四川省渠县2023年九年级上册数学期末统考试题（含解析）

四川省渠县2023年九上数学期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，边长为3的正六边形ABC。跖内接于）0,则扇形Q46（图中阴影部分）的面积为（）

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,一3）,以原点O为位似中心，相似比为上把△ABO

0

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—192)或(1,—2)

+1

3.反比例函数产^在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

x

A.m<0B.m>0D.m<-1

4

4.如图，已知双曲线y=一上有一点A,过A作AB垂直x轴于点8,连接。4,则AAOB的面积为（）

x

5.如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，ZABO=90。,点A的坐标为（1,2）,A4O3绕点A逆时针旋转90°,

得到若点。的对应点。恰好落在反比例函数y=人的图像上，则上的值为（）

A.4.B.3.5C.3.D.2.5

6.如图，在△A5C中，AB=2.29BC=3.6,ZB=60°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△入&及若点3的

对应点。恰好落在3c边上时，则CD的长为（）

A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2

7.如图，4B是函数），=」的图像上关于原点对称的任意两点，BC〃内轴，AC7/），轴，AABC的面积记为S,则（）

A.S=2B.S=4C.2<5<4D.S>4

8.如图，PA.P3是。O切线，4、B为切点，点C在。。上，且NAC5=55。，则NAP3等于（）

C

A.55°B.70°C.110°D.125°

9.若函数y=巴二的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

X

A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2

10.如图，抛物线），=℃2+法+或“工0）的对称轴为直线x=l,与X轴的一个交点坐标为（一1,0）,其部分图象如图

所示，下列结论：

①4ac<〃；

②3。+c>0；

③方程at?+Z?x+c=0的两个根是X1=—1,々=3；

④当y>3时，x的取值范围是0,,x<2；

⑤当x<0时，）'随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若函数y=(a—l)x2—4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.

12.如图，已知两个反比例函数G：y=二3和C,:y=1上在第一象限内的图象，设点P在G上，轴于点C交C,

xx

于点A.V轴于点。，交G于点6，则四边形PAOB的面积为.

Q48的面积为18,点P为弦上一动点，当0P长为整数时，尸点有

个.

14.一元二次方程必_4x=0的解是

15.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点

得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为

16.如图，在RtAABC中，ZBCA=90",ZBAC=30",BC=4,将RtAABC绕A点顺时针旋转90。得到RtAADE,则

BC扫过的阴影面积为一.

17.工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此

估计这一批产品中的次品件数是.

18.如图，在四边形45CD中，ZABC=90°,对角线AC、8。交于点O,AO=CO,CDJ.BD,如果CD=3,BC=5,

那么AB=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各市的入选结果制作出如下统计表,

后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的.请回答下列问题：

(1)统计表。=,b=；

(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

(3)组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、8是宿迁

市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、6同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格.

区域频数频率

宿迁4a

连云港70.175

淮安b0.2

徐州100.25

盐城120.275

20.(6分)抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),顶点为点P,且最小值为-1.

（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M,交抛物线于另一点N,求ON的长；

（3）抛物线上是否存在一个点E,过点E作x轴的垂线，垂足为点F,使得AEFOs/^AMN,若存在，试求出点E

的坐标；若不存在请说明理由.

21.（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球

搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数”10020030050080010003000

摸到白球的次数，"651241783024815991803

摸到白球的频率'

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）请估计：当"很大时，摸到白球的频率将会接近;（精确到（）.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率尸（白球）=;

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

22.（8分）某市有A、5两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好

在同一个公园游玩的概率.

23.（8分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会.某公司研发生产一种新型智能环保

节能灯，成本为每件40元.市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如

图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元.

（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？

（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m<40）元.在获得国

家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）.

24.(8分)画出抛物线y=-g(x-1)2+5的图象(要求列表，描点)，回答下列问题:

(1)写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；

(3)若抛物线与x轴的左交点(xi,0)满足nWxiWn+1,(n为整数)，试写出n的值.

25.(10分)如图1,。。是A48C的外接圆，48是直径，。是。O外一点且满足NOC4=N8,连接AO.

图1图2

(1)求证：Q?是。。的切线；

(2)若ADLCD,Aff=10,AD=8,求AC的长；

(3)如图2,当/£>48=45。时，4。与。O交于E点，试写出AC、EC、8c之间的数量关系并证明.

26.(10分)学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm,宽AB为130cm

25

的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的,，

36

他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

A'______________________________D'

A.________________________n

----------------------------------'c

B'c

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

2

【分析】根据已知条件可得出“AOB=60°,圆的半径为3,再根据扇形的面积公式5="二(a为圆心角的度数)

360

求解即可.

