2023-2024学年四川省凉山州高一年级上册期末考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省凉山州高一上学期期末考试数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为()

A.尸一B.y=tanxC.y=-x3D.y=sinx

x

【正确答案】c

【分析】由定义判断各选项函数的奇偶性和单调性，即可得出结论.

【详解】选项A：是奇函数，在定义域内不是减函数；

选项B：是奇函数，在定义域内不是减函数；

选项C：是奇函数也是减函数，正确；

选项D：是奇函数，在定义域内不是减函数.

故选：C.

2.已知点P［《,-芈］是角a的终边与单位圆的交点，则cosa=()

A.--B.直C.--D.--

5555

【正确答案】B

【分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.

【详解】因为点芈］是角a的终边与单位圆的交点，

所以cosa=［,

故选：B

x?x>0

3.已知〃x)=|〃x+i)jyo,则〃2)+〃一2)的值为()

A.2B.4C.5D.6

【正确答案】C

【分析】利用函数“X)的解析式，计算出“2)、/(-2)的值，即可得解.

【详解】由题意可得/(2)=22=4,/(-2)=/(-1)=/(0)=/(1)=1,

因此，/(2)+/(-2)=4+l=5.

故选：C.

4.函数〃x)=-2tan(2x+?)的定义域是()

C.卜卜力乃+D.卜卜力子+看,人"；

【正确答案】D

TT7T

【分析】由正切函数的定义域，令2x+Jw版■+£,keZ,解不等式，即可求出结果.

62

【详解】由正切函数的定义域，令2X+^H版■+£,kwZ,即XN"+9(keZ),所以函数

6226

〃x)=-2tan(2x+总的定义域为卜卜力当+"ez1.

故选:D.

5.根据表格中的数据，可以断定方程，-(x+2)=0(e“2.72)的一个根所在的区间是()

X-10123

ex0.3712.727.4020.12

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【正确答案】C

【分析】设函数/(x)=/-(x+2),将选项中区间端点的函数值代入，再利用零点存在性定理,

即可得答案；

【详解】设函数f(x)=e'-(x+2)=0,

/(-1)=0.37-1<0,/(0)=1-2<0,/(1)=2.72-3<0,/(2)=7.40-4>0,

/(1)/(2)<0,又f(x)=e-(x+2)在区间(1,2)连续，

函数/*)在区间(1,2)存在零点,

，方程根所在的区间为(1,2),

故选：c.

本题考查方程的根与函数零点的关系，考查对概念的理解，属于基础题.

6.已知函数2)的定义域为㈠,3),则函数g(x)=曲的定义域为()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,+℃)D.(3,7)

【正确答案】A

【分析】先求得〃-x)的定义域，然后结合x-1>0求得g(x)的定义域.

【详解】函数2)的定义域为(T,3),即则—3<x-2<l,

所以对于〃-x)，W-3<-x<b解得T<x<3,即f(-x)的定义域为(-1,3)；

由工一1>0解得x>l,

所以g(x)=4彗的定义域为(L3).

yjx-l

故选：A

7.已知/(x)是定义域为(3,”)的奇函数，满足/(I—x)=/(l+x).若/(1)=2,则

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=()

A.-50B.0C.2D.50

【正确答案】C

【分析】利用奇函数的性质及“1-x)=〃l+x),推出函数〃x)的周期为4,然后得出

/(1)+/(2)+/(3)+〃4)+〃5)得出结果.

【详解】由函数1(0是定义域为(F,3)的奇函数,则〃-x)=-“X),

.-./(X+4)=-/U+2)=/(X),所以函数/(x)是周期函数，且周期为4,

"1)=2,/(2)=/(2-4)=/(-2)=-7(2),则"2)=0,

/(3)=/(3-4)=/(-1)=-/(1)=-2,/(4)=/(4-4)=/(0)=0,/(5)=/(4+1)=/(1)=2

⑴+〃2)+〃3)+/(4)+〃5)=2+0—2+0+2=2

故选：C

8.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛

三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引

擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特

性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的

顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三

角形”曲边上两点之间的最大距离为4,则该“莱洛三角形”的面积为（）

A.8乃一8百B.8万一4班

C.16^-873D.16乃-4省

【正确答案】A

【分析】先根据图形特征求得AB=BC=AC=4,从而SMC=4G，再求出扇形ABC的面积

S==粤，最后根据“莱洛三角形”面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可.

【详解】解：由题意可知等边三角形的边长为4,即AB=BC=AC=4,

所以扇形ABC的面积等于以A为圆心，A8为半径的圆的面积A8的

6

故扇形ABC的面积S=2*;rx42="，

63

1c

又S48C=2x4x4x^_=4^'

该“莱洛三角形”的面积为35-25树=8万-86.

