备战中考数学考点精讲精练第一讲 直线与角（题型突破+专题精练）（含答案与解析）

第第页→➌题型突破←→➍专题训练←题型一视图1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体 B．圆柱体C．球体 D．圆锥体3.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A． B．C． D．4.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百 B．党 C．年 D．喜5.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．46.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱题型二角7.下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点8.的余角是__________．9.一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A． B． C． D．10.如图，直线相交于点射线平分若，则等于（）A． B． C． D．11.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形12.如图，直线，相交于点，如果，那么是（）A． B． C． D．13.如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．题型三平行线的性质与判定14．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36° B．34° C．32° D．30°15.如图，在中，，平分，则的度数为（）A． B． C． D．16.如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．17.两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）

A． B． C． D．18.如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66° B．56° C．68° D．58°19.如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（）A． B． C． D．20.如图，已知直线和相交于点若，则等于（）A． B． C． D．21.如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（）A．135° B．120° C．115° D．105°22.如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（）A． B． C． D．23.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°24.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．25.如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．26.如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．

→➌题型突破←→➍专题训练←题型一视图1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体 B．圆柱体C．球体 D．圆锥体【答案】A【解析】【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．【详解】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的构成，熟知简单几何体的构成是解题的关键．3.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．4.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百 B．党 C．年 D．喜【答案】B【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以：是相对面，是相对面，所以：是相对面．故选B．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．题型二角7.下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．8.的余角是__________．【答案】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】的余角是90°-=故答案为：．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．9.一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论【详解】解：∵；∴；∵，；∴故选：B【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键10.如图，直线相交于点射线平分若，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．【详解】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM=∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．11.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【答案】A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．【详解】由方位角的定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A．【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．12.如图，直线，相交于点，如果，那么是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1与∠3互为邻补角，

∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．

故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．13.如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．【答案】48【解析】【分析】已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数．【详解】∵多边形是正六边形，多边形是正五边形∴∵∴∴故答案为：48【点睛】本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．题型三平行线的性质与判定14．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36° B．34° C．32° D．30°【答案】A【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．15.如图，在中，，平分，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．16.如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．17.两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得∵，∴∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．18.如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66° B．56° C．68° D．58°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19.如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．【详解】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴，∵，∴，∵BC＝3，∴GB＝，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝==，∴tanα的值为，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，已知直线和相交于点若，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】∵，∴，∵，∴∵，且，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．21.如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【答案】D【解析】【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．【详解】解：过点G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．22.如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到，从而可求出∠B的值．【详解】解：∵M，N分别是的边AB，AC的中点，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵，∴，又∵∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．23.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+