【详解】解：正六边形ABC。防内接于二。，

ZAOB=60°,

OA^OB,

是等边三角形，

二OA=O8=AB=3,

二扇形AOB的面积=60；rx3-=-7T,

3602

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键

2、D

OA'14F()F

【详解】试题分析：方法一：,•・△ABO和AABO关于原点位似，.•.△ABOsaABO且一-=-——=——=

OA3AD0D

-./.A,E=-AD=2,OE=-OD=1./.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

333

方法二：•.•点A(—3,6)且相似比为1,...点A的对应点A，的坐标是(一3x1,6x-),AA-(-1,2).

333

••,点A”和点A，(—关于原点O对称，「.A"(1,一2).

故答案选D.

3、D

【解析】:在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，・・・m+lVO,，mV-L

4、B

4

【分析】根据已知双曲线丫二一上有一点A,点A纵和横坐标的积是4,A4O6的面积是它的二分之一，即为所求.

x

4

【详解】解：・・•双曲线丁二一上有一点A，设A的坐标为(a,b),

x

：.b=-

a

ab=4

AAAOB的面积=工次?=2

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.

5、C

【分析】先通过条件算出O,坐标,代入反比例函数求出k即可.

【详解】由题干可知,B点坐标为(1,0),旋转90°后，可知B，坐标为(3,2),0,坐标为(3,1).

V双曲线经过O'，，1=：，解得k=3.

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数图象与性质，关键在于坐标平面内的图形变换找出关键点坐标.

6、B

【分析】运用旋转变换的性质得到AD=AB,进而得到AABD为等边三角形，求出BD即可解决问题.

【详解】解：如图，由题意得：AD=AB,且NB=60。，

.,.△48。为等边三角形，

：.BD=AB=2,

：.CD=3.6-2.2=1A.

故选：B.

【点睛】

该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的

关键.

7、A

【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则AABC的面积即可求得.

【详解】解：设A(xt，y。,根据题意得B(-Xi，-yj,BC=2x〃AC=2%

•••A在函数y=1的图像上

X

・・・xiyi=l

/.S=；x2$・2y

=2x/

=2

故选:A

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质.

8、B

【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA,OB,求得NAOB=110。，再根据切线的性质以

及四边形的内角和定理即可求解.

【详解】解：连接OA,OB,

VPA,PB是。O的切线，

.♦.PAJLOA,PB1OB,

VZACB=55°,

.,.ZAOB=110°,

二ZAPB=360°-90°-90°-110°=70°.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出NAOB的度数.

9、B

【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】：函数y='匚的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

X

/.m-l<0,解得mVL

故选:B.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数丫=七(k#))中，当k<()时，双曲线的两支分别位于第二、第四

x

象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键.

10、C

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；由对称轴方程得到匕=-2”，然后根据x=-1时函数值为0

可得到3a+c=O,则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,()),则可对③进

行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，

:.b2-4ac>0,所以①正确；

x=--^-=l,即/?=-2a,

2a

而％=—1时，y=0,即a-Z?+c=O,

:.a+2a+c=Q,

所以②错误；

抛物线的对称轴为直线x=l,

而点(-LO)关于直线X=1的对称点的坐标为(3,0),

，方程ac?+bx+c=0的两个根是内=-1，/=3，

所以③正确

根据对称性，由图象知，

当0＜x＜2时，y〉3,所以④错误；

抛物线的对称轴为直线x=l,

二当时，丁随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数)，=℃2+"+8。工0),二次项系数。决定抛物线的开口方向

和大小：当。＞()时，抛物线向上开口；当。＜0时，抛物线向下开口；一次项系数〃和二次项系数“共同决定对称轴

的位置：当。与。同号时(即而＞0),对称轴在y轴左；当。与人异号时(即必＜0),对称轴在丁轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点位置：抛物线与)'轴交于(0,c)；抛物线与X轴交点个数由A决定：△=〃一4"＞0时，抛物线

与x轴有2个交点；A=62-4ac=0时，抛物线与犬轴有1个交点；△二加―4公＜0时，抛物线与“轴没有交点.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-1或2或1

【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0,

据此求解可得.

【详解】•.•函数y=(a-l)x"4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-l)x2a=0,

解得：aj=-l,az=2,

当函数为一次函数时，a-l=0,解得：a=l.

故答案为-1或2或1.

12、2

【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到SAAOC=SABOD=；,S矩彩PCOD=3,然后利用矩形面积分别减去两个

三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积.

