陕西省西安高新一中学2023年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

映西省西安高新一中学2023年九年级数学第一学期期末检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.将抛物线>=3/如何平移得到抛物线y=3(x+2>-3()

A.向左平移2个单位，向上平移3个单位；B.向右平移2个单位，向上平移3个单位；

C.向左平移2个单位，向下平移3个单位；D.向右平移2个单位，向下平移3个单位.

2.若反比例函数)，=’的图象上有两点Pl(1,y1)和P2(2,y2),那么()

A.y1>y2>OB.y2>y1>OC.y1<y2<OD.y2<y1<O

3.表给出了二次函数y=αx2+bx+c(α≠0)的自变量X与函数值y的部分对应值：那么方程a3+bx+c=。的一个根的近

似值可能是()

X・・・11.11.21.31.4・・・

y.・・-1-0.490.040.591.16・・・

A.1.08B.1.18C.1.28D.1.38

4.如图，在ΔΛBC中，AB=AC.以4?为直径作半圆。，交.BC于点D,交AC于点E,若NC=70。，则NABE

的度数是（）

Δ

Bb-------l>C

A.50oB.650C.70oD.80I0

5.如图，在AABC中，DE//BC,如果40=3,BD=6,AE=2,那么AC的值为()

Λ

BC

A.4B.6C.8D.9

6.如图，AB是。的直径，BC是。的弦，已知NA5C=40。，则NAoC的度数为（

A.60oB.70oC.80oD.90°

7.在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（）

1125

A.-B.—C.-D.一

3236

8.把抛物线y=aχ2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=χ2-2x+3,则b+c

的值为（）

A.9B.12C.-14D.10

9.如图，。。的直径长10,弦AB=8,M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）

A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5

10.某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为X米，根据题意可列方

程为（）

A.X（x-12）=200B.2x+2Cx-12）=200

C.X（X+12）=200D.2x+2（x+12）=200

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.在放Z∖ABC中，NC=90°,tank=—,AABC的周长为18,贝US=__.

12ΔABC

12.半径为4cm,圆心角为60。的扇形的面积为—cm1.

13.二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯

的概率为.

14.若|bT|+J』=0,且一元二次方程依2+办+/?=。有实数根，则k的取值范围

是

15.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为X,根据题

意列出方程为.

16.如图，直线α〃8〃c,点B是线段AC的中点，若OE=2,则。尸的长度为

17.150。的圆心角所对的弧长是5τrcm,则此弧所在圆的半径是cm.

18.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，反比例函数y=±（左≠0）的图象与一次函数y=αr+6的图象交于A（l,3）,B（-3,㈤两点.

X

（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.

（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出X的取值范围.

20.（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=NACB=90。，E为AB的中点,

2

(1)求证：AC=AB∙AD5

求证：CE〃AD；

的值.

21.（6分）已知y与X成反比例，则其函数图象与直线y=依（2≠0）相交于一点A（-3,—1）.

⑴求反比例函数的表达式;

（2）直接写出反比例函数图象与直线y=kx的另一个交点坐标;

（3）写出反比例函数值不小于正比例函数值时的X的取值范围.

22.（8分）如图，顶点为P（2,-4）的二次函数y="χ2+fev+c的图象经过原点，点A（,〃，〃）在该函数图象上，连

接AP、OP.

（2）若NAPo=90°,求点A的坐标；

（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C,点A关于y轴的对称点为，设抛物线与X轴的另一交点为3,请解

答下列问题：

①当机W4时，试判断四边形OBa）的形状并说明理由；

②当〃<0时，若四边形。的面积为12,求点A的坐标.

23.（8分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为A）、焦山（记为B）、

北固山（记为C）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第

一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.

24.（8分）如图，AABC中，ZBAC=120o,以BC为边向外作等边aBCD,把aABD绕着D点按顺时针方向旋转

60。后到AECD的位置.若AB=6,AC=4,求NBAD的度数和AD的长.

BS∖I/

∣D

25.（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天

的销售量y（个）与销售单价X（元）有如下关系：y=-x+60（30<x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为W元.

（1）求W与X之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，

销售单价应定为多少.

26.（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单

位：环）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙10101098

（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环（直接写出结果）；

（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；

（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

（计算方差的公式：S2=、（与—^y+（々一元y++u,-χ）2］）

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1,C

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案.

【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线y=3χ2向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线

y-3（x+2）2—3,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.