故选：A.

二、多选题

9.函数〃x)=2sin(2x+s)3eR)的一条对称轴方程为x=g,贝IJ0可能的取值为()

O

7tc5n-2乃一万

A.B.----C.—D.一

3636

【正确答案】BD

【分析】由称轴方程为X=f,可得2x£+9=W+k%#eZ,从而可求出9的值.

662

【详解】解：因为函数〃同=2汨(2》+8)(济11)的一条对称轴方程为户9，

O

7FTTTT

所以2x—+e=—+&匹女6Z,解得e=—+k/r,kwZ,

626

jr

所以当A=0时，<P=-y

6

7%

当％=1时，^=—,

6

54

当％=-1时，(p----,

6

故选：BD

此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.

10.下列命题错误的有()

A.VxeR,岳=xB.若a>8>0,c<0,则£>£

ab

C.不等式5x+6<V的解集为(-1,6)D.x>l是(x-D(x+2)>0的充分不必要条件

【正确答案】AC

【分析】对于A,由正=凶可判断；

对于B,根据不等式的性质可判断；

对于C,由一元二次不等式的解法可判断；

对于D,根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义可判断.

【详解】解：对于A,VxeR,"=故A错误；

对于B,若a>6>0,则工<4,又c<0,所以£>:，故B正确；

abab

对于C由5x+6<f得f一5工一6>0,BP(x-6)(x+l)>0,解得xv-l或％>6,故C错误；

对于D,当x>l时，(x-l)(x+2)>0；当(％—1)(工+2)>。时，x>l或xv-2,所以x>l是

(x-l)(x+2)>0的充分不必要条件，故D正确，

故选：AC.

11.已知函数，则下列结论正确的是()

A.函数/(X)的定义域为R

B.函数/(X)的值域为(-1,1)

C.函数/(x)的图象关于y轴对称

D.函数/(x)在R上为增函数

【正确答案】ABD

【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可.

【详解】A：因为2、>0,所以函数/(x)的定义域为凡因此本选项结论正确；

1?2

由Z'AOnZ'+lAlnOVkrvln-Zv-krvOn-lv-krvl,所以函数/(x)的值域为

2J+12V+12r+l

(-13),因此本选项结论正确；

C：因为/(T)=|^1=胃=-.f(x),所以函数/(x)是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴

对称，因此本选项说法不正确；

2

D：因为函数y=2'+l是增函数，因为y=2'+l>l,所以函数y=一二是减函数，

2+1

2

因此函数/(力=1-二是增函数，所以本选项结论正确，

2+1

故选：ABD

'(1r।<

⑵已知〃X)=，⑸令g(x)=〃x)-4,则下列结论正确的有()

|log2x|,x)0

A.若g(x)有1个零点，则4=0B.恒成立

C.若g(x)有3个零点，则0<“<gD.若g(x)有4个零点，则

【正确答案】AD

【分析】作出f(x)的图象，将g(x)的零点个数转化为函数y=〃x)与y="的图象的交点的个数,

结合图象逐一判断即可.

【详解】解：/(x)=⑸

|log2x|,x)0

作出f(x)的图象，如图所示:

所以g(x)的零点个数即为函数y=〃x)与y=a的图象的交点的个数，

对于A：若g(x)有1个零点，则函数y=/(x)与y=a的图象仅有一个公共点，由图象得。=0,

故A正确；

对于B：由图象得了(力20恒成立，故B错误；

对于C：若g(x)有3个零点，则函数y=/(x)与>的图象有三个公共点，由图象得。=1或者

0<a<1<故C错误：

对于D：若g(x)有4个零点，则函数y=f(x)与y=a的图象有四个公共点，由图象得;

故D正确.

故选：AD.

三、填空题

13.2cos222.5°-1=_.

【正确答案】e

2

【分析】由已知结合二倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】2cos222.5。-1=8$45。=也.

2

故立.

2

14.已知正实数x,>满足肛=1,则x+4y的最小值是.

【正确答案】4

【分析】根据基本不等式直接可求得答案.

【详解】正实数x,y满足肛=1,则x+4y22aH=4,

当且仅当x=4y即x=2,y=；时，取得等号，

故4

15.已知幕函数f(x)=(，/-5，"+5)x"为奇函数，则，”=.

【正确答案】4

【分析】根据基函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.

【详解】因为f(x)=(nr-5m+5)xm+l是基函数，

所以病—5切+5=1=＞机=1,或加=4,

当“7=1时，/(x)=X2,因为/(7)=/=/(x),所以函数f(x)=%2是偶函数,不符合题意;

当〃?=4时，f(x)=x5,因为〃_幻=一*5=-/*),所以函数是奇函数，符合题意，

故4

16.若函数f(x)满足=则称“X)为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有

满足"倒负”变换的函数序号是.