【详解】解：,•,PC_Lx轴，PDLy轴，

.、1h|1

x9

・・SAAOC=SABOD=~2r\~~2§矩形PCOD=3,

四边形PAOB的面积=3-一!=1

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=(图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂

线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

13、4

【分析】从OO的半径为6,的面积为18,可得NAOB=90。，故OP的最小值为OP_LAB时，为30,最大

值为P与A或B点重合时，为6,故3也<OP<Q,当OP长为整数时，OP可以为5或6,根据圆的对称性，这

样的P点共有4个.

【详解】T一)。的半径为6,Q4B的面积为18

二NAOB=90°

又OA=OB=6

.,.AB=7oi2+OB2=6收

当OPJ_AB时，OP有最小值，此时OP=gAB=3j5

当P与A或B点重合时，OP有最大值，为6,故3血<0P<&

当OP长为整数时，OP可以为5或6,根据圆的对称性，这样的P点共有4个.

故答案为：4

【点睛】

本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.

14、xi=0,X2=4

【分析】用因式分解法求解即可.

2

【详解】VX-4X=0，

:.x(x-4)=0,

/.xi=0,X2=4.

故答案为xi=0,X2=4.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的

方法是解答本题的关键.

【分析】记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为电，第二个小三角形的面积为$2,…，求出电，$2,S3,

探究规律后即可解决问题.

【详解】解：记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为与，第二个小三角形的面积为$2,…，

..11

1•s=-s=——S

]'4229

$2二"gs，

与与，

1lice

••・、=*=声宁2><2=

1_1

..S]

故答案为：5了.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法,

寻找规律，利用规律即可解决问题.

16、47r

【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8,AC=73BC=4A/3＞再根据旋转的性质得到

NCAE=NBAD=90。，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=5扇彩BAD-SACAE进行计算.

【详解】解：VZBCA=90°,ZBAC=30°,

二AB=2BC=8,AC=6BC=473，

VRtAABC绕A点顺时针旋转90。得到RtAADE,

，NCAE=NBAD=90°,

BC扫过的阴影面积=S南彩BAD-SACAE

9090•万・(4百了

---------------------------------=4乃・

360360

故答案为：47r.

【点睛】

本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n。，圆的半径为R的扇形面积为S,则S.陪丝七或S研=1伏（其中I

3602

为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了旋转的性质.

17、1

【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数.

【详解】解：1000x^=1（件），

故答案为：L

【点睛】

考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键.

18、—

4

【分析】过点A作AE_L5O,由44s得△AOE丝△CO。，从而得CZ）=AE=3,由勾股定理得08=4,易证

AFAB

△ABEs^BCD,得一=—,进而即可求解.

BDBC

【详解】过点4作AEJL8。，

•:CDJ_BD,AE1.BD,

；.NCDB=NAED=90°,CO=AO,ZCOD=ZAOE,

.♦.△4OE注△CO。（AAS）

：.CD=AE=3,

VZCDB=90°,BC=5,CD=3,

-'­08=yjBC2-CD2=耳4=4，

VZABC=ZAEB=90°,

：.ZABE+ZEAB=90°,NCBD+NABE=9Q°,

:.NEAB=NCBD,

又,.•NC〃3=N4E6=90°,

:AABEsABCD,

.AEAB

••=9

BDBC

•3_A6

••一f

45

故答案为：-y--

4

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形,

是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)1.1,8；(2)盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；(3)1

【分析】(1)利用连云港的频数及频率求出总数，再根据a的频数、b的频率利用公式即可求出答案；

(2)计算各组的频率和是否得1,根据频率计算各组频数是否正确，由此即可判断出错误的数据；

(3)设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,列表表示所有可能的情况，再根据概率公式计算即

可.

【详解】(1)•••连云港市频数为7,频率为1.175,.•.数据总数为7-0.175=40,

a=4-J-40=0.1,Z?=40x0.2—8.

故答案为L1,8；

(2)V0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1,

.•.各组频率正确，

•••40x0.275=1142,

.•.盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；

(3)设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,列表如下：

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

•.•共有12种等可能的结果，A、8同时入选的有2种情况,

，A、8同时入选的概率是：-

6

【点睛】

此题考查统计计算能力，正确理解频数分布表，依据表格得到相应的信息，能正确计算总数，部分的数量，部分的频

率，利用列表法求事件的概率.

20、(1)抛物线的表达式为y=；(x—2>-2,(或y=gx2—2x)；(1)ON=6后；(3)抛物线上存在点E,使得

53

△EFOSAAMN,这样的点共有1个，分别是(5,—)和(3,--).

