为、，根据动量守恒定律和能量能守恒定律得；联立带入数据解得，因为，所以小球B无法第二次进入圆轨道。9．（2023·湖北·模拟预测）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的vt图像如图（b）所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面（μ=0.45），然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；（3）第一次碰撞后A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B第二次碰撞后A、B的速度分别为多少？【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即时刻，根据动量守恒定律得mB=5m；v共=v0根据能量守恒定律联立解得（2）B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒对方程两边同时乘以时间，有，0t0之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得将代入可得则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（3）第一次碰撞后，设A在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得下滑过程，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，根据动能定理可得联立解得，A滑下后，与一直在水平面上运动的B第二次碰撞，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得根据能量守恒定律可得联立解得；10．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，足够长的光滑水平地面上有2023个大小相同的小球排成一排，相邻小球间的间距均为L，将其从左到右依次编号。一半径为H的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水平地面）与各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平滑连接。已知1号小球的质量为m，2~2023号小球的质量均为（k为小于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计）（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1号小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外力，求外力F的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。【答案】（1）；（2），；（3），【详解】（1）1号小球释放后在圆弧轨道上运动到最低点的过程中，由动能定理，有1号小球运动到最低点时，由牛顿第二定律有联立解得由牛顿第三定律知，此时小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力为一对相互作用力，故（2）1、2号小球碰撞前后动量和机械能守恒，分别有；解得：；对2号小球，由动量定理有解得对2号小球，由动能定理有解得（3）1，2号小球碰后，2号小球以速度向右运动一个L，与3号小球碰撞后速度交换。1号小球由速度开始匀变速运动，经位移L，以速度与2号小球发生下一次碰撞。这一过程，对1号小球由动能定理有解得：最终所有小球的速度均为，F作用的总时间记为t，对整体，由动量定理有即：F作用的总位移记为x，对整体，由动能定理有即。2号小球第一次碰后的速度向右依次碰撞传递，最后作为2023号小球的最终速度。最终1号和2023号小球间的距离为代入数据，得11．（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒联立解得因水平方向在任何时候都动量守恒即两边同