①/(")=~7；②f(x)=x\③f(x)=x+J；④=

【正确答案】④

【分析】求得了(：)的解析式，再与-/(X)的解析式进行比较即可得到满足"倒负”变换的函数

【详解】①/(£)=1=士"一左=一/。)，不符合要求；

1+—

X

②也卜以…27⑺，不符合要求；

四、解答题

17.计算：⑴厢+(乃一1)。一|Tp

ln3

(2)1g5-log23-log34+e+1g2.

【正确答案】(1)4；(2)2

(1)利用根式和指数幕的运算求解.

(2)利用对数的运算法则求解.

【详解】⑴A/64-

+一(2尸+J(&-1),

=4+1-血+&-1=4.

3

(2)lg5-log23-log34+e'"+lg2,

=lg5--强^+评

+lg2,

lg2lg3

=1—2+3=2.

cos71+atan(3^--a)sin

18.已知〃a)=————----------百一

sin(万一a)sin(54十。J

⑴化简/⑷；

(2)若a是第四象限角，且sina=-〈，求/(a)的值.

4

【正确答案】(1)tana；

⑵一姮.

15

【分析】(1)根据诱导公式进行求解即可；

(2)根据同角三角函数关系式进行求解即可.

一sina(-tana)(-cosa)

【详解】(1)/(«)==tana；

sincr(-cosa)

(2)因为a是第四象限角，且sina=-1,cosa=Vl-sin2a=.

44

因此，〃a)=tana=%^=-姮.

cosa15

19.已知集合A=卜产一工一2<。},B={x\x<m^x>m+2\.

(1)当加=1时，求Au8,Ac\B；

(2)若选，求实数加的取值范围.

从①AD5=5；②AB=A；③xeA是xeB的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补

充在上面的问题横线处，并进行解答.

[正确答案]⑴Au3={x|x<2或xN3},Ac18={x[l<x<2}

(2)条件选择见解析，(3,-3]U[2,y)

【分析】(1)解一元二次不等式，可得集合A,利用集合交并补集的概念求得AuB,AC08；

(2)三个条件中任选一个，可得A是B的真子集，从而列对应不等式求解即可.

【详解】(1)A=|X|X2-X-2<O|=1X|(X-2)(X+1)<O|={^V|-1<X<2},

当，w=l时，B={x<1g^x>3}.

所以Au3={x|x<2或x23}.

%8={却<犬<3},所以Ac\8={x[1cx<2}

(2)因为A={止1cx<2},B-{x|x<m^x>m+2].

由①或②或③，所以A是8的真子集.

所以加+24-1或加22

解得，〃22或，w4-3

即实数m的取值范围为(7,-3]U[2,”)

20.已知函数/'(x)=gsin[2x+：),xeR.

⑴求/(x)的最小正周期；

(2)求/(x)的最大值和对应x的取值；

(3)求“X)在的单调递增区间.

【正确答案】(1)兀；

(2)当x=1+E,keZ时，函数/(x)有最大值：；

O/

nJ3nn'

【分析】(1)根据正弦型函数的周期公式即得；

(2)根据正弦函数的图象和性质即得；

(3)根据正弦函数的单调性结合条件即得.

【详解】(1)因为函数〃x)=；sin(2x+：),xeR,

所以f(x)的最小正周期为7吟=兀；

(2)因为/(x)=gsin(2x+：),xeR,

由2x+四=巴+2E,keZ,可得工=四+而次£2,

428

・•・当x=2+E,%£Z时，函数/(x)有最大值;；

OZ

冗7T7T37rIT

(3)由一/+2kn<2x+—<—+2kn,keZ,可得---4-ZTC<X<—+^K,A:GZ,

「「兀兀

又X十展讣

.•・函数”X)的单增区间为，弹弓.

OO_

21.已知函数“制=代+如7>0,"1)的图象经过4(0,2)和，(2,5).

(1)若log“x<。，求x的取值范围；

/(x)-l,x<0

(2)若函数g(x)=(/,/、，、1八，求g(x)的值域.

log2(./(x)-l)+-,x>0

【正确答案】(1)(0,2)；(2)(0,+的.

(1)根据函数图象经过A(0,2)和3(2,5),由1;求得小b>然后利用对数函数的单调性

求解.

2',x<0

(2)由(1)得到g(x)=,1，然后分x<0和x>0求解.

x+-,x>0

3

【详解】(1)因为函数/("="+/。>0,。=1)的图象经过4(0,2)和3(2,