22

【分析】(1)由点O(0,0)与点A(4,0)的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为

直线x=L又因为最小值是-1,所以顶点为(1,-1),利用顶点式即可用待定系数法求解；

(1)设抛物线对称轴交x轴于点D、N(a,—/-2a),先求出/DAP=45。，由ON〃PA,依据平行线的性质得到

2

NNOA=4S。,依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到。2a,解出即可得到点N的坐标，再运用勾股定

2

理求出ON的长度；

1,

(3)先运用勾股定理求出AM和0M,再用ON-OM得MN,运用相似三角形的性质得到EF；FO的值,设E(机，一加--2机)，

2

分点E在第一象限、第二或四象限讨论，依据EF：FO=1

:1列出关于m的方程解出即可.

【详解】解：(1)•••抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),

二对称轴为直线x=l,

又•••顶点为点P,且最小值为-1,,

顶点P(1,-1),

设抛物线的表达式为y=a(x-2)2-2

将O(0,0)坐标代入，解得a

2

二抛物线的表达式为y=；(x-2>-2,即y=gf-2%；

(1)设抛物线对称轴交x轴于点D,

•.•顶点P坐标为(1,-1),

.•.点D坐标为(1,0)

又(4,0),

.•.△ADP是以EMOP为直角的等腰直角三角形，NA4P=45。

XVON/7PA,

:.NMM=45。

1,1,

若设点N的坐标为(a,-a2-2a)则。=-/-2a

22

解得4=6,

，点N的坐标为(6,6)

:•ON+62=60

(3)抛物线上存在一个点E,使得AEFOS^AMN,理由如下:

连接PO、AM,

■:NNOA=45。,NM£>O=90°,

MD…，

二----=tan45=1,

OD

又•.•由点D坐标为(1,0),得OD=1,

MD—OD-2,

又ZA/r>A=90。,由A(4,0),D(1,0)得AD=1,

MA=\JDM2+DA2=2V2，

同理可得MO=20,

•••MN=ON-MO=46,

.•.AM：MN=2技4&=1：1

•.,△EFOSAAMN

AEF；FO=AM：MN=1：1

_1,

设点E的坐标为（”2,—〃「-2m）（其中〃2H0）,

2

―竺—=2

①当点E在第一象限时，12c，

-m-2m

2

解得加=5,此时点E的坐标为（5,

2

__=_2

②当点E在第二象限或第四象限时，12c，

-m-2m

2

3

解得机=3,此时点E的坐标为（3,--）

2

53

综上所述，抛物线上存在一个点E,使得AEFOSAAMN,这样的点共有1个，分别是（5,土）和（3,-士）.

22

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题，

解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标.

21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.

【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6,因此摸到白球的概率估计值为0.6.

22、一，见解析

4

【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率.

【详解】解：树状图如下：

甲/B

/\/\

乙ABAB

/\人/\/\

丙/BABABAB

由上图可知一共有8种等可能性，即A4A、4W、ABA>ABB、BAA>BAB、BBA、BBB，它们出现的可能

性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有2种等可能性，

«p=1

,,「三位同学恰好在同一个公园游玩4"

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、（l）y=-击x+70,自变量x的取值范围1000WxW2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是22500元；见解

析；（3）20WmWL

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为丫=1«+1?,

把（1500,55）与（2000,50）代入y=kx+b得，

‘1500女+。=55

2000^+^^50*

解得：］100,

b=70

每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=-j^x+70,

当y245时，-LX+70N45,解得：xW2500,

100

自变量x的取值范围1000^x^2500；

（2）根据题意得，

2

P=（y-40）x=|--—x+70-40|x=--—X+30X=--—（x-1500?+22500,

''L100J100100V'

•:-4-<o,p有最大值，

100

当x<1500时，P随X的增大而增大，

.•.当x=1500时，P的最大值为22500元,

答：每天的最大销售利润是22500元；

12

（3）由题意得，P=x+70-40+mx=-----X+

100

•对称轴为x=5O（3O+m）,

,.•100()WxW2500,

Ax的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大,

50(30+7”)22500,

解得：m220,

；.m的取值范围是：20WmWl.

故答案为：204mWl.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利

润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值.

24、列表画图见解析；(1)开口向上，对称轴是直线x=l,顶点坐标为(1,5)；(2)x<l；(1)n=-1

【分析】根据二次函数图象的画法，先列表，然后描点、连线即可画出该抛物线的图象；

(1)根据画出的抛物线的图象，可以写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)根据函数图象，可以写出当y随x的增大而增大时，x的取值范围；

(1)令y=0求出相应的x的值，即可得到xi的值，然后根据nWxiWn+1,(n为整数)，即可得到n的值.

【详解】解：列表：

X…-10123—

(x-1)2+5…39593