2、A

【详解】V点Pl（1,y1）和P2（2,y2）在反比例函数y=’的图象上，

X

.I

∙∙yι=ι1>yz=-»

∙'∙yι>yz>i∙

故选A.

3、B

【分析】观察表中数据得到抛物线y=αx2+3x+c与X轴的一个交点在(1.1,0)和点(1.2,0)之间，更靠近点(1.2,

0),然后根据抛物线与X轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c=0一个根的近似值.

【详解】∙.∙χ=l.l时，y=ax2+bx+c=-0.49；X=L2时，y=ax2+bx+c=0.04；

，抛物线y=α∕+bχ+c与X轴的一个交点在(1.1,0)和点(1.2,0)之间，更靠近点(1.2,0),

二方程ax2+bx+c=0有一个根约为1.1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线与X轴的交点问题，掌握二次函数的图象与X轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是

解题的关键.

4、A

【分析】连接BE、AD,根据直径得出NBEA=NADB=90。，求出NABE、NDAB、NDAC的度数，根据圆周角定理

求出即可.

【详解】解：连接BE、AD,

：AB是圆的直径，

二NADB=NAEB=90。，

ΛAD±BC,

VAB=AC,ZC=70o,

二NABD=NC=70。.NBAC=2NBAD

Λ.ZBAC=2ZBAD=2×(90o-70o)=40°,

,.∙ZBAC+ZABE=90o

：.ZABE=50o.

故选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.

5、B

【分析】由平行线分线段成比例可得到*=士，从而AC的长度可求.

ABAC

【详解】VDE//BC

.ADAE

''~AB~~AC

・3=2

'*3+6—AC

：.AC=6

故选B

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

6、C

【分析】根据圆周角定理即可解决问题.

【详解】∙∙∙AC=AC,

.∙.ZAOC=2ZABC=2X40。=80。.

故选：C.

【点睛】

本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7、C

【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可.

【详解】依题意画树状图：

/1、

123

∕∖∕∖/\

231312

42

，共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率=:

63

故选：C.

【点睛】

本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m

m种结果，那么事件A的概率P(A)=一,注意本题是不放回实验.

8、B

【解析】y=χ2-2x+3=(x-l)2+2,将其向上平移2个单位得:y=(x-iy+2+2=(x-l)2+4,再向左平移3个单位得:y=(x-l+3)2+4=

(x-l+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8,所以b=4,c=8,所以b+c=12,故选B.

9、A

【详解】解：。的直径为10,半径为5,当OMLAB时，OM最小，根据勾股定理可得QW=3,OM与。4重

合时，OM最大，此时OM=5,所以线段的OM的长的取值范围为3≤OM≤5,

故选A.

【点睛】

本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键.

10、C

【解析】解：；宽为X,长为x+12,.∙.x(x+12)=1.故选C.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、些

5

【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得C根据周长公式，可得X的值，根据三角

形的面积公式，可得答案.

【详解】由在RtAABC中，ZC=90o,tanA=-,得

12

a=5x,b=12x.

由勾股定理，得

c=J∕+/=i3χ.

由三角形的周长，得

5x+12x+13x=18,

3

解得X=-,

36

a=3,b=—.

5

113654

SAABC=-ab=—×3×—=——.

2255

故答案为：—.

5

【点睛】

本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x,b=12x是解题关键.

8

12->—Tt.

3

【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.

试题解析：-×π×42=-π(cm1].

3603k7

考点：扇形的面积公式.

10

13、—

31

【解析】V该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，

.∙.爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是———,

30+60+331

故答案为:—.

31

14、k≤4且kHθ∙

..I-------b-1=0b=1

【解析】试题分析：∙.∙b—l+√^=0,{,八={.

11a-4=0a=4

二一元二次方程为kχ--4χ-1-0-

Y一元二次方程kk-6”■L有实数根，

k≠0

4=42-4於。=1且田.

考点：(1)非负数的性质；(2)一元二次方程根的判别式.

15、40(1-X)2=25.6

【分析】设平均每次降低的百分率为X,根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程,

解方程即可.

【详解】设平均每次降低的百分率为X,根据题意得：40(l-x)2=25.1.

故答案为：40(l-x)2=25.1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列

出方程，再求解.

16、1

AR7

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得——=------,从而计算出EF的值,即可得到DF的值.

2AB2+EF

【详解】解：T直线a〃b〃c,点B是线段AC的中点，DE=2,

ABDEAB2

---=----，即an--------------,

ACDF2AB2+EF

12

•*•.一..-____9

22+EF

ΛEF=2,

VDE=2

ΛDF=DE+EF=2+2=1

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

17、1；

【解析】解：设圆的半径为X,由题意得：

=5π,解得：x=l,故答案为1.

点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式/=处®(弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为K).

180

18、15π.

【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,

所以这个圆锥的侧面积=Lx5χ2πχ3=15ττ.

2

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.

三、解答题(共66分)

19>(1)y=-,y=x+2(2)x<-3或0<x<l

Xt

【分析】(1)将点A的坐标代入丫=人中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函

X

数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.

(2)根据函数图象可直接解答.

【详解】(1)∙.∙A(l,3)在y=A(k≠G)的图象上，

X

1

:・k=3,

3

・•・反比例函数的表达式为y=二.

3

•••8(—3,㈤在y=±的图象上，

X

3

.*.m=—,

-3

：.m--∖t

：.8(—3,—1).

：点A、B在y=ox+b的图象上，

3—a+b,

：.V

-l=-3a+b,

a—1,

解得，C

b=2,

.∙.一次函数的表达式为y=χ+2.

(2)根据图象即可得出X的取值范围：x<—3或O<x<l.

【点睛】

本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.

9

20、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)-

【分析】(1)根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；

(2)根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE,根据等腰三角形的性质得到NEAC=NECA,根据平行线的判定定理

证明即可；

(3)证明^AFDS2∖CFE,根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可.

【详解】(1)∙.∙AC平分NDAB,

ΛZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90o,

Λ∆ADC<^>∆ACB,

ΛAD:AC=AC:AB,

ΛAC2=AB∙AD;

(2)YE为AB的中点，且NACB=90。，

ACE=BE=AE,

ΛZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAB,

ΛZDAC=ZECA,

ΛCE∕7AD;

（3）∙.'CE"AD,

Λ∆AFD‹Λ∆CFE,

,

..AD:CE=AFsCF,

11C,

VCE=-AB=-×8=4,

22

VAD=5,

•AF_5

•∙=-9

CF4

•-J9

••一•

AF5

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，掌握相似三角形的判定定理和性质

定理是解题的关键.

3

21、（1）y=-；见详解；（2）另一个交点的坐标是（3,1）；见详解；（1）OVXSl或x≤-1.

【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；

（2）由（D及一次函数表达式联立方程组求解即可；

（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得.

【详解】解：（1）设反比例函数表达式为y=K,由题意得：把A（—3,—1）代入得k=l,

X

3

・•.反比例函数的表达式为：y=-5

X

⑵由（1）得：把A（—3,T）代入W0）,得k=l,,y=gx,

13

-X=—,解得尤=±3,

3X

，另一个交点的坐标是（3,1）；

（1）因为反比例函数值不小于正比例函数值，

所以0<x<l或x<—1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式.

22、（1）j=x2-4x（2）A（-,--）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1,-3）或A（3,-3）.

i24

【分析】（1）由已知可得抛物线与X轴另一个交点（4,0）,将（2,-4）、（4,0）、（0,0）代入y=α∕+方χ+c即可求

表达式;

(2)由NAPo=90°,可知APJ_尸0,所以即可求A-—)；

224

(3)①由已知可得C(4-,”，〃)，D(-m,"),B(4,0),可得CCD=CB,所以四边形08a)是平行四

边形；

②四边形由OBCD是平行四边形，〃<0,所以12=4X(-"),即可求出A(1,-3)或A(3,-3).

【详解】解：(1)•••图象经过原点，

.∙.c=(),

：顶点为尸(2,-4)

二抛物线与X轴另一个交点(4,0),

将(2,-4)和(4,0)代入y=0x2+⅛r,

：・a=l,b=-4,

，二次函数的解析式为y=x2-4x；

(2)VZAPO=90o,

：.APA.PO9

VA(∕n,m2-4∕n),

,1

・'・/麓-2=-

2f

(3)①由已知可得C(4-tn,w),D(-m9w),B(4,0),

：.CD//OB,

VCD=4,OB=49

・•・四边形OBCD是平行四边形；

②Y四边形03C。是平行四边形，n<0,

Λ12=4×(-〃)，

,〃=-3,

：.A(1,-3)或A(3,-3).

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵

活运用上述知识点进行推导求解.

23、“画树状图”或“列表”见解析；P(都选金山为第一站)=〈.

【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】画树状图得：

开始

ABC

Λ∖小小

ABCABCABC

V共有9种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况，

：.P(都选金山为第一站)=-.

9

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件.